高速公路隧道群交通事故灰色馬爾可夫預測

詹 偉，呂 慶，尚岳全

（浙江大學建筑工程學院，杭州310058）

0 引 言

受環境條件限制，山區高速公路往往線路復雜，高邊坡、長下坡、高架橋、隧道群等特殊路段集中，對交通安全不利。特別是隧道群路段交通環境復雜，行車條件差，通行能力下降，在大交通流量下，產生的交通安全問題十分突出。

影響隧道群路段行車安全的因素眾多且作用機制復雜。隧道群路段的交通事故，一方面與道路條件、交通設施完善程度、視距及照明條件等確定性因素有關，另一方面又受交通量大小、駕駛員心理狀態、氣候變化等不確定性因素影響。目前，上述因素對交通事故發生的作用機制尚不明確。張生瑞等［1］結合隧道出入口處和隧道內的通風、照明和道路特征對交通的影響進行了交通事故多發段的成因分析；張玉春等［2］將隧道群交通事故風險劃分為不同階段，認為不同階段的風險值隨人的因素、車輛因素、隧道群環境因素和防災救援力大小而改變。

本文在甬臺溫高速公路貓貍嶺隧道群路段交通事故調查分析的基礎上，運用灰色理論建立隧道群交通事故預測模型，在此基礎上引入馬爾可夫模型進行優化，提高預測精度。本文的方法可用于分析不同交通條件下隧道群路段的交通事故變化趨勢，為高速公路相關路段交通安全預警及制定相應事故預防對策提供依據。

1 隧道群路段交通事故調查分析

山區高速公路隧道群由于其呈隱蔽帶狀的分布特點，給交通行車環境帶來了一系列的變化，交通安全問題十分嚴重。特別是大交通流量路段的長大隧道群區域，往往成為高速公路交通事故高發區。

本文分析了浙江省甬臺溫高速（寧波－臺州－溫州）、金麗溫高速（金華－麗水－溫州）、甬金高速（寧波－金華）、上三高速（上虞－三門）、杭金衢高速（杭州－金華－衢州）五條高速公路隧道及隧道群區域的交通事故資料。如圖1所示，五條高速公路隧道路段總長81.69 km，占公路總長的6.7%，而隧道區域事故比例超過五條公路事故總數的10%。由對比（圖1）可見，五條公路中，除甬金高速因交通流量小，隧道路段事故率略低于一般路段，其余四條高速公路隧道路段的事故率均高于一般路段事故率，其比值為1.20～1.95，其中，甬臺溫高速隧道區的事故率接近一般路段的2倍。

以典型的事故高發路段甬臺溫高速貓貍嶺隧道群為例。該隧道群位于上三高速和甬臺溫高速交匯處，由四座長短不一的隧道組成，隧道總長超過5.2 km，分布于8.2 km長的路段上，隧道路段占該路段總長的64%。該路段按雙向四車道設計，目前單向日交通量超過1.8萬輛，高峰時段車流已經接近飽和狀態。由于交通流量大，交通環境復雜，該路段時常因事故而發生交通擁堵，給交通安全和暢通運營造成了嚴重影響。

圖1 山區高速公路隧道路段與一般路段事故率對比Fig.1 Accident rate comparison of tunnel group region and general section in mountainous highway

圖2對比分析了該路段車流量與事故數量的關系，由圖可見，當年車流量增長1倍（即從2002年的532萬輛增加到2007年的1037萬輛），年事故數同比增長了近3倍，年百萬車輛事故率由11起增加到23起，事故率明顯高于一般路段的平均水平。

圖2 貓貍嶺隧道群車流量及事故數對比Fig.2 Comparison of vehicle flow and number of accidents in Maoliling tunnel group

與一般路段相比，隧道群區域的事故對高速公路交通安全的危害和影響更大。高速公路隧道群區域的封閉設計和平行公路網的缺失，使得高速公路隧道群區域的事故具有影響范圍廣、易造成大范圍交通堵塞、救援和疏散困難、對周邊環境具有“連鎖反應”和“災害輻射放大效應”等特點。這些區域一旦發生重大的事故，后果非常嚴重，處理不當或不及時將造成高速公路交通運輸網的區域性癱瘓，并可能給人員和公共財產帶來損失，造成廣泛的社會影響。在目前難以從根本上解決隧道群區安全事故多發問題前，從安全管理入手進行事故預測分析，提高管理水平，做好應對隧道群路段交通事故的預案就顯得十分重要。

