數學教學中對教材習題拓展的思考

王麗紅

摘 要：本文在新課程改革的背景下，從減輕學生課業負擔，提高教學質量和提高學生的學習效率出發，提出對教材習題的再利用和深挖掘。從多結論探索、圖形變換的探索、類比探索等方面，對一題從多角度進行變換，開展深入研究，從而收到舉一反三、觸類旁通的效果。

關鍵詞：教材習題處理；挖掘結論；變換圖形；類比延伸

中圖分類號：G642 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）03-377-01

教材是教師教學和學生學習的藍本，它融入了《大綱》和《考綱》內容，也貫穿了新課程改革的精神。所以分析教材、鉆研教材、用好教材，既是傳授知識、培養能力的需要，也是提高教學質量，減輕學生課業負擔的重要途徑。

很多老師打著所謂對學有余力的學生加糧加菜的牌子，建議學有余力的學生買學習資料，實際上，這樣做是得不償失。學生做題后，如果沒有歸納總結，沒有類比延伸，沒有建立模型，那么學生做再多的題，分析解決題目的能力也得不到提高，反而加重了學生的課業負擔，與新課改的要求背道而馳。就教科書上一道習題為例，闡述下自己對教材習題的處理方法，供大家評析。

如圖，△ABC，△ADE 都是等邊三角形，求證：BE=CD

本題是一道經典題目，它綜合了等邊三角形和全等三角形的判定和性質的運用。

分析： 在證明的過程中，可用三點法找出要證的全等三角形。如BE放在△ABE中，把CD放在△ACD中來看，可以發現將△ACD繞A點逆時針方向旋轉60度即可與△ABE重合，那么就根據三角形全等的判定方法去找全等所需的條件，從而證明三角形全等，根據全等三角形性質得對應邊相等即可證明。

條件不變，挖掘結論

對于一道題，如果就題解題，那么就沒有深入的思考，不能培養學生的發散性思維。我們應該常常提醒學生，除了這個結論以外，你還能得到哪些結論。這樣，我們做一道題，就相當于做了幾道題，拓寬學生的視野，豐富了知識的應用途徑。

如本題在題目所證明結論的基礎上，還可以有另外的結論。當BE分別與AC、CD交于G、F，CD與AE交于H，連接GH時，有∠BFC=60°；△AGH為等邊三角形；GH∥BD；AF平分∠BFD等結論。

變換圖形，探究結論

幾何的有些題目中，如果將圖形的某些部分作平移、旋轉、翻折等變換，那么在圖形變化的情況下，有些結論并沒發生變化，甚至有些研究方法也沒有發生變化。通過研究，進一步熟悉這類題目，熟悉知識的運用。達到深入研究一題，可以解決多題的效果。同時，對這類題也可以建立一個模型，以后見到類似的題目時，思路就容易找到，從而提高學習效率和解題的正確率。

如上題的圖還可以作如下變換：

變換一：如圖2，將圖1中的△ADE繞著A點順時針旋轉一個銳角，以上結論是否還存立？旋轉一個鈍角又如何？

變換二：如圖3，分別以△ABC的邊AC和CB邊為邊，向外作等邊△ACD和等邊三角形△CBE，連接DB、AE，請判斷DB與AE的大小關系。

類比延伸，觸類旁通

掌握題目的實質，把題目的條件改成與之相類似的條件，但題目的研究方法沒有發生改變，通過研究，達到觸類旁通的效果。

前面的題目中，如果將等邊三角形改成等腰直角三角形，也有類似的結論和變換。

如圖，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，且A、B、E在同一直線上，連接BD、CE，則BE與CE有何關系？

分析：判斷兩條線段的關系要分兩種情況，一是大小關系，二是位置關系。

猜想BD、CE大小關系為相等。證△ABD與△ACE全等即可。

本題所證的兩條線段沒有相交，但如果我們把BD延長與CE相交，則可窺見它們之間的特殊位置關系為垂直。要證明兩直線垂直，只需證明交角為90度即可，本題可通過全等三角形對應角相等，利用對頂角相等和三角形內角和為180度達到目的。

如何對教材中的一些經典題目進行挖掘，深入分析、探討，這應是我們教學研究的一項內容。對解題規律進行總結歸納，分類整理，給學生提供思考空間，搭建探究的平臺，從而活躍學生思維，達到對知識靈活運用、舉一反三的目的。