新形勢下《測量平差基礎(chǔ)》課程內(nèi)容的改革

胡圣武，陳艷玲

（1.河南理工大學(xué) 測繪學(xué)院，河南 焦作 454000）

新形勢下《測量平差基礎(chǔ)》課程內(nèi)容的改革

胡圣武1，陳艷玲1

（1.河南理工大學(xué) 測繪學(xué)院，河南 焦作 454000）

分析和總結(jié)了課程目前存在的問題及其原因；接著提出了課程內(nèi)容改革的原則，在此基礎(chǔ)上提出了課程內(nèi)容改革需從課程內(nèi)容的重新安排、引入Matlab語言到課程和增設(shè)課程設(shè)計(jì)3個(gè)方面進(jìn)行。

《測量平差基礎(chǔ)》課程；重要性；問題；內(nèi)容改革；Matlab

《測量平差基礎(chǔ)》這門課程是測繪工程專業(yè)的專業(yè)必修課，也是測繪工程專業(yè)的主干課程之一。雖然在很多學(xué)校這門課現(xiàn)改名為《誤差理論與平差基礎(chǔ)》、《測量數(shù)據(jù)處理》等，但是其實(shí)質(zhì)內(nèi)容沒有發(fā)生改變。

隨著3S技術(shù)的出現(xiàn), 產(chǎn)生了新的誤差理論和測量平差問題。與傳統(tǒng)的測繪技術(shù)相比，3S技術(shù)下的觀測數(shù)據(jù)及其誤差有以下特點(diǎn)[1,2]：①觀測數(shù)據(jù)的類型和形式多種多樣；②觀測數(shù)據(jù)數(shù)量大大增加；③隨機(jī)誤差不一定是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量；④系統(tǒng)誤差和粗差的表現(xiàn)形式更加復(fù)雜；⑤許多觀測數(shù)據(jù)具有動(dòng)態(tài)性。為了解決新技術(shù)下的測量數(shù)據(jù)處理，《測量平差基礎(chǔ)》課程的內(nèi)容安排是至關(guān)重要的，本文在新的形勢和新技術(shù)的情況下探討了該課程內(nèi)容的改革。

1 目前《測量平差基礎(chǔ)》存在的問題

通過對大多數(shù)有測繪工程專業(yè)的院校的調(diào)查，將目前《測量平差基礎(chǔ)》課程存在的問題歸納如下：。

1）課程在測繪工程專業(yè)中的重要性在降低。其主要表現(xiàn)為：①課時(shí)在減少。很多學(xué)校都安排大約60課時(shí)，且用一學(xué)期學(xué)完。②很多學(xué)校測繪工程的碩士招生中，以前的必考科目《測量平差基礎(chǔ)》可以不考。這對測繪學(xué)科的發(fā)展是極為不利的。當(dāng)前，許多有成就的測繪專家、學(xué)者和院士,在測量平差數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域都有很高的造詣。全國高等學(xué)校測繪類教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)把《誤差理論與測量平差》視為測繪工程專業(yè)的必修專業(yè)基礎(chǔ)課程之一[3,4]。

2）課程難學(xué)。目前很多學(xué)生反映該課程很難學(xué)，書上公式很多。書本上就是公式的推導(dǎo)，與測量學(xué)這門課絕然不同。

3）課程用途不大。很多學(xué)生認(rèn)為該課程是一門數(shù)學(xué)課程，對測繪儀器的觀測沒有幫助，特別是考研究生也可以不考這門課程，因而這門課沒有多大用處。

4）課程內(nèi)容設(shè)置落后。該課程內(nèi)容還是以經(jīng)典平差為主[2]（如三角網(wǎng)、導(dǎo)線網(wǎng)等），對目前3S的平差問題涉及較少，書上沒有單獨(dú)章節(jié)介紹，對學(xué)生比較關(guān)心的問題涉及也比較少。

5）課程的符號不統(tǒng)一。各種教材對所使用的符號與意義不一樣。如有的教材中有[5-7]W=AL+A0，而有的教材卻是[8,9]W=-（AL+A0）；又如對真誤差的定義，有的教材是Δ=L-L~，而有的教材則是Δ=L~-L；再如對于協(xié)方差陣的表示，有的是DXY，有的是∑X等。由于符號不統(tǒng)一，也進(jìn)一步加深了課程難學(xué)。

