數學與詩歌

數學與詩歌的碰撞就好像極地與赤道的會面，冰與火的摩擦。

數學與詩的交集是世界范圍內的，無論東方或是西方，數學與詩在我國古代就產生了奇妙的結合。唐詩中數字入詩，不但量多，而且十分有趣。單以《唐詩三百首》統計數字入句的就有172首244句，占到總數的57.3%，這還不算孤、獨、單、初、分、半等詞。當然詩人并非為數字而作詩，而是根據詩意需要利用數字的。最為有趣的是詩中數有重疊的，有上下連珠頂針的。比如，張祜《宮詞》中出現了四個數：“故國三千里，深宮二十年，一聲《何滿子》，雙淚落君前。”白居易《長恨歌》中有兩處一數重復出現的：“后宮佳麗三千人，三千寵愛在一身。”又：“七月七日長生殿，夜半無人私語時。”詩歌的浪漫和文學性加入數字元素，顯示出一種別致的美感和耐人尋味的趣味性。北宋理學家邵雍有一首題為《山村》的詩：

一去二三里，煙村四五家。

亭臺六七座，八九十枝花。

此詩雖然在文采方面不突出，但內容耐人尋味。二十字的小詩用盡了數字一到十，數字數目的遞增暗示所描寫景物數量的增多。用虛指的方式巧妙地寫出了路短花多，寫出了安逸美好的山村風景。清代詩人陳沆所作的絕句共四句，包含了十個“一”字：

一帆一槳一漁舟，一個漁翁一釣鉤。

一俯一仰一頓笑，一江秋水一舟游。

這十個一簡約而不簡單地刻畫了漁翁乘舟在江上垂釣的情景，收獲了一種前所未有的獨特之美。如果說更巧妙地運用了數學，那蘇東坡為《百鳥歸巢圖》配的詩堪稱經典：

歸來一只復一只，三四五六七八只。

鳳凰何少鳥何多，啄盡人間千萬石。

為《百鳥歸巢圖》配詩，全文沒有提到一個“百”字。巧妙之處其實在于其中蘊含了一個數學運算：1+1+3×4+5×6+7×8=100，后兩句還蘊含了揭露封建社會黑暗腐敗的含義，將數學與詩結合得精妙絕倫。

除了數字入詩，我國古代另一種將數學與詩結合的形式是用詩算數。我國古算書《孫子算經》中，有這樣一個問題：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”問題頗有猜謎趣味，解法也很巧妙。明代數學家程大位在其《算法統宗》里用詩歌概括了這個問題的解法：三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓月正半，除百零五便得知。它的意思是：將用3除所得余數乘上70，加上用5除所得余數乘上21，再加上用7除所得余數乘上15，結果減去105的倍數，這樣便得所求之數，列成算式是70×2+21×3+15×2-2×105=23。

除此之外，數學與詩的碰撞還在于一些巧妙的神似。數學中有一類的算式是這樣的：

12×231=132×2112×462=264×21

13×341=143×3113×682=286×31

把數字顛倒等式仍然成立，排列下來好像一首鏡面詩，這是數學中的“回文”。同樣詩歌中更是有回文。明末浙江才女吳絳雪分別以春夏秋冬四景為題作了四首經典的回文詩，《秋景詩》：

秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲淺水流。

流水淺洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋。

十分巧妙，不知是數學算式像詩，還是詩歌像邏輯嚴密的數學算式。

數學與詩的碰撞是理性與感性的結合，是產生美的源泉。如同在世界各地上演的浪漫愛情故事，他們看似是兩極，但卻在靈魂上有著共通性。數學與詩都需要創意和想象力；都是美的；都追求真實與自由；在書寫方面都要求文字的凝練概括……由此可見，各學科之間并非完全割裂的，即使是極端的理性與極端的感性之間也有奇妙的化學反應。我們通過研究數學與詩，不斷地發掘數學中的人文色彩，發現它在人文角度別致的美妙，我們用詩詮釋數學，用人文科學詮釋自然科學，我們看到兩種顏色交織變幻，在整個學術領域架起彩虹。