注重“過程”時，如何兼顧“效率”

掛 號 教 師

張中偉

重慶市第三十七中初中部數學教師，重慶市大渡口區初中數學學科工作站成員

掛 牌 專 家

廖帝學

重慶市第九十五中學初中數學教師，市級骨干教師，重慶市中學數學陶興模名師工作室學員，大渡口區初中數學學科工作站站長。多年來致力于初中數學教學研究和德育工作研究，公開發表教學案例、教學故事、教學論文及其他文章千余篇。

張：廖老師，你好。在近年的教學過程中，我努力嘗試讓學生多“經歷”，多“探究，多“體驗”，多“交流”，多“反思”，期望自己的學生能在豐富多彩的“經歷”中不斷收獲，不斷成長，不斷進步。但總有很多時候，我明顯感到這樣做教學時間被拉長，規定的教學時間不夠用，教學任務完不成。有時，一個問題，經過幾番“探究”“交流”，一節課就過去了，雖然學生的“經歷”過程很充分，但我感覺特別沒有“效率”。

【教學場景】

上“一元二次方程”的第一節課，我知道應該通過一些情景讓學生建構起“一元二次方程”的概念。所以，我直接選用了教材提供的三個情境，也即三個問題：

問題1：一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，它的長為8m，寬為5m，地毯中央長方形圖案的面積為18m2。那么花邊有多寬？

問題2： 探究是否存在五個連續正整數，滿足前三個數的平方和等于后兩個數的平方和？

問題3：一個有關梯子下滑的問題。

為了讓學生能充分地“經歷”這三個問題的解決過程，我認真地研究并對教學進行了自我感覺比較有深度的設計。

對“問題1”，我從“問題的引出”“問題的延伸”“問題的解決”等方面著力去教學。我首先展示情境，然后提出了一個半開放性的問題：根據這一情境，結合已知量你想求哪些量？你能根據條件列出關于這個量的哪些關系式？

從“問題的延伸”方面，考慮到此題蘊含了處理“面積問題”時常用到的一些方法，比如直接法、間接法，體現了轉化的思想，所以我決定增添兩個與此題相關的變式題目供學生練習。

從“問題的解決”方面，我啟發學生嘗試用不同的方法去解決這個問題。

在這個過程中，我還發現有的學生不會多項式的運算，我還停下來糾正一些學生的運算錯誤……

這樣一來，就耗了二十多分鐘，如果要把問題2、問題3也這樣處理，不知還要多少時間。我知道，這節課又完不成任務了。

【專家解惑】

廖：你在教學時注重“過程”，力圖通過充分的“過程”來豐富學生對數學問題的感知，進而慢慢地讓學生建立起對一元二次方程的概念，這種理念值得倡導。

我們知道，“重結果輕過程”是數學教學的一個弊端。比如在講“什么是一元二次方程”時，有的老師直接列舉幾個一元二次方程出來告訴學生“像這種方程就是一元二次方程”。然后再告訴學生“一個定義，幾項注意”。這種沒有“過程”的教學把“思維體操”降格為“刺激——反應”訓練，是教育功利化的集中體現。應該說，近年來通過新課程改革的實施，這樣的教學狀況有很大改變。教學，理當追求好的“過程”和好的“結果”，因為沒有過程的結果是事實的外在灌輸，沒有結果的過程是時間的低效消費。你在處理這幾個“問題”時，注重了“過程”，但由于耗時太長，單位時間里效益就顯得少了。

張：我也感到這樣做不合適，但是在教學時我又不知道該如何處理。我常常很糾結：用時少了擔心學生對問題理解不夠深透，用時多了又擔心教學時間不夠用。

廖：我覺得注重“過程”和拉長教學時間是兩碼事兒。換句話說，拉長教學時間并不是注重“過程”的必要條件。有的教師片面理解“注重過程”，教學時無謂地延長了學生學習時間，導致教學效率反而下降；還有的教師認為注重“過程”就是“加強思維訓練”，進而把“加強思維訓練”演化為海量地做訓練題，演變成新的“題海戰術”。你在處理“問題1”時從“問題的引出”“問題的延伸”“問題的解決”去花力氣，你這樣做是為什么呢？為什么要“決定增添兩個與此題相關的兩個變式題目供學生練習”？為什么要“學生嘗試用不同的方法去解決這個問題”？你這樣做的目的是什么呢？這樣做與本節課的教學任務之間的關聯性是什么呢？

估計我們可以用“提高學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力”之類的詞語來解釋這樣做的原因。這不是一節“習題課”，我們何苦去搞什么“變式”呢？這節課有一個很重要的目標是讓學生“知道一元二次方程的有關概念和一元二次方程的一般形式”。而對“了解列方程的思路和方法，明確已知量、未知量以及問題所涉及的相等關系”這一目標，有的教師會認為這很重要，事實上，由于學生以前已學過“一元一次方程”“二元一次方程組”等關于方程的知識，這對學生來說已不算大問題了。在這里無謂地花很多時間就不必了——當然，還是要讓學生經歷“過程”，不能跳過。所以，套用一句話說就是：“不要因為走得太遠而忘記我們為什么出發！”

張：哦，原來我這樣做貌似讓學生經歷了充分的過程，但有些對基于本節課教學目標下的教學來說是沒有意義的，沒有價值的，所以這樣的教學效率也就不高了。廖老師，對什么是有意義的“過程”，你是怎么看的呢？

廖：你剛才提出了一個很有意義的詞語——“有意義的‘過程’”。 什么是“有意義的‘過程’”呢？事實上，我前面已經提到了一點，這樣的“過程”一定是指向教學目標的，只有指向教學目標的“過程”才會有效率。另外，我認為，“有意義的‘過程’”應該是一個“放”“收”自如的“過程”。你在進行前面的教學時，“放”得太開，“收”得不力，這就直接導致學生經歷了一些無意義的“過程”。

張：教學中既要注重“過程”，又要兼顧“效率”，怎樣才能掌握好“放”“收”的度呢？

廖：我想，教學時“放”“收”的度的把握不能由時間來決定，而應由學習者的學習狀況特別是學習起點來確定。你對三個“問題”都面面俱到地進行教學，發現學生中有“不會多項式的運算”也要停下來，這樣做“放”得太慢了——你面對的是初三的學生，他們學習的“邏輯起點”不應在這里。你設計了一個半開放性的問題，似乎很有新意，但很容易節外生枝——如果學生提出很多無關本節課的問題，你該如何收場呢？這樣一來，我覺得你這里沒有注意學生學習的“現實起點”，應該說“放”得太寬了。

另外，我們還要通過用靈活的教學方式來實現教學設計的“彈性”。面對不同的教學環境，講多少，講到什么程度，用什么形式講，都值得我們思考。比如教材中提供了三個問題，是不是每一個問題都必須講，我認為這不是剛性要求，完全可以根據實際情況作些“彈性”處理，可以一些詳細講，一些略講甚至不講，正所謂“傷其十指不如斷其一指”。

章建躍博士曾經撰文說過：沒有“過程”等于“沒有思想”。我想，這句話可以從兩方面去理解，一方面針對教師，教師的教學設計如果沒有好的“過程”，那么這樣的教師就是“沒有思想”的教師；另一方面針對學生，學生如果沒有經歷有深度的過程，沒有在過程中去體驗、感悟，去總結、歸納，去發現、探究，這樣的學生是“沒有思想”的學生。所以，最后“過程”，一定要重視過程的“深度”，要讓過程“有思想”。只有這樣，我們的教學才會有效率。