2 《測量平差基礎(chǔ)》教學(xué)存在問題的原因

1）任課教師對平差的重要性認(rèn)識不足。許多任課教師對平差這門課有些誤區(qū)：由于測繪儀器的發(fā)展，測繪精度大幅提高，平差好像不是很重要；由于很多老師知識的局限性，沒有意識到目前的高軌、大型精密工程測量對平差的要求。

2）課程內(nèi)容設(shè)置不當(dāng)。課程內(nèi)容解決不了當(dāng)代的多源、海量數(shù)據(jù)的平差，只局限于目前不怎么用的一些舊的、簡單的數(shù)據(jù)平差。

3）計(jì)算太麻煩。平差計(jì)算太麻煩，一個(gè)簡單平差學(xué)生就要花很多精力，這也是學(xué)生反感這門課的原因之一。測量平差計(jì)算一直約束著這門課的發(fā)展，特別是計(jì)算機(jī)沒有得到應(yīng)用之前，很多平差學(xué)者都以研究怎樣簡單計(jì)算為主要目的，如提出分組平差。

4）平差的數(shù)學(xué)太強(qiáng)。理論性較強(qiáng)，與直觀的實(shí)際操作聯(lián)系較少，學(xué)生一開始學(xué)習(xí)感覺抽象。學(xué)生一般是學(xué)完測量學(xué)以后才進(jìn)行平差學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)方法與形式使很多學(xué)生無法適應(yīng)。數(shù)學(xué)知識相對比較集中[10,11]。測量平差這門課的前幾章主要涉及概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)的一些知識，如隨機(jī)誤差的概率分布，期望、方差、方差-協(xié)方差，假設(shè)檢驗(yàn)，行列式的性質(zhì)與運(yùn)算、矩陣性質(zhì)與運(yùn)算、矩陣的微分等。牽涉的知識比較多，數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)多, 計(jì)算比較復(fù)雜。一方面過多的理論公式推導(dǎo)容易使學(xué)生感到內(nèi)容單調(diào)、枯燥, 而要多講授一些計(jì)算實(shí)例則常由于計(jì)算量大導(dǎo)致課時(shí)不夠；另一方面在開設(shè)測量平差之前, 雖然學(xué)生已經(jīng)具有一定的計(jì)算機(jī)編程能力, 但是對于學(xué)習(xí)該課程的學(xué)生來說, 要想編寫大型計(jì)算程序也不易, 同時(shí), 若花費(fèi)大量的時(shí)間進(jìn)行程序設(shè)計(jì),也必然會(huì)影響測量平差課程內(nèi)容的理解和掌握,適得其反。因此, 對于大多數(shù)的學(xué)生來講,學(xué)習(xí)難度較大, 學(xué)習(xí)興趣難以調(diào)動(dòng)。

5）對平差模型理解不清晰。學(xué)生學(xué)過測量平差后，對平差模型如何構(gòu)建沒有概念，好像平差就是固有的幾種模型，對隨機(jī)模型到底起何作用等問題沒有理解。

3 《測量平差基礎(chǔ)》內(nèi)容改革的原則

1）以實(shí)用為原則，也就是測量平差應(yīng)能解決當(dāng)前測量數(shù)據(jù)處理問題。教材中應(yīng)刪除淘汰、過時(shí)的知識，將目前多源、海量、多形式的測量數(shù)據(jù)平差問題，作為重點(diǎn)內(nèi)容。

2）以簡單為原則。附有限制條件平差模型的計(jì)算公式比較復(fù)雜，特別是隨著計(jì)算工具的快速發(fā)展，目前已很少用此模型來進(jìn)行空間數(shù)據(jù)處理，因此沒必要大篇幅講述此內(nèi)容，但目前大部分教材還是用專門一章講述此內(nèi)容。

3）以測量為基礎(chǔ)的原則。目前平差所講述的內(nèi)容數(shù)學(xué)性太強(qiáng)與測量銜接不上。平差教學(xué)很注意數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，而實(shí)際測量是行不通的。

