概念圖優化數學教學研究的背景、現狀與理論基礎

紀宏偉，王志剛

(如皋高等師范學校，江蘇如皋，226500)

概念圖(concept map)，意指一種以分層、綜合的形式反映概念和概念之間關系的知識結構圖，通常包括的基本要素主要是節點、連線、連接詞、命題和層級，其作為知識組織和表征的重要工具，最大優點在于以圖解的方式，結構化、直觀地將某個主題概念和概念之間的關系表征出來。教學優化是指在一定的條件下，通過對課堂教學(如過程與環節、設計與組織、方法與手段、管理與評價等)進行改革創新和整體優化，不斷改變不合理、低效益的教學現狀，爭取最好的教學效果和質量，使教學變得更加完美、優質、高效、成功，達到教學的理想狀態和境界。在數學教學中，概念圖作為一種思維表達方式和學習工具，能有效促進學生對數學知識的整合，有助于學生的有意義學習，有利于提高學生思維能力，并可作為課堂教學設計的有效工具和教學活動的評價工具，這為優化課堂結構、改善教學環境，提高教學效益提供了有力的支持和保證。

一、研究背景

通過文獻檢索發現，2000年以前，國內可以查到的相關論文很少，概念圖教學處在一種“藏在深閨人未知”的狀況。進入21世紀，社會轉型和教育變革對教學方式提出了新的要求，概念圖也逐步進入廣大教育工作者的視野。但是與幾何畫板、Excel等教學工具比較起來，它對很多教師來說仍然是陌生而新奇的事物，相應的理論和實踐成果不夠豐富。在國內，鮮有關于概念圖的專著出版就是一個很好的例證。盡管也有一些學者一直以來關注概念圖的研究，并在中小學努力推廣，但由于理論研究與實踐應用脫節，案例、課件等教學資源開發困難，還有教師自身觀念的束縛，概念圖沒有得到很好的普及。即使有些學校在積極使用概念圖工具，但在實踐中也暴露了不少問題，這些問題亟待研究解決。從目前看，概念圖的研究明顯滯后，表現在研究質量不高、研究創新少、實證研究少、理論提升不夠等方面，這使之難以對教學實踐提供有效的支撐。聚焦到數學學科，概念圖的教學與數學學科的特點、數學教學的內容、學生對數學的接受理解程度等是否貼切、吻合，與數學教學的實際應用效果有何種關聯，等等，都存在理論和實踐上的盲點、弱點。通過研讀文獻，我們發現大家對概念圖“有什么作用”的問題關注得比較多，對概念圖“如何教學優化”的問題則研究得比較少，而研究概念圖“如何優化數學教學”的問題更是少之又少。所以，數學教學中使用概念圖優化教學的研究亟待加強。

二、研究現狀

概念圖的研究最早緣于早期認知心理學的研究。20世紀60年代，行為主義理論曾在美國占據主流，但在解釋區別于低級動物的人是如何獲取知識這一問題時，卻顯得蒼白無力。1962年，奧蘇貝爾首次提出關于人的學習的認知理論，根據他的理論，人的學習應該是有意義的學習，有意義的學習就是把新知識和原有知識聯系起來，將新知識納入原有知識結構中，當一個人有意識地將新知識同以前掌握的相關知識聯系起來時，有意義學習就產生了。20世紀60年代末，歐美發達國家就兒童能否理解諸如“能量”“細胞”“進化”等抽象概念展開了一場大爭論，美國康乃爾大學的諾瓦克博士等人通過實驗研究發現。一些低年級兒童已經可以獨立畫出概念圖并解釋所畫概念圖的含義，概念圖對兒童認知結構顯具有積極的影響，可以幫助其形成良好的認知結構，促進其對客觀事物和概念的理解。

