淺析數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力的策略

聶德升

摘 要：教師在教學(xué)中如何更好地引導(dǎo)學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力是一件不容易的事，它是一項(xiàng)長(zhǎng)期性的工作。解題能力標(biāo)志著一個(gè)人的數(shù)學(xué)水平。

關(guān)鍵詞：解題應(yīng)變能力；數(shù)學(xué)思維方法；數(shù)形結(jié)合；解題反思

中圖分類號(hào)：G718.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）03-337-01

美國(guó)著名數(shù)學(xué)家G"波利亞說(shuō)過(guò)“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，“掌握數(shù)學(xué)意味著什么？那就是善于解題。”但數(shù)學(xué)問(wèn)題千變?nèi)f化，無(wú)窮無(wú)盡，“題海”茫茫。要使學(xué)生身臨題海而得心應(yīng)手，就必須培養(yǎng)他們的解題應(yīng)變能力。有了較強(qiáng)的應(yīng)變能力，在漫游“題海”時(shí)，才能隨機(jī)應(yīng)變。那么做為數(shù)學(xué)教師，能否培養(yǎng)并提高學(xué)生的解題能力，不僅直接關(guān)系到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成功與否，而且也是該教師數(shù)學(xué)教學(xué)業(yè)務(wù)水平高低的重要標(biāo)尺之一。教給方法，培養(yǎng)能力，是什么原因造成了學(xué)生“解題技能”和“解題智能”發(fā)展不均衡？這恐怕要涉及“教”、“學(xué)”、“思”三方面的原因。任教以來(lái)，在培養(yǎng)和提高學(xué)生解題能力方面，我進(jìn)行了一些初步的探索。那就是古人所謂的“授之以漁”。 那么如何培養(yǎng)學(xué)生的解題應(yīng)變能力呢？我在這方面做過(guò)一點(diǎn)嘗試，在此淺談，以其引玉。

一、就“教”而言

我認(rèn)為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，教師應(yīng)重視如下幾個(gè)方面 ：

1、在平時(shí)的課堂教學(xué)中重視對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和基本技能的訓(xùn)練

對(duì)教學(xué)大綱中要求掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能，不能粗枝大葉，蜻蜓點(diǎn)水。因?yàn)椋瑪?shù)學(xué)中的許多問(wèn)題都是基礎(chǔ)知識(shí)的綜合，數(shù)學(xué)中的基本概念、性質(zhì)、公式、定理是進(jìn)行推理、判斷、演算、解題的依據(jù)，因此，對(duì)數(shù)學(xué)中的基本概念、性質(zhì)、公式、定理等，教師在教學(xué)時(shí)要注意它們的形成過(guò)程和推理依據(jù)，并引導(dǎo)學(xué)生注意知識(shí)之間的銜接，讓學(xué)生隨著學(xué)習(xí)的深入，對(duì)它們的認(rèn)識(shí)和理解不斷深化。

另外，在基本技能的訓(xùn)練中，學(xué)生運(yùn)算能力的提高也是十分關(guān)鍵。許多學(xué)生的運(yùn)算能力比較差是一直存在的老問(wèn)題。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是多方面的，其中最重要的是許多學(xué)生在解題時(shí)往往是動(dòng)腦不動(dòng)手，動(dòng)嘴不動(dòng)筆，往往容易造成計(jì)算的錯(cuò)誤。因此，讓學(xué)生解題過(guò)程中克服粗心的毛病，才能逐漸提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

2、在平時(shí)的教學(xué)練中讓學(xué)生熟練地掌握基本的數(shù)學(xué)思維方法和常用的數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)中的思維方法是在整體上指導(dǎo)我們分析和理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般原則，巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法是我們解答數(shù)學(xué)題的有效途徑。在平時(shí)的教學(xué)中，一方面要善于引導(dǎo)學(xué)生一些基本的思維方法，另一方面又要重視指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法與掌握聯(lián)想、類比、猜想、歸納等研究問(wèn)題的方法。解答綜合題的基本方法是分析綜合，這種思維方法就是：由“已知”猜想“可知”，由“未知”猜想“需知”。若能夠?qū)ⅰ翱芍迸c“需知”聯(lián)系起來(lái)，解題的途徑就會(huì)水到渠成。解題中的數(shù)學(xué)思維源于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的深刻理解，所以習(xí)題的訓(xùn)練要回歸課本中所涉及的基礎(chǔ)知識(shí)。考試題往往涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，所以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力應(yīng)加強(qiáng)綜合能力的培養(yǎng)。考試題對(duì)考生的能力要求，尤其對(duì)思維能力的要求越來(lái)越高，因此在平時(shí)的試題訓(xùn)練中，應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生從不同層次、不同角度、不同方向?qū)?wèn)題進(jìn)行分析，以活躍思維。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力是一項(xiàng)重要而艱巨的任務(wù)，但不能急于求成，不能盲目地搞題海戰(zhàn)術(shù)，習(xí)題的訓(xùn)練要有針對(duì)性，講求質(zhì)量，講求效益。在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，逐步使學(xué)生的思維能力由單向性發(fā)展為多向性。讓學(xué)生在解題過(guò)程中獲得樂(lè)趣，產(chǎn)生靈感、悟出解題的正確思路和方法。