4 《測量平差基礎(chǔ)》課程內(nèi)容的改革

為了適應(yīng)新的形勢，本課程內(nèi)容的改革應(yīng)從3個(gè)方面進(jìn)行。

4.1 重新設(shè)置課程內(nèi)容

根據(jù)目前測量的需要和課程改革內(nèi)容原則，該課程改革內(nèi)容如表1所示。

經(jīng)過改革后的內(nèi)容發(fā)生了如下的變化：

1）把GPS網(wǎng)平差和坐標(biāo)值平差作為2章來講述。目前的一些教材中對GPS網(wǎng)平差和坐標(biāo)值平差也分條件平差和間接平差進(jìn)行了講述[7,8]。由于數(shù)字化技術(shù)的快速發(fā)展和應(yīng)用，使GPS網(wǎng)平差和坐標(biāo)值平差顯得非常重要，是應(yīng)該重點(diǎn)講述的內(nèi)容，因此為了強(qiáng)調(diào)其重要性，各自單獨(dú)成章。

2）增加了秩虧自由網(wǎng)平差、系統(tǒng)誤差的平差處理及粗差的平差處理3章內(nèi)容。以往的本科教材都是處理偶然誤差的平差處理，都是假定有足夠的起算數(shù)據(jù)。隨著遙感技術(shù)以及空間信息技術(shù)的發(fā)展，今后處理的數(shù)據(jù)必然含有系統(tǒng)誤差和粗差，也會(huì)面臨起算數(shù)據(jù)不足的問題，因此掌握秩虧自由網(wǎng)平差、系統(tǒng)誤差的平差處理和粗差的平差處理是應(yīng)該和必須的，因此增加了這3章內(nèi)容。

3）刪除了附有限制條件的條件平差內(nèi)容。由于其應(yīng)用很少和計(jì)算公式較復(fù)雜，因此刪除此內(nèi)容。

4）附有參數(shù)的條件平差和附有限制條件的間接平差在以往的教材中都是獨(dú)立成章的，在改革后的教材中，把它們分別作為1節(jié)放入到條件平差和間接平差中進(jìn)行講述，在目前測量中，應(yīng)用附有參數(shù)的條件平差和附有限制條件的間接平差的情況比較少，因此附有參數(shù)的條件平差和附有限制條件的間接平差就不是重點(diǎn)講述的內(nèi)容，作為1節(jié)進(jìn)行簡單介紹即可。

5）誤差橢圓還是作為1章來講述。目前很多學(xué)者認(rèn)為誤差橢圓的參數(shù)計(jì)算依賴于間接平差法方程系數(shù)矩陣的逆矩陣，因而把其作為間接平差的一個(gè)應(yīng)用來講述[12]，這樣安排也有一定的道理，不過筆者覺得把其作為1章比較合適。因?yàn)檎`差橢圓其應(yīng)用價(jià)值非常大，把其作為1章就突出了其應(yīng)用的重要性，不能簡單作為間接平差的一部分，在本章中介紹的點(diǎn)位誤差、誤差曲線和誤差橢圓等內(nèi)容其主要目的是應(yīng)用，只不過是其參數(shù)計(jì)算利用了間接平差，實(shí)際上誤差橢圓的參數(shù)計(jì)算用條件平差也是可行的，只是復(fù)雜一些。

表1 《誤差處理與測量平差》課程的內(nèi)容

6）把平差模型和參數(shù)估計(jì)方法分別作為1章來講述。目前大部分教材把二者合為1章來講述。這樣安排的原因和目的主要是讓學(xué)生理解對于測量數(shù)據(jù)處理是先選擇平差模型，然后才由一定的法則來解算，二者是同等重要的。現(xiàn)在學(xué)生學(xué)完這門課以后，“為什么采用最小二乘估計(jì)？最小二乘估計(jì)用在什么地方？講平差模型有什么作用？”這些問題的根源所在就是沒有理解平差模型和參數(shù)估計(jì)的作用。為了突出平差模型和參數(shù)估計(jì)的重要性，單獨(dú)成章是必要的。

4.2 引進(jìn)計(jì)算機(jī)解決計(jì)算問題

引入Matlab軟件到測量平差能輕松、快速地解決平差計(jì)算的問題，激發(fā)學(xué)生對本課程的興趣和熱愛。

1）Matlab簡介。Matlab是美國Math Works公司自20世紀(jì)80年代中期推出的數(shù)學(xué)軟件。其主要特點(diǎn)是[13]：有高性能數(shù)值計(jì)算的高級算法,特別適合矩陣代數(shù)領(lǐng)域；有大量事先定義的數(shù)學(xué)函數(shù),并且有很強(qiáng)的用戶自定義函數(shù)的能力；有強(qiáng)大的繪圖功能以及具有教育、科學(xué)和藝術(shù)學(xué)的圖解和可視化的二維、三維圖；強(qiáng)有力的面向矩陣(向量)的高級程序設(shè)計(jì)語言；與其他語言編寫的程序結(jié)合和輸入輸出格式化數(shù)據(jù)的能力；在多個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域解決難題的工具箱等。