從20世紀60年代西方教育界提出概念圖到現在，概念圖特有的強大的教學功能日益凸顯，概念圖研究成為國外研究的熱點。諾瓦克博士領導的研究小組曾分別在1983、1987、1993年三次主持召開世界性的科學教育研究會議，對概念圖進行了研究、宣傳和推廣，產生了深遠的影響。美國的雜志JournalofResearchinScienceTeaching常開辟專版刊登概念圖方面的研究論文。從研究現狀看，相關的研究也已經比較豐富和成熟，以搜索引擎谷歌為例，輸入“concept map”關鍵詞檢索時，相關英文資料顯示有863010條之多(2013年2月)。現在概念圖已成為西方國家科學課程教學中探討的一個前沿性課題，并作為“教”和“學”的一種工具、一種策略和一種技術在中小學教學中廣泛運用。概念圖的發展主要表現在：從功能看，概念圖從單一的評價工具逐漸轉變為一種教學技能、教學策略；從研究層面看，從中觀概念圖發展到微觀概念圖和宏觀概念圖；從研究領域看，從科學學科逐漸滲透到其他學科甚至社會生活領域；從研究手段看，從過去的手工制圖發展到利用電腦軟件(如著名的Inspiration、Mind Magager軟件)、網絡技術(如比較知名的Mindomo、Gliffy網站)制圖。

概念圖作為一種有效的知識可視化工具，從誕生之日起就一直受到較高的關注。但是就國內而言，概念圖的研究發展還處于介紹、引進階段。高文教授的《教學模式論》一書雖對概念圖有效教學設計有理論層面上的論述，但實踐操作層面的內容付之闕如。祝智庭、鐘志賢主編的《促進多元智能發展》，把概念圖作為信息化教學模式典例來闡述，但未作深入探討。從現刊文獻分析，各級各類教學研究人員發表的研究成果從總體來看還有改善拓展的空間，例如概念圖作為教學策略的研究方面，多是以談教師的“教”為主，而較少議學生的“學”，兩者的融合度不高；研究領域亦比較狹窄，基本集中在對國外研究成果的介紹，對概念圖作用或應用價值的研究，對概念圖作為評價工具的研究等方面。在這些研究中，不少研究盡管有理論的介紹，但與實際聯系不夠緊密，缺乏綜合的論述和概念圖自身的理論體系研究，更有甚者只是一種經驗之談；在談到概念圖的應用價值時缺乏針對性和指導性，在學科教學中如何結合專業特點和學科特色具體運用概念圖的闡述不多；概念圖在各學科之間、各年齡段學生之間、各課型之間的作用有無差異，差異如何，影響因素是什么等方面的研究更是乏善可陳。盡管與過去相比概念圖的研究有了很大的進展，但與國外相比仍存在較大差距。

關于教學優化，這本身不是一個新興的話題。兩千多年前的我國教育學專著《學記》就已較詳細地論述了教學優化的若干原理和策略，如啟發教學、教學相長、長善救失等，無不讓人耳熟能詳。在西方，從夸美紐斯開始，優化教學的理想落實在“大規模效應”及其相應的“教學模式”上。1632年出版的《大教學論》非常鮮明地表達了夸美紐斯優化教學的理想，該書所闡述的優化教學的理想、標準和策略，如面向全體、適應自然、班級教學、分科教學等主張，“在初等教育和中等教育領域中引來和支配著整個現代化運動”，后來甚至變成了現代教學的傳統和常規。蘇聯教育家尤·康·巴班斯基的最優化教學理論對我國甚至世界教學論的發展都做出一定的貢獻。可以說，從古到今，人們一直就沒有停止優化教學的理想追求，當前我國正在開展的課程與教學改革運動便是很好的例證之一。

目前普遍認為，只要某種或某些方法適用于教學，對教學的效果有提高的作用，那就叫做“優化”，其方法和手段，被提出和使用的有很多。比如中小學數學教師所熟悉的幾何畫板，實踐證明它可以起到優化數學教學的作用。但是關于概念圖在數學教學優化中的策略研究問題，在教學中還鮮有教師問津，這方面的研究尚處于萌芽狀態，在互聯網上檢索發現這方面的研究論文確實不多。一些學者如王本陸等從理論上對教學優化概念、本質、標準、基本方式、實現策略等進行了系統研究，但對于教學優化理論如何與概念圖教學實踐相對接則關注較少。還有不少研究人員研究了概念圖理論及其在教學實踐中的應用，但是其對專門運用于數學學科的研究比較薄弱，存在不少盲點和弱點：一方面是缺乏對數學教學活動的程序、方法、形式和媒體等因素的系統研究，另一方面是研究結果比較零散、單一，不夠系統、完整。這些都為概念圖優化數學教學研究提供了指向和引導。