2 隧道群交通事故預測模型

2.1 建立灰色預測模型

由于交通事故數據具有不完備性，信息具有模糊性，因此事故資料既不是規律明顯的白系列數據，也不是毫無規律的黑系列數據，而是一個灰色系列數據，用灰色預測模型進行分析可較好地反映數據的實際特點［3－4］。

在使用灰色系統理論建立交通事故預測模型時，先采用累加生成的方法對時間數據列進行處理，弱化數據的隨機性，將其轉化為較有規律的數據。通過累加可以得出數據積累過程的發展趨勢，顯現出離散數據中隱含的積分特性或規律性［5］。如給定數據列：

式中：x（0）為原始數據序列；t為時間因子。

顯然式（1）中的數據列通常都是規律不明顯的時間序列，需要作數據累加生成處理，令

得到新的數據列：

經過累加處理后得到的新數據列隨機性被弱化，呈現明顯的規律性增長趨勢，可根據需要進行n次累加處理，直至滿足要求。這里建立灰色動態模型GM（1，1），其微分方程為

式中：x（1）為原始數據x（0）（ti）經過累加生成處理得到的新數據列；α、μ分別為建模過程中待辨識的參數和內部變量，可由最小二乘法計算求得：

求解微分方程（4），可以得到相應的時間函數：

從而得到數據還原模型：

2.2 建立生成數據殘差模型

由式（9）得到的預測結果x（0）（k）往往誤差較大，可通過建立生成數據的殘差模型進行修正。

首先計算生成數據殘差數據列：

式中：x（1）（k）為實際原始數據累加值；（k）為由時間響應函數計算得到的數據列預測值。

對殘差數據列進行累加生成處理：

一般進行兩次累加生成處理就可獲得滿意的結果。繼續灰色預測模型中的參數識別過程，將（k）進行累減生成處理，求得（k），與（k）相加，就可求得最終預測值。

2.3 模型精度檢驗

采用后驗差檢驗上述數據殘差模型修正得到的預測值精度是否滿足要求。設原始數列X與殘差數列E的平均值分別為和，均方差分別為S1和S2，則：

定義后驗差比值C及小誤差頻率M分別為

外推性好的預測，C值必須小，一般要求C＜0.35，最大不超過0.65；而M值必須大，一般要求M＞0.95，不得小于0.7。

按M與C的大小，可以將預測精度分為4個等級，如表1所示。

表1 M、C值預測精度表Table 1 Forecasting accuracy class of M，C

2.4 預測模型優化

利用上述灰色預測模型對高速公路隧道群路段交通事故進行預測，雖然可以較好地反映出隧道群路段交通事故在未來一段時間內的發展趨勢，但是該模型是通過累加處理得到的，使得原始數據的隨機性弱化，不適合長期隨機性和波動性大的數據序列預測，而且隧道群路段不同于一般路段，事故的發生是系統中多種因素綜合作用的結果，包括確定因素和不確定因素的影響。這些因素對交通事故發生的作用機理本身就非常復雜，導致交通事故成為具有很強的偶然性、不確定性和模糊性的隨機事件。因此灰色模型對于這類隨機波動性較大的事故數據序列的預測精度較低。

馬爾可夫隨機過程理論可彌補灰色模型的局限性，它通過確定狀態的轉移規律來反映事件的隨機波動性影響［6－7］，二者結合可以使預測模型得到優化，灰色模型得到的數據序列滿足了馬爾可夫隨機過程理論的前提條件，即無后效性和平穩等均值的特點，引入馬爾可夫模型可以確定狀態的轉移規律，從而提高預測精度［8－10］。

（1）狀態劃分

建立馬爾可夫模型的關鍵是要了解狀態的轉移規律。為了構造狀態轉移概率矩陣，首先要將原始數據序列劃分成若干子序列，根據數據序列的特點，可以把用上述灰色模型得到的預測值與實際值的差值劃分為若干狀態，分別記為R1，R2，…，Rn。狀態劃分的數量與樣本數以及擬合數據的誤差范圍有關，一般可劃分為3～5個狀態。

