基于MEMS陀螺的低成本捷聯慣導系統設計

何海洋，王章波

(中國空空導彈研究院，河南洛陽471009)

0 引言

與傳統的基于光纖或激光陀螺的捷聯慣性導航系統相比，MEMS 陀螺具有很高的成本優勢，隨著技術的不斷進步，MEMS 慣性器件的性能也在不斷提升，當前MEMS 陀螺的性能已達到中等精度，能滿足航空、航天、軍事等領域的使用要求。

本文所設計的基于MEMS 陀螺和石英撓性加速度計的低成本捷聯慣性導航系統(SINS)，具有體積小、成本低、可靠性高、精度適中的特點，適用于低成本戰術武器導航和制導系統。在戰術武器中通常采用SINS/GPS 組合導航作為其導航手段，GPS 導航系統雖然能夠提供精確的位置、速度信號，但在動態環境中其可靠性差，且易受到干擾而變得不可使用，過分依賴衛星導航系統存在隱患。捷聯慣導系統具有動態性能好、短期精度高等優點［1］，且不受外部干擾、完全自主的工作，所以精度適宜的低成本捷聯慣導系統可為這類低成本戰術武器提供可靠的導航與制導能力，具有重要的軍事應用價值。

1 捷聯慣導系統硬件設計

根據國內慣性器件研制現狀，綜合考慮成本與性能要求設計的低成本捷聯慣導系統硬件主要包括三軸MEMS 陀螺組合;三軸石英撓性加速度計組合;溫度傳感器;信號采集處理電路和導航計算機。其結構框圖如圖1所示。SINS 的核心部件是慣性測量單元(IMU)。IMU 由陀螺儀和加速度計以及外圍電路組成，陀螺儀測量彈體角運動，加速度計測量彈體線運動，其誤差是導航系統誤差的主要來源之一，其精度直接決定了導航精度［2］。

圖1 中，三個正交配置的石英撓性加速度計和三個正交配置的MEMS 陀螺直接安裝在彈體上，慣性傳感器輸出彈體相對于慣性空間的角速度和線加速度，通過專用接口電路數字轉換后送到導航計算機中。利用標定后形成的誤差補償參數，對慣性器件的測量值進行誤差補償，使用補償后的角測量信息，獲得由彈體坐標系到導航坐標系的坐標變換矩陣;用計算出的姿態矩陣對加速度測量信號進行坐標變換，將它們變換到導航坐標系上，再經過積分，即可得到導彈相對于導航坐標系的速度和位置。慣性導航系統利用這些信息和其他信息形成制導及飛行控制信號。

圖1 捷聯慣導系統硬件框圖

2 慣性傳感器件

MEMS 陀螺儀是以微機械工藝為基礎制作的慣性儀表，與傳統慣性元件相比，具有體積小、質量輕、功耗小、成本低、易集成、抗過載能力強和可批量生產等特點，具有廣泛的應用前景。

目前，國內MEMS 陀螺的研制已相對比較成熟，可生產補償后全溫漂移在100(°)/h 左右的陀螺，價格也較低。國內的MEMS 加速度計還在發展之中，實測精度較低，而石英撓性加速度計已廣泛應用于航空、航天、航海及武器系統的導航制導與控制中，精度較高，價格適中，故采用小型化的中精度石英撓性加速度計。

3 陀螺儀、加速度計信號檢測及處理電路

陀螺輸出的信號濾掉高頻干擾后，通過電阻轉變為電流，進入積分器，積分器的輸出進入A/D 模數變換器，A/D 變換器以固定的采樣時間對積分器的輸出電壓進行采樣，輸出的數字信號進入DSP 數字信號處理器作插值的處理，再除以時間間隔，即可求出積分器輸出的斜率，此斜率正比于陀螺輸出的電壓，DSP運算所得的陀螺角速率的符號和絕對值送給CPLD，即可得到脈沖串，單位時間內的脈沖串與陀螺轉速成正比。脈沖串經過隔離、寬度調整以及整形后通過射極輸出。

