淺談高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)

劉瑞

摘 要：變式教學(xué)形成數(shù)學(xué)的基本思想、基本方法和基本態(tài)度所構(gòu)成的認(rèn)知體系以及學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去考慮問(wèn)題、處理問(wèn)題的自覺(jué)意識(shí)或思維習(xí)慣是學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心內(nèi)容。變式教學(xué)，不僅能加深基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，更重要的是在開(kāi)發(fā)學(xué)生智力，發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

關(guān)鍵詞：變式教學(xué)；針對(duì)性原則；可行性原則；參與性；發(fā)展思維

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）03-328-01

一、問(wèn)題的提出

習(xí)題是訓(xùn)練學(xué)生的思維材料，是教者將自己的思想、方法以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的技能技巧施達(dá)于學(xué)生的載體。通過(guò)習(xí)題的變式教學(xué)形成數(shù)學(xué)的基本思想、基本方法和基本態(tài)度所構(gòu)成的認(rèn)知體系以及學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去考慮問(wèn)題、處理問(wèn)題的自覺(jué)意識(shí)或思維習(xí)慣是學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心內(nèi)容。做好習(xí)題對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，解題能力的提高至關(guān)重要；當(dāng)然，教師所選用的習(xí)題應(yīng)“源于課本”，然后對(duì)它進(jìn)行變式，使它“高于課本”；變式時(shí)要緊扣考試說(shuō)明，以“考綱為綱”，絕不脫綱；其實(shí)，歷年的高考題都源于課本，都是課本習(xí)題的變式。

二、習(xí)題變式教學(xué)的目的

對(duì)于課本的習(xí)題，需要教師去領(lǐng)會(huì)和研究。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，搞好習(xí)題變式的教學(xué)，不僅能加深基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，更重要的是在開(kāi)發(fā)學(xué)生智力，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

三、習(xí)題變式教學(xué)的方法

下面以課本的一道習(xí)題為例，談?wù)劻?xí)題變式教學(xué)的方法。

原題：畫(huà)出函數(shù) 的圖象，并根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù) 是增函數(shù)是減函數(shù)。

1、條件特殊化

條件特殊化是指將原題中一般條件，改為具有特定性的條件，使題目具有特殊性。例如，將原題改為：

變式1：畫(huà)出函數(shù) 的圖象，并根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù) 是增函數(shù)是減函數(shù)。

這不僅考察了絕對(duì)值的概念，也考察了解一元二次方程，這符合由一般到特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律，學(xué)生容易接受。

2、改變背景

改變背景是指在某些條件不變的情況下，改變另一些條件的形式，使問(wèn)題得到進(jìn)一步深化。例如，將原題改為：

變式2：：畫(huà)出函數(shù) 的圖象，并根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù) 是增函數(shù)是減函數(shù)。

變式不僅考察函數(shù)的圖象，且考察偶函數(shù)的定義和性質(zhì)；

變式3：求函數(shù) 在區(qū)間[-3，5]上的最值。

這樣的變式練習(xí)，學(xué)生可以畫(huà)圖得出，也可以通過(guò)數(shù)學(xué)方法得出，通過(guò)這樣的練習(xí)一定能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，且能鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，熟練常規(guī)解題，而達(dá)到教學(xué)目的。

四、習(xí)題變式教學(xué)應(yīng)注意的問(wèn)題

根據(jù)多年的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，在中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)中，應(yīng)注意如下幾個(gè)問(wèn)題：

1、源于課本，高于課本

選用的“源題”應(yīng)以課本的習(xí)題為主。要編制一題多變、一題多解、一題多用和多題一解以提高學(xué)生靈活運(yùn)用的能力。

2、循序漸進(jìn)，有的放矢

在中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)中，對(duì)習(xí)題的變式要循序漸進(jìn)，有的放矢。例如，在高三復(fù)習(xí)時(shí)讓學(xué)生做完習(xí)題“一動(dòng)圓M與圓 ： 外切，與圓： 內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程。”且點(diǎn)評(píng)后，可將此題目變?yōu)椋?/p>

變式1、已知圓 ： 與圓 ： ，若動(dòng)圓M同時(shí)與圓 和圓 相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡是什么。

變式2、已知圓 ： 與圓 ： ， 若動(dòng)圓M與圓 和圓 一個(gè)內(nèi)切，一個(gè)外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡又是什么。

變式1是對(duì)習(xí)題的模仿，是讓學(xué)生熟悉利用定義法求軌跡的過(guò)程；變式2的是讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉利用定義法求軌跡的方法。

兩個(gè)變式的都是讓學(xué)生掌握利用圓錐曲線(xiàn)的定義求軌跡的方法。將常規(guī)題變?yōu)樘剿黝}，是設(shè)計(jì)變式題的又一途徑。

3、縱向聯(lián)系，溫故知新

在中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)中，對(duì)習(xí)題的變式要注意縱向聯(lián)系，要緊密聯(lián)系以前所學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)對(duì)舊知識(shí)也得到復(fù)習(xí)、鞏固和提高，從而提高學(xué)習(xí)效率。如，在學(xué)習(xí)《拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程》（高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)（上））后，可將課本P118中的例3“斜率為1的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn)，與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)A、B，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)”可變?yōu)椋?/p>

變式1：選擇題、經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的弦與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)A、B，以線(xiàn)段AB為直徑的圓與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的關(guān)系是（）

（A）相交；（B）相切；（C）相離；（D）沒(méi)辦法確定

變式2：證明題、求證：經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn)的弦與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)A、B，以線(xiàn)段AB為直徑的圓與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切。

變式3：探索題、問(wèn)：經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn)的弦與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)A、B，以線(xiàn)段AB為直徑的圓與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)有何關(guān)系？

上述的練習(xí)，既鞏固了拋物線(xiàn)的定義，又復(fù)習(xí)了圓與直線(xiàn)還有梯形的中位線(xiàn)定理等，而達(dá)到了變式練習(xí)的目的。

4、緊扣《考試說(shuō)明》，萬(wàn)變不離其宗

在數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)中，習(xí)題的變式要緊扣《考試說(shuō)明》，以考綱為“綱”進(jìn)行“變”；不要“變”出一些偏離考綱的“繁、難、雜”題目來(lái)難為學(xué)生。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，搞好習(xí)題教學(xué)，特別是搞好課本習(xí)題的變式教學(xué)，不僅能加深基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，更重要的是在開(kāi)發(fā)學(xué)生智力、發(fā)展學(xué)生思維。