三、研究理論支撐

(一)有意義的學習理論

奧蘇貝爾認為，有意義的學習有兩個先決條件：1.學生表現出一種有意義學習的心向，即表現出一種在新學內容和已有知識之間建立聯系的傾向；2.學習的內容對學生具有潛在的意義，即能夠和學生的已有認知結構建立非人為的實質的聯系。這種合理的實質的聯系指的是新知識能和學生已有的認知結構中某些知識聯系起來。奧蘇貝爾認為個體認知結構在內容和組織上的特征為認知結構變量，一般來說有三個：第一，在認知結構中是否具有適當的產生固定作用的觀念；第二，起固定作用的觀念與新知識之間的意義是可辨的；第二，起固定作用觀念的穩定性和清晰性。要使有意義學習真正的發生，關鍵在于新知和已有的認知結構建立實質的聯系。而概念圖這一認知工具恰好與上述理論相符，它把知識高度濃縮，將各種概念及其關系進行加工、概括，并以類似于人腦對知識儲備的層級結構形式進行排列，促進學習者對知識進行建構。

(二)圖式理論

所謂“圖式”，就是指圍繞某一個主題組織起來的知識的表征和貯存方式。大腦中儲存的海量知識并不是雜亂無章的，而是圍繞某一主題相互聯系，從而形成一定的知識單元，這種單元就是圖式。簡而言之，圖式就是一個個的網狀知識單元，它與思維模式互依存、環環相扣，兩者具有某種相似性。圖式理論與概念圖在本質上是一致的，可以說概念圖就是一種圖式結構。學生應用概念圖，不僅能夠把大腦中的圖式結構直觀出來，而且可以把所學知識放進圖式的空間里，將儲存的信息組織成一個有意義的系統結構，從而在大腦中形成無數個知識結構圖來節省學習時間，提高學習效率。

(三)信息加工理論

20世紀60年代，心理學家加涅吸收了信息加工心理學和建構主義認知心理學的思想，逐漸形成了既有理論支撐，也有技術操作支持的信息加工理論。這一理論側重研究人腦學習加工知識的過程和規律，分析信息從外部輸入大腦，經過加工階段，到產生外顯反應時所經歷的信息加工過程。

信息加工理論的重要分支——格式塔理論的實質就在于把客體看成是一個有機的整體，認為學習就是知覺重組或認知重組，或者是說組織好的材料比較容易學習和回憶。米勒認為，對信息進行分類和分組，使之變成組塊，能促進學習。研究表明，即使所學的東西沒有經過組織，人們通常也會自己對材料進行組織，以便于回憶。組織過的材料能夠改善記憶，原因就在于學習者將所學的東西彼此之間建立了系統的聯系。

概念圖形成一個完整有序的圖式，可以從整體上表現某個廣域概念中的各個組成部分。這一制作過程與信息加工理論支持的信息組織過程是不謀而合的。長期應用概念圖進行信息加工有助于培養學生形成發散性思維，將表面看似毫無聯系的事物進行創造性地鏈接，產生超出常人的創造力和想象力。此外，通過概念圖形成的記憶鏈條很容易使學生產生聯想，將相關的知識點串聯起來，運用概念圖記憶的效果將大大優于死記硬背。

[1] 紀宏偉，鐘志華.運用概念圖促進課堂教學的認識和思考[J].高教論壇，2011(7).

[2] 李群.變式教學在初中數學教學中的應用研究[D].桂林：廣西師范大學教育科學學院，2011.

[3] 宋春旗，陳燕燕.淺談建構主義的學習觀與教學觀[J].教育觀察，2014(4).