加速度計輸出電流較小，采用I/F 變換電路將其輸出轉換為表征速度增量的脈沖信號。I/F 變換器采用了全電流有源積分式、浮動地單恒流源變換方式。電路由放大器、變換器和同步器三部分組成。放大器和變換器都是由三通道電路構成的，可同時處理三個通道上的加速度信號;同步電路用來處理來自三個通道的脈沖頻率信號，以保證各通道信號的同步。

在小型捷聯慣導系統中，為降低功耗和體積，一般不采用恒溫溫控裝置，但需對慣性器件的零偏、標度因數非線性和安裝誤差建立溫度補償模型，利用溫度傳感器精確測量慣性器件的實際溫度，溫度的測量結果以二進制形式由飛控計算機讀取，實時補償慣性器件因溫度產生的誤差，以提高角速度和加速度通道的實際使用精度。

4 導航計算機

導航計算機需要在短時間內不斷地進行慣導解算、誤差補償、信息融合等大量的計算，同時又要與外部系統通信、時序邏輯控制等工作，這要求計算機的處理器具有很高的運算速度。為此我們選用浮點DSP +FPGA 模式，考慮到捷聯式慣性導航算法的復雜性和耗時性，且運算量很大，需建立“數學平臺”以代替平臺慣導的機械平臺［3］。為滿足系統實時性的要求，DSP 采用32 位浮點TMS320C2812，慣導解算部分不超過2 ms，可以滿足速度要求，選用ACTEL 的A54SX08系列FPGA 完成采集、控制與通信等功能。

5 導航算法編排

MEMS 陀螺儀和石英撓性加速度計直接固聯在彈體上，通過導航計算機依靠算法建立導航坐標系，即平臺坐標系以數學平臺的形式存在，省略了復雜的機械平臺。

導航坐標系選發射時刻的當地地理坐標系，發射后導航坐標系與發射點的當地地理坐標系固連。

6 慣性器件誤差補償算法

由于陀螺和加速度計的零偏和標度因數都是溫度的函數，通過對陀螺和加速度計的輸出量進行靜態誤差及動態誤差補償，可以提高慣性元件的實際使用精度［4］。

MEMS 陀螺的模型方程如下

式中:ωgx，ωgy，ωgz為按補償模型方程算出的陀螺儀的輸出;Kgx(T)，Kgy(T)，Kgz(T)為陀螺的標度因數函數，主要與溫度T 有關;Ngx，Ngy，Ngz為采樣周期ts內陀螺輸出脈沖數;Dgx(T)，Dgy(T)，Dgz(T)為陀螺的常值漂移函數，主要與溫度T 有關;εgx，εgy，εgz為陀螺隨機漂移;Egxy，Egxz，Egyx，Egyz，Egzx，Egzy為陀螺各軸的安裝誤差角。

石英撓性加速度計的模型方程如下

式中:Aax，Aay，Aaz為按補償模型方程算出的加速度計的輸出;Kax(T)，Kay(T)，Kaz(T)為加速度計標度因數函數，主要與溫度T 有關;Nax，Nay，Naz為采樣周期ts內加速度計輸出脈沖數;Dax(T)，Day(T)，Daz(T)為加速度計的零位偏置函數，主要與溫度T 有關;εax，εay，εaz為加速度計的隨機誤差;Eaxy，Eaxz，Eayx，Eayz，Eazx，Eazy為加速度計各軸的安裝誤差角。

使用帶溫箱的三軸轉臺在全溫范圍內通過六位置法對IMU 進行靜態和速率標定，利用標定所得的各項誤差系數，通過計算機對誤差實施有效的補償，可以有效提高IMU 的實際使用準確度。

7 姿態解算

姿態算法求解彈體坐標系到導航坐標系之間的坐標轉換矩陣。姿態矩陣的解算精度直接影響制導精度。在此我們選擇等效旋轉矢量法的二子樣算法。

7.1 等效旋轉矢量的計算

假定在 [t，t+Δt ]的時間間隔內，陀螺輸出角增量在 [t，t+Δt/2 ]和 [t+Δt/2，t+Δt ]時，分別為θ1和θ2，根據二子樣算法，等效旋轉矢量為

