基于偽隨機(jī)后綴的OFDM信道估計(jì)方法

崔 金，張 波，張彥仲

（北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京100191）

0 引 言

正交頻分復(fù)用（Orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）技術(shù)可以很好地對(duì)抗頻率選擇性衰落或窄帶干擾，能消除信號(hào)多徑傳播所造成的符號(hào)間干擾（Inter symbol interference，ISI）［1－4］。目前現(xiàn)有的OFDM主要是采取循環(huán)前綴Cyclic prefix，CP-OFDM方式。CP-OFDM雖然具有解調(diào)上的便利，但是降低了數(shù)據(jù)傳輸效率［5－13］；并且由于信道估計(jì)的需求，需要在數(shù)據(jù)塊中插入導(dǎo)頻或訓(xùn)練序列以實(shí)時(shí)跟蹤和估計(jì)信道，這進(jìn)一步降低了系統(tǒng)的傳輸效率［11－14］。

本文提出了一種新的OFDM模型，即偽隨機(jī)后綴OFDM模型，無(wú)需插入導(dǎo)頻和循環(huán)前綴，可實(shí)現(xiàn)低復(fù)雜度信道估計(jì)和迫零（zero forcing，ZF）均衡，可有效提高傳輸效率，可應(yīng)用于緩變信道場(chǎng)景，且性能優(yōu)于傳統(tǒng)的CP-OFDM。

1 基于偽隨機(jī)后綴的OFDM原理

針對(duì)CP-OFDM的一些局限和不足，本文研究了一種基于偽隨機(jī)后綴的OFDM模型。該模型以偽隨機(jī)序列作為后綴，并利用后綴進(jìn)行信道估計(jì)，可實(shí)現(xiàn)低復(fù)雜度信道估計(jì)和均衡。該模型利用接收向量的一階統(tǒng)計(jì)量對(duì)信道進(jìn)行半盲估計(jì)和跟蹤，相比傳統(tǒng)的OFDM無(wú)需單獨(dú)發(fā)送導(dǎo)頻，可顯著提高傳輸效率；利用廣義循環(huán)矩陣的性質(zhì)［15］可進(jìn)行低復(fù)雜度均衡。該方法對(duì)信道的估計(jì)具有一定的實(shí)時(shí)性，可以適應(yīng)緩變信道。

下面給出偽隨機(jī)后綴OFDM模型并介紹其原理。圖1為N個(gè)子載波的OFDM模型，第i個(gè)N×1的輸入向量s～N（i）首先做逆快速傅里葉變換（Inverse fast Fourier transform，IFFT），IFFT矩陣為

偽隨機(jī)后綴OFDM模型如圖1所示。

后綴向量cD＝（c0，c1，…，cD－1）T與偽隨機(jī)數(shù)α（i）相乘之后，作為后綴。并行寬度為P＝N＋D。

圖1 偽隨機(jī)后綴OFDM基本原理圖Fig.1 System model of OFDM with pseudo random postfix

對(duì)應(yīng)的P×1發(fā)送向量為

多徑信道可等效為L(zhǎng)階FIR濾波器，沖激響應(yīng)長(zhǎng)度L≤D。它的傳遞函數(shù)表示為

由循環(huán)矩陣定義［15］，設(shè)c0，c1，…，cn－1∈C，有

C稱為數(shù)組c0，c1，…，cn－1的循環(huán)矩陣。信道輸入輸出關(guān)系可用矩陣運(yùn)算表達(dá)，接收向量等于發(fā)送向量與循環(huán)矩陣相乘。

根據(jù)信道對(duì)OFDM符號(hào)的影響，可將信道矩陣拆分成HISI（P）和HIBI（P）：HISI（P）是其下三角陣 （包含對(duì)角線元素，第一列是［h0，h1，…，hL－1，0，…，0］T），反映了OFDM符號(hào)塊間干擾；HIBI（P）是其上三角陣（不包含對(duì)角線，第一行是［0，…，0，hL－1，…，h1］），反映了符號(hào)塊內(nèi)干擾。

信號(hào)與信道卷積為

上式可以化為：

式中：βi＝α（i－1）／α（i）。

可令

由廣義循環(huán)矩陣的定義［15］有：

由以上定義，Hβi是廣義循環(huán)矩陣，如圖2所示，它的結(jié)構(gòu)利于對(duì)角化處理，并且特征向量易于計(jì)算，能給均衡帶來(lái)很大方便。

