再次走進小學數學思想方法

付承洪

摘 要：在2010年參加“國培”時，還記得陶雪鶴對我們說的這樣一些話：“學生們在初中或高中所學到的數學知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數學，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了.然而不管他們從事什么職業，那種銘刻于頭腦中的數學精神和數學思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發揮著作用。”可見數學思想方法的重要性。

關鍵詞：數學；思想方法

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）03-228-01

什么是數學思想方法？在小學階段如何有效的滲透呢？

數學思想是對數學知識使用的方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。數學方法是數學思想指導下的解決數學問題過程中所運用的具體手段或途徑。數學思想與數學方法既有區別又有密切的聯系。人們一般將數學思想與數學方法統稱為數學思想方法。

數學中基本的數學思想有：符號與變元表示的思想，集合思想，對應思想，公理化與結構思想，數形結合的思想，化歸的思想，函數與方程的思想，極限思想等。

一、數形結合的思想

數與形是數學教學研究對象的兩個側面，把數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，就是數形結合思想。“數形結合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展。

數學課上數形結合不僅是一種數學思想，也是一種很好的教學方法。數輔助形，可以將數形象化，形輔助數，可以使數直觀化。如我們在執教《分數的初步認識》時，三年級的學生對分數二分之一的認識簡直是陌生，借助分餅先由兩個平均分成2分，引入1個平均分成2分，其中的一份用分數表示是二分之一，遵循學生的認知規律，一步步明白了二分之一的意義，這樣把抽象的數的概念具體化、形象化、幫助學生理解，接著讓學生用自己喜歡的圖形表示出二分之一，追問學生，為什么他們都表示的是二分之一呢？這樣就有效的將數和形巧妙的結合在一起，對學生恰當的進行數形結合思想的滲透。

二、化歸思想

所謂劃歸，就是將一種形式轉化歸結為另外一種形式的過程。劃歸思想作為一種數學思想方法，其基本的思維方式是：“不對要解決的新問題作出正面的解答，而是將新問題不斷的變形，直到把他轉化為能夠解決為止。”

劃歸思想常見的方法有：分割法、變形法、映射法。如在執教《平行四邊形的面積》時，平行四邊形的面積的計算方法是陌生的，巧妙的引導學生運用分割法將手中的學具轉化成長方形推導出平行四邊形的面積計算方法，有效的對學生進行了轉化數學思想方法的滲透，在以后三角形面積的計算、梯形面積的計算都運用到劃歸的思想，還有在執教《小數除法》時，將除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法，這樣將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題對學生進行劃歸思想的滲透。

三、方程思想

在解決問題時，將已知量和未知量之間的數量關系，通過適當設元建立方程，然后求解使問題得到解決的思維方式，方程思想是解決問題的重要思想方法。四則難題制造了許許多多的奇招怪招。但是你跑不遠更不能騰飛…可是一引進代數方法，這些東西都變成了不必要的。你就可以做了， 而且每個人都可以做，用不著天才人物想出許多招來才能做，非但可以跑得很遠而且可以騰飛。可見方程數學的重要。在執教《列方程解決問題》時，從學生寫代數式，到說說代數式的意義，以及設定字母列代數式，過渡到寫等量關系式，設定未知數，列方程，無時無刻對學生進行方程思想的滲透。

四、函數思想

函數思想是用運動、變化的觀點去描述客觀世界中量與量之間互相依賴、互相制約的關系的思想。恩格斯說：“數學中的轉折點是笛卡兒的變數。有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就立刻成為必要的了。”函數思想的可貴之處正在于它是運動、變化的觀點去反映客觀事物數量間的相互聯系和內在規律的。在小學數學教學中，教師在處理一些問題時就要做到心中有函數思想，注意滲透函數思想。如執教《商不變的性質》時，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外）。

總之，在教學中，教師要既重視數學知識、技能的教學，又注重數學思想、方法的滲透和運用。

問題是數學的心臟，方法是數學的行為，思想是數學的靈魂。不管是數學概念的建立，數學規律的發現，還是數學問題的解決，乃至整個“數學大廈”的構建，核心問題在于數學思想方法的培養和建立。因此，在教學中，我不僅重視知識形成過程，還十分重視發掘在數學知識的發生、形成和發展過程中所蘊藏的重要思想方法。“數學科學”之所以從自然科學領域中分離出來，成為現代科學的十大部門之一，首先不是因為數學知識本身，而是因為數學思想與數學意識的重要作用。在一個人的一生中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學的思想和數學的意識。因此我們應當在小學數學教學中不失時機地進行思想方法的滲透。

《新課程標準》指出不僅把“數學思考”作為總體目標提出，同時還將“雙基”擴展為“四基”，及基礎知識、基本技能、基本數學思想和基本活動經驗。由此可見，數學思想方法教學變得越來越重要。日本數學家米山國藏指出，“無論是對于科學工作者、技術人員，還是數學教育工作者，最總要的就是數學的精神、思想和方法，而數學知識知識第二位。”小學階段進行數學基礎知識教學時，適時適度滲透數學思想方法，不僅成為一種可能，也成為一種需要。