考慮碳排放的多目標閉環物流網絡選址規劃＊

沈連梅 楊勇生 楊 斌 許波桅

（上海海事大學物流研究中心1） 物流工程學院2） 上海 201306）

0 引 言

閉環物流是指企業從采購到最終銷售的完整循環物流，包括產品回收與生命周期支持的逆向物流，其它目的是對物料的流動進行封閉處理，以較低的成本為顧客提供服務［1］.

目前綠色物流網絡設計主要呈現3種發展趨勢：正向物流、逆向物流，以及閉環物流的網絡設計.正向物流網絡設計中，崔娥英等［2］建立了與環境因素進行結合的單目標的綠色物流網絡模型來設計物流網絡，何波［3］充分考慮了物流成本和環境質量之間的平衡，Samir等［4］建立了考慮CO2排放的供應鏈網絡設計問題.M.S.Pishvaee等［5］考慮了總成本和環境影響2個目標的平衡.

逆向物流網絡設計中，趙宜等［6］通過混合整數規劃模型來設計逆向物流網絡，何波等［7］建立了一個純整數非線性規劃模型來解決物流網絡優化問題，魏珊珊等［8］分析并確定了網絡成本最優化混合整數線性規劃（mixed－integer linear programming，MILP）模型，Reynaldo等［9］研究了某報廢汽車逆向物流網絡設計.Lee等［10］建立了3層級的總成本最優的逆向物流網絡優化模型，Sibel［11］研究了多階段逆向物流網絡優化設計問題，Devika等［12］建立了基于碳足跡的逆向物流網絡設計優化模型.

Saman等［13］將運營成本最小和碳排放最小作為其目標來設計網絡，Saman等［14］將成本最小化目標擴展到考慮環境因素的多目標問題.

本文汲取了前人研究的優點，從正向物流和逆向物流相結合的閉合物流網絡整體最優方面來選址；同時從閉環網絡總成本最小、正向網絡中總時間最小、閉環網絡中總碳排放最小3方面來設計網絡.

1 模型建立

1.1 問題描述及假設

閉環物流網絡是一個從工廠、配送、客戶、回收、再利用以及廢棄處理的多層級網絡.第一層和第二層（工廠和配送中心）節點構成的網絡是整個網絡的核心部分，本文的研究目的就是確定工廠和配送中心的選址位置及節點之間的運輸量.

在建立模型之前作以下隱含假設：（1）客戶區和再利用中心節點上不計產品的處理成本；（2）各節點之間運輸時間與節點間的距離呈正相關；（3）客戶區產品的回收率是恒定的，回收中心到再利用中心和廢棄中心的回收比率是已知的；（4）在整個網絡的設計過程中，客戶區的需求必須滿足.

1.2 集合參數與決策變量定義

1）｛P，D，C，K，L，M｝?N為所有節點集合.式中：P?N為所有候選工廠集合；D?N為所有候選配送中心集合；C?N為所有客戶點集合；K?N為所有回收中心點的集合；L，M?N為所有再利用中心和廢棄物處理中心集合.

2）W＝｛wc，wl，wm｝為節點回收率集合；G＝｛gp，gd｝為 節 點 固 定 成 本 集 合；C＝ ｛cp，cd，ck，cm｝：節點單位產品的處理成本；π＝｛πp，πd，πc，πk，πl，πm｝為節點的能力集合；E＝｛ep，ed，ek，el，em｝為節點的碳排放集合；CC＝｛cpd，cdc，cck，ckl，ckm｝為節點間的單位運輸成本集合；TT＝｛tpd，tdc｝為節點間運輸時間集合；EE＝｛epd，edc，eck，ekl，ekm｝為節點間單位運輸碳排放集合.

3）U＝｛upd，udc，uck，ukl，ukm｝為節點間運輸量集合；xp，yd，zdc∈｛0，1｝：xp，yd，zdc為 0－1變量，xp為1表示選擇工廠p，否則為0；yd為1表示選擇候選配送中心d，否則為0；zdc為1表示配送中心d到客戶c有運輸量，否則為0.

1.3 數學模型

為盡可能滿足企業、客戶、政府的要求，分別建立成本、時間、碳排放最小的目標函數.

上式是一個多目標混合整數規劃模型.目標函數式（1）為總成本最小，包括固定成本、節點處理成本、運輸成本；式（2）為正向物流網絡總時間最小，即從工廠到配送中心 再到客戶的運輸時間及配送中心處理時間最??；式（3）為總碳排放最小，包括個節點碳排放和節點間路徑上的碳排放；約束式（4）～（8）為各節點流量平衡約束；式（9）表示客戶需求必須滿足約束；式（10）～（14）各節點能力約束；式（15）～（17）為參數xp，yd，zdc為0－1變量約束；式（18）為流量即決策變量的非負性約束.