在Matlab中,矩陣的生成、運(yùn)算、轉(zhuǎn)置和求逆等非常簡單。不僅可以生成實(shí)數(shù)矩陣,而且可以生成復(fù)數(shù)矩陣、符號矩陣等特殊形式的矩陣。此外對于Matlab的矩陣運(yùn)算，其程序的編寫和實(shí)際計(jì)算工程很類似，矩陣相加，程序編寫形式為A+B；矩陣相乘,程序編寫形式為A*B；求解矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣,程序設(shè)計(jì)編寫形式為A′；求解矩陣的逆陣,程序編寫形式為inv(A)。在編寫矩陣的運(yùn)算中,要注意矩陣計(jì)算所滿足的條件，矩陣相加減時(shí)，矩陣必須為同型矩陣，矩陣相乘(A*B)時(shí)，要求A矩陣列數(shù)等于B矩陣行數(shù)。

2）Matlab在教學(xué)中的應(yīng)用。測量平差的解算,主要是基于矩陣的運(yùn)算,所以在測量平差的教學(xué)中,采用Matlab來編寫相關(guān)的平差程序,不僅可以使計(jì)算更為簡潔,而且使平差原理的理解和掌握變得更容易[14]。下面以條件平差的計(jì)算為例,說明Matlab設(shè)計(jì)程序的辦法。

采用條件平差進(jìn)行平差解算，主要公式為：

條件方程：AV+W=0； 法方程式：NaaK+W=0。

平差值函數(shù)的方差：

以某一水準(zhǔn)網(wǎng)平差為示例,應(yīng)用Matlab進(jìn)行程序設(shè)計(jì)和解算。具體程序代碼如下：

% condition adj．m

disp（- - - - begin of the leveling condtion method adjustment - - - -）

A=[1 -1 0 0 1 0 0

0 0 1 -1 1 0 0

0 0 1 0 0 1 1

0 1 0 -1 0 0 0]；

W=[-7 -8 -6 3]；

f=[0 0 0 0 1 0 0]；

z=[1．1 1．7 2．3 2．7 2．4 1．4 2．6]；

Q=diag（z）；

L=[1．359 2．009 0．363 1．012 0．657 0．238 -0．595]；

Naa=A*Q*A；

K=inv（Naa）*W；

disp（觀測值平差值）

L?=L+V/1 000

disp（單位權(quán)方差值）

d0=（V′*inv（Q）*V）/4

disp(平差值函數(shù)式的中誤差)

dh5=sprt（d0?（f*Q*f-f*Q*A*inv（Naa）*A*Q*f））

disp（- - - End of adjustment- - -）

運(yùn)行上面程序后可得到觀測值改正數(shù)為

V=[-0．242 66 2．855 2 -4．242 7 -0．144 8 -3．902 1 -0．6150 7 -1．142 3]T

觀測值平差值為

=[1．358 8 2．011 9 0．358 76 1．011 9 0．653 1 0．237 38 -0．596 14]T

單位權(quán)方差估值為

d0=4．949 8

平差值函數(shù)式的中誤差

dh5=2．208

通過上述例子可以看出,應(yīng)用Matlab進(jìn)行條件平差計(jì)算,可以非常清晰地展現(xiàn)平差計(jì)算的基本原理,計(jì)算思路清晰，一目了然,非常適合初學(xué)者學(xué)習(xí)測量平差的基本理論。若要顯示其他量的解算結(jié)果, 只要將該語句后的分號去掉即可。

應(yīng)用Matlab也可以很容易地實(shí)現(xiàn)間接平差、秩虧自由網(wǎng)平差等計(jì)算,很適合學(xué)生對所學(xué)知識的掌握和理解。在測量平差教學(xué)中引入教學(xué)軟件Matlab,是進(jìn)行平差教學(xué)改革的嘗試，是測量平差課程適應(yīng)21世紀(jì)發(fā)展的必然趨勢。通過應(yīng)用Matlab,可以使學(xué)生更容易領(lǐng)會(huì)平差的目的,在短時(shí)間內(nèi)掌握平差原理，從繁瑣的編程設(shè)計(jì)和數(shù)值計(jì)算中擺脫出來,有更多的時(shí)間和精力學(xué)習(xí)平差的基本理論、方法和技能；可以培養(yǎng)學(xué)生思考問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力和創(chuàng)造性思維,全面提高測量平差教學(xué)的質(zhì)量,為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