當(dāng)然，在分析、講題的過(guò)程中，我也不忘暴露自己在解題過(guò)程中的思維過(guò)程。“為什么要這樣做”、“怎么想到的？”， 這些問(wèn)題是學(xué)生最感困難的。所以我就盡可能地將自身或者前人是如何看待問(wèn)題、又是如何找出解決問(wèn)題的辦法這一思維進(jìn)程展示給學(xué)生，幫助他們認(rèn)識(shí)和理解知識(shí)發(fā)生和發(fā)展的必然的因果關(guān)系，從中領(lǐng)悟到分析、思考和解決問(wèn)題的思想方法和步驟，而且在適當(dāng)時(shí)機(jī)，我也會(huì)展示自己思維受阻、失敗的探索過(guò)程，分析其原因，從反面襯托正確思路的必要性與合理性，給學(xué)生以啟示。

3、在平時(shí)的教學(xué)中，注重讓學(xué)生對(duì)解題后的“反思”，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力

提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，受諸多條件和因素的影響。長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)表明，不少的同學(xué)在完成作業(yè)或進(jìn)行解題訓(xùn)練的過(guò)程中，普遍欠缺一個(gè)提高解題能力的重要環(huán)節(jié)，就是解題后的“反思”。一道數(shù)學(xué)題經(jīng)過(guò)反復(fù)思考，苦思冥想解出答案之后，就心滿意足了，而不再去思考、探索：這道題考查了我們哪些方面的概念、知識(shí)和能力？解答的每一步推理是否合理？這道題有沒(méi)有其他的解法？多種方法中哪一種比較簡(jiǎn)單一點(diǎn)？把這道題的條件或結(jié)論進(jìn)一步推廣又會(huì)如何？等等。為了幫助學(xué)生養(yǎng)成解題后的“反思”這種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高解題技巧，在教學(xué)時(shí)，可選擇一些多種解題的習(xí)題，給學(xué)生訓(xùn)練。

二、就“學(xué)”而言

學(xué)生提高解題能力的兩條主渠道：一是聽課學(xué)習(xí)；二是解題實(shí)踐 。

學(xué)生在聽課的過(guò)程中，確有一部分同學(xué)重“結(jié)論”勝于“過(guò)程”，重“程序”勝于“意義”，對(duì)老師精心設(shè)計(jì)的“知識(shí)生長(zhǎng)過(guò)程”、“結(jié)論發(fā)生過(guò)程”袖手旁觀，絲毫沒(méi)有投身其間、勇于探索的熱情，眼巴巴地等待“結(jié)論”的出現(xiàn)、“程序”的發(fā)生，久而久之，勢(shì)必造成數(shù)學(xué)思維的程序化，喪失鉆研問(wèn)題與解決問(wèn)題的思維銳氣，最后只有對(duì)見過(guò)的題型可以“照貓畫虎”，對(duì)不熟悉的題型則一籌莫展，消極地等待“外援”。在解題時(shí)，學(xué)生多數(shù)為完成作業(yè)而“疲于奔命”，缺乏解題前的深刻理解題意和解題后的檢驗(yàn)回顧，這種急功近利式的解題方式，造成了數(shù)學(xué)作業(yè)量雖大但效益低下。針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中存在的問(wèn)題，老師可以在平時(shí)的教學(xué)中從以下幾方面加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練：

1、培養(yǎng)學(xué)生善于進(jìn)行總結(jié)歸納的習(xí)慣

解題后，可以從解題方法、解題規(guī)律、解題策略等方面進(jìn)行多角度、多側(cè)面的總結(jié)。這樣才能舉一反三，觸類旁通，提高解題能力。

2、善于進(jìn)行引伸

解完一道題之后，要善于把它“改頭換面”。變成為多個(gè)與原題內(nèi)容或形式不同，但解法類似或相似的題目，這樣可以擴(kuò)大視野，深化知識(shí)，從而提高解題能力。

3、善于進(jìn)行推廣

善于進(jìn)行推廣所獲得的就不只是一道題的解法，而是一組題、一類題的解法。這有利于培養(yǎng)學(xué)生深入鉆研的良好習(xí)慣，激發(fā)他們的創(chuàng)造精神。

三、就“思”而言

解數(shù)學(xué)題決不能解一題丟一題，這樣做無(wú)助于解題能力的提高。解題后的反思是提高解題能力的一個(gè)重要途徑。

總之，學(xué)生解題能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是僅靠教師的潛移默化和學(xué)生的自覺行動(dòng)就能做好的，需要教師根據(jù)教學(xué)實(shí)際，堅(jiān)持有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練。米盧先生在中國(guó)倡導(dǎo)并實(shí)施的“快樂(lè)足球”，

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