圖2 Hβi的形狀Fig.2 Formation of Hβi

將式（2）帶入式（7）可得第i個(gè)接收向量rp（i）為

2 偽隨機(jī)后綴OFDM信道估計(jì)

本文研究了一種基于一階統(tǒng)計(jì)量的信道估計(jì)方法，該方法利用接收向量特定分量的一階期望可完成信道估計(jì)。

這種算法的前提是信道是緩變的。因?yàn)樗惴ū旧砝昧私邮障蛄康囊浑A統(tǒng)計(jì)量，需要對(duì)一定時(shí)間間隔內(nèi)的數(shù)據(jù)取期望，求期望的樣本越多，效果越好。

設(shè)HCIRC（D）是D×D的廣義循環(huán)矩陣，其第一行分量為［h0，0，…，0，hL－1，…，h1］。

定義信號(hào)sN（i）＝［s0（i），…，sN－1（i）］T，它的前D個(gè)分量sN，0（i）＝［s0（i），…，sD－1（i）］T；后D個(gè)分量sN，1（i）＝［sN－D（i），…，sN－1（i）］T，根據(jù)物理意義，可將HCIRC（D）分解為

將式（6）展開，可得接收向量各分量為

向量rP（i）的前D個(gè)分量和后D個(gè)分量如式（12）所示。通常時(shí)域信號(hào)sN（i）和高斯白噪聲都是零均值的，對(duì)一定時(shí)間間隔內(nèi)多個(gè)接收向量對(duì)應(yīng)的分量求平均可使包含sN，0（i）、sN，1（i）和nD，0、nD，1的項(xiàng)趨近于零。故對(duì)接收向量的前D個(gè)和后D個(gè)分量取期望可得列向量和為

這樣就把對(duì)接收向量特定分量求期望相加之后的新向量表示成循環(huán)矩陣和已知的后綴向量cD相乘的結(jié)果。

選取合適的后綴長(zhǎng)度D，使其大于信道的沖激響應(yīng)長(zhǎng)度，即L≤D，這樣就能保證對(duì)信道響應(yīng)進(jìn)行充分估計(jì)，從而利用接收向量的一階統(tǒng)計(jì)完成半盲信道估計(jì)。

上面的方法適用于緩變信道，對(duì)于多普勒信道其性能會(huì)變差。

3 偽隨機(jī)后綴OFDM的ZF均衡算法

為消除多徑效應(yīng)帶來(lái)的干擾，接收端需要對(duì)接收向量rP（i）做均衡。均衡準(zhǔn)則使用ZF準(zhǔn)則，其均衡器GZF為

式中：（·）?為矩陣的Moore-Penrose偽逆矩陣［15］；H0為P×N矩陣，它包含HISI（P）的前N列。

這里利用廣義循環(huán)矩陣對(duì)角化的性質(zhì)進(jìn)行均衡。Hβi為廣義循環(huán)矩陣，可知：

廣義循環(huán)矩陣Hβi一定可以對(duì)角化為

對(duì)角陣為

對(duì)角線元素H（z）為

式中：hn＝［h1，h2，…，hN－1］中元素是信道時(shí)域沖激響應(yīng)各點(diǎn)的值。

特征矩陣為

式（24）和rP（i）相乘得：

4 偽隨機(jī)后綴OFDM性能仿真

本文在美國(guó)Math Works出品的Matlab R2011b軟件環(huán)境下進(jìn)行仿真。首先在AWGN信道下，對(duì)偽隨機(jī)后綴OFDM系統(tǒng)誤碼率性能進(jìn)行了仿真分析，重點(diǎn)比較該模型和插入導(dǎo)頻的CP-OFDM的性能。

仿真中，OFDM系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下：載波頻率為2.4 GHz；FFT點(diǎn)數(shù)為64；采樣時(shí)間為200 ns；帶寬為20 MHz；子載波調(diào)制為QPSK；子載波間隔為78.125 k Hz。

CP-OFDM的導(dǎo)頻間隔取Nt＝4和Nf＝4。仿真結(jié)果如圖3所示。從圖3可看出，在AWGN信道下，模型的誤碼率性能好于CP-OFDM。

下面繼續(xù)分析偽隨機(jī)OFDM模型在頻率選擇性衰落信道下的誤碼率性能。仿真采用COST207 RA信道，仿真首先對(duì)數(shù)據(jù)做了信道編碼，信道編碼采用N＝7的（133，171）卷積碼，仿真性能如圖4所示。