式中:φ=[φx，φy，φz]T表示慣導系統某一時刻的等效旋轉矢量矩陣;φx，φy，φz表示x，y，z 陀螺輸出的角增量。

7.2 姿態四元數的即時更新

利用等效旋轉矢量計算姿態四元數，根據四元數的定義，四元數定時增量q(Δt)對應于在一定時間間隔內發生的轉動。利用q(Δt)去修正基準四元數Q(t)，被修正的四元數Q(t+Δt)由四元數的“乘積”給出

Q(t+Δt)=q(Δt)·Q(t)

式中:φ0=(φ·φ)1/2。把sin(φ0/2)和cos(φ0/2)展開成級數，考慮系統精度和計算量要求，取四階即可。

7.3 四元數的規范化

為了保證通過四元數計算的姿態矩陣是正交矩陣，需要對姿態四元數進行規范化處理，以消除由于算法上的截斷誤差和計算機的舍入誤差所造成的影響，對于四元數僅需歸一化處理。

Q=Q0+Q1i+Q2j+Q3k

其中，i=0，1，2，3。

7.4 姿態矩陣更新及姿態角計算

導航坐標系用n 表示，其坐標原點位于地平系，X，Y，Z 軸對應指向北、天、東;彈體坐標系用b 表示，其坐標原點位于彈體質心，X，Y，Z 軸對應指向彈前、上、右。則姿態矩陣為

根據姿態矩陣和姿態角的對應關系，可得橫滾角γ、偏航角ψ、俯仰角θ 分別為

γ=-atan2(T23，T22)

ψ=-atan2(T31，T11)

θ=-asin(T21)

8 速度位置的計算

導航坐標系中基本導航方程為

在計算周期Δt 內對上式兩邊積分，得

Vn(t+Δt)=Vn(t)+ΔVn(t)

9 試驗結果及分析

為了測定所設計的低成本捷聯式慣性導航系統的性能，進行了大量的靜態高低溫試驗?？紤]到該系統與GPS 組合進行導航，僅對系統前60 s 測試數據進行分析。圖2，3，4 是樣機在常溫下經過60 s 的靜態測試所得的結果。由于是靜態測試，給定的初始橫滾角γ、俯仰角ψ、俯仰角θ 均為0°;給定的導航系三個軸向初始速度均勻為0 m/s，三個軸向初始位置均為0 m。

圖2 SINS 靜態姿態角變化曲線

圖3 SINS 靜態速度變化曲線

圖4 SINS 靜態位置變化曲線

通過試驗結果可以看出，捷聯慣導得到的導航參數隨時間發散，這是慣性導航系統的固有特性。樣機靜態測試60 s，姿態誤差為1.3°，速度誤差為9 m/s，位置誤差為220 m，在較短的時間內(＜20 s)，系統純慣性導航結果良好，基本達到設計要求，可以滿足SINS/GPS 組合導航系統需求。

10 結論

本文根據工程實際應用背景，設計了基于MEMS陀螺和石英撓性加速度計的低成本捷聯慣性導航系統。通過IMU 測試標定、誤差補償，樣機試驗結果可知，此系統短時間(＜20 s)準確度較高，穩定性好，能夠滿足GPS 短期失效條件下，組合導航系統導航定位的要求。

［1］付相松，高社生，張學淵.基于MEMS 技術車載組合導航研究［J］.計算機測量與控制，2009，17(2):338-340.

［2］熊智，劉建業，林雪原，等.激光陀螺捷聯慣導系統中慣性器件誤差補償技術［J］.上海交通大學學報，2003，37(11):1287-1288.

［3］鄧正隆.慣性技術［M］.哈爾濱:哈爾濱工業大學出版社，2006.

［4］司宏源，龐秀芝，魯浩.捷聯慣性測量裝置全溫度標定方法［J］.電光與控制，2007，(6):127-130.