模型（1）～（18）與傳統的物流網絡選址模型有本質上的區別：（1）考慮了正向物流和逆向物流相結合的閉環物流網絡選址；（2）全面考慮了建設成本、運輸成本和節點處理成本；（3）結合實際生活，考慮了閉環物流網絡中正向部分即工廠—配送中心—客戶的物流作業時間；最后，充分考慮了閉環物流網絡選址的綠色性.

2 目標的模糊隸屬度函數

由于各目標函數的最佳目標值不能確定，引用模糊數學中的隸屬度定義，將目標函數模糊化后可將各個目標無量綱化，避免了原目標規劃的不可共度性.令f1，f2，f3分別表示目標函數式（1）～（3）.下面為目標函數的模糊隸屬函數：

式中：zi，li分別為各自目標的期望值和下限.于是把原模型目標轉換為使各目標函數的隸屬度盡可能接近1.若用f表示總目標值，原模型可以寫成如下形式.

式中：wi分別表示成本目標、時間目標、碳排放目標的權重，i＝1，2，3；zi，li分別為各個目標函數的期望值和上界，zi可取作考慮單目標時的目標值，li可取作li＝2zi；d＋i，d－i分別表示目標函數的正負偏差量.然后將約束條件式（4）～（18）直接放入該目標和約束中，經過處理后的模型變成了一個普通的目標規劃問題.

3 仿真算例

3.1 算例描述

算例對24個節點組成的閉環物流網絡進行節點選址與分配方案的綜合優化.其中對8個候選工廠（P1，P2，…，P8），4個候選配送中心（D1，D2，…，D4）選址，8個客戶（C1，C2，…，C8），2個回收中心（K1，K2），再利用中心（L）和廢棄處理中心（M）各1個的位置及數量均已知.任意連續2節點之間的單位運輸成本、運輸時間、單位運輸碳排放的預算值及各節點的建設成本和單位生產或處理成本、處理時間、單位處理碳排放、節點能力均已知.

3.2 算例求解及分析

利用LINGO11.0軟件包對算例進行求解.求解過程如下：分別求解成本目標、時間目標、碳排放目標值，并將其值作為各自目標的期望值，期望值的2倍作為目標上限.在確定期望值和上限前提下求解多目標規劃問題，分析各目標權重在［0，1］之間變化，步長取0.1時，不同權重組合下的選址及目標值變化關系.

1）分別求解單目標的選址結果分析 見圖1～3.由圖可見，工廠和配送中心的選址有明顯的差異.當只考慮閉環物流網絡中的總成本時，選擇了具有較低固定成本的 P1，P2，P6，P7，P8建工廠及D1，D4建配送中心，此時總碳排放和時間消耗較大；當顧客對配送時間要求較高時，選擇了比較集中的P4，P5，P6建設工廠，此時建立了4個配送中心總成本較高；當政府和消費者對環境要求較高時，選擇了碳排放較小的P2，P4，P5，P7.

圖1 總成本最小網絡圖

圖2 總時間最小網絡圖

圖3 總二氧化碳排放最小網絡圖

2）時間－碳排放－成本權重變化對總目標值的影響 時間權重由0.2，0.3，0.4動態變化時，時間－成本－碳排放權重變化對總目標的影響見圖4.碳排放權重由0.4，0.5，0.6動態變化時，時間－成本－碳排放權重變化對總目標值的影響見圖5.其中橫軸均表示成本目標權重值，縱軸均表示總目標值.

由圖4可見，時間權重恒定（如w2＝0.4）時，成本權重和碳排放權重對總目標的影響相悖反，但對于系統總目標影響較大的是成本因素.當成本權重恒定時（如w3＝0.3）時，時間權重和碳排放權重對總目標影響較小.由圖5可知，碳排放權重恒定（如w3＝0.6）時，成本權重和時間權重對總目標的影響相悖反，但對于系統總目標影響較大的是成本因素.當成本權重恒定時（如w3＝0.2）時，時間權重和碳排放權重對總目標影響較小.

圖4 時間－成本－碳排放權重變化對總目標影響

圖5 時間－成本－碳排放權重變化對總目標影響

4 結束語

本文以閉環物流網絡建設成本和運營成本最小、總正向物流時間最小、總二氧化碳排放最小為目標，提出了節點選址和物資分配相結合的多目標優化模型.在求解中引入模糊數學中的隸屬度概念，將多目標規劃問題轉化為求解目標規劃問題.最后通過仿真算例證實該模型和算法的有效性，并研究比較了單一目標下選址及不同權重下對總目標函數值的影響情況.

結果表明，分別考慮單一目標時選址結果有明顯的差異；多目標不同權重對選址結果有明顯的影響，成本權重越大，設施選擇在總成本較低的地方；碳排放權重越大，設施選擇在總碳排放較小的地方；不同權重對總目標函數值的影響有明顯差異，時間權重恒定時，成本權重、碳排放權重對總目標值的影響相悖反，碳排放權重恒定時，成本權重、時間權重對總目標值的影響相悖反，但對于系統總目標影響較大的是成本因素.

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