4.3 增加測量平差課程的課程設(shè)計(jì)

有的學(xué)校專門開設(shè)有課程設(shè)計(jì)，而大部分測繪專業(yè)的學(xué)校沒有課程設(shè)計(jì)。測量平差的課程設(shè)計(jì)是平差學(xué)習(xí)中不可缺少的實(shí)習(xí)環(huán)節(jié)。可以說，通過測量平差的課程設(shè)計(jì),一方面可以讓學(xué)生對測量平差過程有一個(gè)完整的了解,另一方面也可以提高學(xué)生的編程能力[4]。雖然每堂課后都布置有相應(yīng)的習(xí)題，以鞏固所學(xué)知識，但是,這些都是針對平差中的某一個(gè)具體環(huán)節(jié)的，且網(wǎng)型都很小，只有通過課程設(shè)計(jì)才能讓學(xué)生對平差原理和全過程有一個(gè)清晰的了解。

通過課程設(shè)計(jì)，加深了學(xué)生對知識的理解，鞏固了所學(xué)知識；同時(shí)有利于學(xué)生把自己的專業(yè)知識與流行的軟件相結(jié)合，提高計(jì)算機(jī)應(yīng)用技能，使學(xué)生掌握將生產(chǎn)實(shí)際問題歸結(jié)為平差問題的方法,提高學(xué)生對測量平差應(yīng)用性的認(rèn)識。

[1] 左廷英,鄧才華,劉慶元．關(guān)于《測量平差》課程改革的思考[J]．礦山測量,2006(1):84-86

[2] 張書畢．加強(qiáng)“誤差理論與測量平差基礎(chǔ)”課程教學(xué)的探討[J]．測繪通報(bào),2004(5):56-57

[3] 邱衛(wèi)寧,陶本藻,姚宜斌．誤差理論與測量平差基礎(chǔ)精品課程的建設(shè)與實(shí)踐[J]．測繪工程,2011,20(1):77-80

[4] 龔濤．測量平差課程教學(xué)探討[J]．測繪通報(bào),2003(4):66-68

[5] 陶本藻,邱衛(wèi)寧．誤差理論與測量平差[M]．武漢:武漢大學(xué)出版社，2012

[6] 胡圣武,肖本林．誤差理論與測量平差基礎(chǔ)[M]．北京:北京大學(xué)出版社，2012

[7] 武漢大學(xué)測繪學(xué)院測量平差學(xué)科組．誤差理論與測量平差基礎(chǔ)[M]．第二版．武漢:武漢大學(xué)出版社,2009

[8] 隋立芬,宋力杰,柴洪洲．誤差理論與測量平差基礎(chǔ)[M]．北京:測繪出版社，2010

[9] 王穗輝．誤差理論與測量平差基礎(chǔ)[M]．上海:同濟(jì)大學(xué)出版社，2010

[10] 姚吉利,孔維華．測量平差基礎(chǔ)例題和習(xí)題選擇方案[J]．測繪通報(bào),2004(5):57-59

[11] 張俊, 張鵬飛．測量平差課程教學(xué)改革探討[J]．測繪科學(xué)，2010,35(5):47-49

[12] 陳本富．關(guān)于《測量平差基礎(chǔ)》教學(xué)的若干思考[J]．北京測繪,2007(1):60-63

[13] 飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心．Matlab 7基礎(chǔ)與提高[M]．北京: 電子工業(yè)出版社,2005

[14] 魯鐵定,周世健,張立亭,等．測量平差教學(xué)中Matlab軟件的應(yīng)用[J]．地礦測繪， 2004,20(1):43-45

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1672-4623（2014）01-0166-04

10.11709/j.issn.1672-4623.2014.01.059

胡圣武，博士，副教授,現(xiàn)主要從事GIS基礎(chǔ)理論和圖像處理技術(shù)研究。

2013-04-28。

項(xiàng)目來源：山東省基礎(chǔ)地理信息與數(shù)字化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放研究基金資助項(xiàng)目(SD080707)。