課堂遇到“另類思維”怎么辦

楊作旺

案例1：巧合

以下是圓柱體體積的練習課片斷。

師：昨天我們通過將圓柱沿底面直徑切開，拼成一個近似長方體的方法得到圓柱的體積等于底面積乘高。老師這里有個問題，請大家幫忙解決一下。出示：一個圓柱體的側面積是25平方厘米，底面半徑是4厘米，這個圓柱的體積是多少立方厘米？

生1：要先求出它的高，根據：側面積=底面周長×高，所以高=25÷（2×3.14×4），又根據體積=底面積×高就可以求出體積，但是，太難算了。

師：其他同學有不同的想法嗎？

生2：太難算了，改一個數字就好。

師：改什么？

生2：我認為把25改成25.12就好算多了。

師：為什么？

生2：有一個3.14在那里都很麻煩，因為我們知道8π=25.12，所以我想替換成25.12就比較好算。

師：那就改吧（同學們都松了口氣）

生3：不用改，我用式子代入計算：[25÷（2×3.14×4）]×3.14×42

生4：不用，直接列算式25÷2×4就可以了。

師：為什么？

生4：我是，我是……（一時語塞）

其他同學異口同聲：巧合。

這位同學在一片“巧合”聲中從站得筆直到彎下了腰，不好意思地坐下。

課后，我問這位學生，“你是怎么想的？”

他說：“我把這個近似長方體的圓柱體打倒在地，讓側面積的一半作它的底面，半徑作高，只要用25÷2×4就可以了。”

解決策略

給足時間

教學是師生交往互動的過程，學生原有的知識經驗、能力水平、個性特點必然影響著教學活動的展開和推進。因此，盡可能多地了解學生、預測學生自主學習的方式和解決問題的策略，乃是科學預設的一個重要前提。教師只有盡可能地預設各種可能，才能做到心中有數，臨陣不亂。

教學的技巧并不在于能預見課堂教學的所有細節，而在于根據當時的具體情況，巧妙地在學生不知不覺之中作出相應的變動。在充滿生成的課堂上，教師的作用不只是將一些靈性的畫面定格，而應進一步將這種美麗放大、著色，使其更加艷麗動人。如果老師能急中生智，問自己：“是巧合嗎？”盡管馬上想不出來，也可以把問題推給學生討論，給學生充足的時間，問題也許能得到解決。再就是要鼓勵、信任學生，讓他好好想想，不要緊張，或許學生自己也能解決。

案例2：貪心

一位老師在講《找規律》一課時，對回答正確的同學給于獎品。第一個學生的獎品是圓珠筆，第二個是水筆，第三個是鉛筆。當老師拿著鉛筆準備獎給第四個同學時，這個同學卻說：“我不要鉛筆，我要圓珠筆。”老師隨口說“貪心！”同學們也跟著笑話。

解決策略

滿足學生

其實，學生的需求是正常的，老師給學生發獎品，一般情況下，學生只有接受，哪能挑三揀四？更何況在上課的時候。學生有他自己的喜好，一般的人是不敢說出口的，可這位同學就是與人不一樣。如果老師課堂駕馭能力強的話，就可以根據這一生成資源，為我所用。老師應馬上給這位學生圓珠筆，順便問：“從這位同學得到的獎品，你發現了什么規律？”這樣處理，就變不利因素為可用資源了，也就達到了非預設性動態生成的目的。

學素材空談數學教學無異于緣木求魚，是毫無實際意義的。這位教師顯然認識到了數學與生活的聯系，讓學生在生活素材中體驗和感悟數學，力求把抽象的數學變得通俗易懂，變枯燥的數學為生動有趣。一個蘋果榨成汁，激活了學生的思維。受此啟發，學生就有了“把一個人平均分成兩半，每半是一個人的二分之一”的看法。人可以分成兩半嗎？籃球分成兩半的實際意義是什么？因此，教師在教學中，即要尊重學生，也要尊重事實，可以分的才能分，不可以分的就不能分，要給以適當的點撥，不要一味地遷就學生。

案例4：重復

在教學有余數的小數除法時，一教師出示了38.2÷2.7讓大家計算，有以下結果①商14余4，②商1.4余0. 4，③……教師在講評時自己很認真地在黑板上重做了一次。結果仍有許多學生搖頭不明白。

案例3：遷就

一次青年教師教學展示活動中，一位老師在教學《認識分數》一課時，當學生從“分蛋糕”中獲得直觀感知后，就讓學生說說“生活中你還知道哪些？”

生1：將一個蘋果平均分成兩半，每半就是這個蘋果的二分之一。

生2（馬上站起來）：不一定，如果這個蘋果是歪的怎么辦？

生3：大的一邊少切一點，這樣就差不多了。

生2：差不多也不能說是平均分了。

生4：把蘋果榨成汁，再平均倒在兩個杯子中，這樣就平均分了。

生5：一只鞋是一雙鞋的二分之一。

生6：把一個人平均分成兩半，每半是一個人的二分之一。

生7：把一個籃球平均分成兩份，每份是這個籃球的二分之一。

……

解決策略

尊重事實

數學是一門源于生活，而又服務于生活的學科。學生在數學課堂中閃現出獨特的思維火花并不是憑空產生的，而需要依附一定的數學素材，離開具體的數

解決策略

巧用錯誤

古人云：“人非圣賢，熟能無過。”學生在學習過程中出現錯誤是在所難免的。錯誤本身是不受老師歡迎的，也是學生自己不愿意產生的。學生出現錯誤是學習過程中的曲折，它暴露出學生思維中的一些偏向。作為教師，絕不能用成人的眼光去要求學生，更不必去追求學生的絕對正確，而應允許學生出錯，并將錯誤作為一種促進學生情感發展、智力發展的資源，正確地、巧妙地加以利用，以產生“點石成金”之效，再生教學之精彩。如對上面的糾錯，如果組織學生討論，讓學生自主探究，利用已有的錯誤資源啟發學生用什么辦法可以判斷正確與否？于是學生就可有三種判斷錯誤的方法：①余數4與除數2.7比，余數比除數大，說明是錯誤的；②驗算：1.4×2.7+0.4≠38.2，說明商是錯誤的；③驗算：14×2.7+4≠38.2，說明商也是錯誤的。巧用錯誤資源，可以激發學生的學習興趣，可以培養學生的發現意識，可以培養學生的創造性思維。

正確處理“課堂另類”現象，需要教師的睿智。