圖3 AWGN信道下的誤碼率性能比較Fig.3 Comparison of BER in AWGN channel

圖4 頻率選擇性衰落信道下的誤碼率比較Fig.4 Comparison of BER in frequency selective fading channel

圖4給出偽隨機(jī)后綴OFDM系統(tǒng)和傳統(tǒng)CP-OFDM算法的誤碼率比較。從圖4中可看出，相比CP-OFDM，在10－4數(shù)量級(jí)下，偽隨機(jī)后綴OFDM誤碼率性能大約有5 dB的提升。

偽隨機(jī)后綴OFDM模型的信道估計(jì)是通過(guò)取數(shù)個(gè)OFDM符號(hào)特定向量的期望，通過(guò)取期望消除偏差，估計(jì)出信道時(shí)域沖激響應(yīng)，所以算法在多普勒信道下性能會(huì)變差，仿真分析算法在多普勒信道下的性能，結(jié)果如圖5～圖7所示。

從圖5可知，在v＝5 m／s的情況下，由于多普勒頻移較小，偽隨機(jī)后綴OFDM信道估計(jì)算法在取符號(hào)數(shù)n＝80做信道估計(jì)時(shí)，誤碼率性能要好于CP-OFDM；而取n＝20和n＝40時(shí)，n＝40的誤碼率性能略好。原因在于：此時(shí)運(yùn)動(dòng)速度較慢，多普勒頻移較小，偽隨機(jī)后綴OFDM信道估計(jì)算法中做一階統(tǒng)計(jì)的符號(hào)數(shù)n越多，越有利于消除偏差，性能越好，所以此時(shí)n的取值越大，算法性能越好。

圖5 v＝5 m／s誤碼率性能分析Fig.5 Comparison of BER in v＝5 m／s

從圖6可知，在v＝20 m／s的情況下，由于多普勒頻移增加，信道的變化速度變快，偽隨機(jī)后綴OFDM信道估計(jì)算法已逐漸不如CP-OFDM；其中，n＝40的情況性能是最好的，n＝20的情況性能略差，n＝80時(shí)性能最差。原因在于：由于多普勒頻移變大，信道的動(dòng)態(tài)增加，n＝80的信道估計(jì)算法不適應(yīng)信道的快變，所以造成其誤碼率性能不理想；而n＝20的情況和n＝40的情況相比，其取期望值所用的符號(hào)數(shù)較少，相對(duì)信道跟蹤能力會(huì)略強(qiáng)；n＝40的情況，信道跟蹤能力相比n＝20的情況會(huì)稍差，但是由于取期望值所用符號(hào)數(shù)更多，可以通過(guò)取期望消去更多偏差，所以此時(shí)性能會(huì)略好。

圖6 v＝20 m／s的誤碼率性能比較Fig.6 Comparison of BER in v＝20 m／s

圖7 v＝30 m／s的誤碼率性能比較Fig.7 Comparison of BER in v＝30 m／s

從圖7可知，在v＝30 m／s的情況下，偽隨機(jī)后綴OFDM性能已經(jīng)明顯不如CP-OFDM；其中，n＝20的情況性能是最好的，n＝40的情況性能略差，n＝80的情況性能最差。原因在于：在v＝30 m／s的情況下，運(yùn)動(dòng)速度顯著增加，信道估計(jì)算法的跟蹤能力決定了系統(tǒng)的性能，n＝20時(shí)其信道跟蹤能力要強(qiáng)于n＝40和n＝80的情況，所以其性能在這幾種情況中是最好的。

通過(guò)仿真分析，可知偽隨機(jī)后綴OFDM模型在多普勒信道下，誤碼率性能變差，且在運(yùn)動(dòng)速度較快時(shí)，偽隨機(jī)后綴OFDM模型信道估計(jì)取一階期望的符號(hào)數(shù)越多，性能越差。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)插入導(dǎo)頻的CP-OFDM存在的問(wèn)題，提出了一種基于偽隨機(jī)后綴的OFDM系統(tǒng)模型，該模型相比CP-OFDM，無(wú)需插入導(dǎo)頻，利用偽隨機(jī)后綴作為保護(hù)間隔和進(jìn)行信道估計(jì)，能達(dá)到有效提高傳輸效率的目的；但該方法的局限性在于：由于信道估計(jì)采用基于一階統(tǒng)計(jì)的方法，雖然通過(guò)取期望可消除偏差，其在緩變信道下傳輸效率和性能相比傳統(tǒng)CP-OFDM有所提高，但在多普勒信道性能有所下降，信道跟蹤能力有限。本文仿真分析結(jié)果對(duì)OFDM信道估計(jì)方法在工程應(yīng)用方面有參考意義。

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