（2）狀態轉移概率矩陣計算

狀態轉移概率可以由式（18）得到：

式中：Mij（k）為由狀態Ri經過k步轉移到狀態Rj的原始交通事故數據樣本數；Mi為處于狀態Ri的原始交通事故數據樣本數；Pij（k）為由狀態Ri經過k步轉移到狀態Rj的概率。

得到狀態轉移概率矩陣：

狀態轉移概率矩陣反映了系統各狀態轉移的統計規律，一般只要考察一步轉移概率矩陣P（1）。通常可以采用比較法預測下一步狀態，即以最大概率所處狀態作為未來的發展狀態，該狀態所對應區間的中間值作為最終預測結果。

3 預測模型應用實例

本節根據貓貍嶺隧道群路段2002年至2007年的交通事故資料，利用交通事故灰色預測模型對該路段未來幾年交通事故次數進行預測。原始交通事故數據見表2。

表2 貓貍嶺隧道群2002～2007年交通事故總次數Table 2 Number of traffic accidents of tunnel group region in 2002～2007

首先根據原始數據建立灰色預測模型，相關參數見表3。

表3 事故數據列累加生成處理結果Table 3 Accumulated generating result of data column

利用式（5），可以計算得到α＝－0.1856，μ＝0.8622。

令x（1）（0）＝x（0）（0）＝0.60，k＝0，將α、μ代入式（8），可得時間響應函數：

將x（1）（k）（k＝0，1，2，3，4，5）分別代入式（22），求時間響應函數，可得到一組預測數據序列，累減可還原得到預測數據，建立生成數據殘差模型進行修正。利用式（10），可以得到殘差數據，見表4。

表4 殘差數據列Table 4 Residual data column

將第二次累加值q（2）（k）代入式（5），可以計算出α＝0.1362，μ＝－0.1688。從而得到時間響應函數：

對時間響應函數進行殘差檢驗和后驗差檢驗，其結果為方差比C＝0.189＜0.35，小誤差概率M＝1＞0.95。說明所構建的交通事故灰色預測模型精度良好，可以較好地反映出隧道群路段交通事故的發展變化趨勢。從而可以得到該隧道群路段2003～2007年的預測值和差值，見表5。

表5 灰色預測值和差值序列Table 5 Grey predictive value and differential value column

從表5中可以看出，灰色預測值與實際值的差值序列的變化范圍為［－22，36］，由于樣本數據有限，可以將數據劃分為3個狀態，分別為R1：［－22，－15］，R2：［－15，－1］，R3：［－1，36］。從而可以得到隧道群交通事故一步狀態轉移概率矩陣：

2007年交通事故數處于狀態R2，根據狀態轉移矩陣，采用比較法，可以預測2008年事故數量狀態處于R2，即2008年事故數量預測差值變化落在R2：［－15，－1］中，取其區間中位數－7作為2008年事故數量灰色預測值與實際值的差值，可以在灰色預測的基礎上確定2008年的預測值。

同理預測2009年的事故數量狀態，可以采用滑動轉移概率，去掉狀態序列的第一個值，即2003年的狀態值，加入2008年的預測狀態值，得到新的狀態轉移概率矩陣，預測結果見表6，可以看出，經過馬爾可夫隨機過程優化后的預測結果精度得到了提高。

表6 隧道群路段2008～2009年事故預測結果Table 6 Accidents forecasting in 2008～2009 in tunnel group region

4 結 論

（1）高速公路隧道群路段事故率明顯高于一般路段，這與隧道群特殊環境、交通設施等確定性因素有關，同時又受一些不確定因素如交通流量變化、駕駛員心理狀態、天氣及氣候異常等的影響。

（2）在調查分析典型高速公路隧道群路段交通事故原始數據的基礎上，運用灰色理論建立預測模型，并利用殘差模型進行修正，分析隧道群路段交通事故發展變化趨勢，在此基礎上引入馬爾可夫優化，使得預測精度得到提高。

（3）通過建立隧道群事故灰色預測模型并進行馬爾可夫優化，使得高速公路隧道群交通事故預測在一定時段內具有較好的精度和實用性，可為高速公路隧道群路段交通事故預警和安全控制提供有效的決策支持。

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