基于模型的自動變速器換擋策略優化方法

肖文穎

（廣東科學技術職業學院）

1 前言

為了提高變速器與整車的匹配精度和優化換擋策略，基于模型的開發過程越來越廣泛的應用到工程實踐中。其不僅可以降低開發成本，縮短開發周期，還可以通過分析計算優化控制參數，提高開發效率。德國的Jeff教授[1]通過靜態模型理論分析和標定的方法對換擋策略進行優化，對整車性能有一定的提高。國內高校對換擋策略也進行了大量的研究，如葛安林等團隊[2,3]基于模型，結合現代理論控制方法提出神經網絡、模糊控制等智能換擋策略，并在一些試驗車上應用。本文系統的介紹了汽車縱向動力學建模方法，并基于該模型對自動變速器的換擋策略進行優化。

2 車輛縱向動力學分析

圖1是傳統汽車的動力學模型，駕駛員作為模型的輸入，對節氣門開度和制動踏板進行控制。動力傳遞部件變速器、液力變矩器、差速器、輪胎將發動機的動能傳遞到整車上，同時整車又受到行駛阻力的影響。通過定義駕駛員的輸入條件可以獲得整車的動力學特性，另外還可以基于該模型優化和驗證整車換擋特性。

3 整車傳動系統建模

3.1 發動機建模

發動機的外特性曲線和部分負荷特性曲線均是發動機節氣門開度和發動機轉速的函數，即Te=f（a，ne），在一定的節氣門開度下發動機輸出扭矩曲線可由試驗數據進行2次擬合以達到滿意精度。根據發動機的試驗數據及其應用范圍，分別繪出節氣門開度和轉速的坐標向量，即節氣門開度 a＝[a1，a2，···，am]T（其中a1、am為最小、最大節氣門開度）和轉速ne=[ne1，ne2，···，nem]T（其中 ne1、nem為發動機最低、最高轉速），坐標間隔為2次樣條的插值步長，插值步長分別為Δa=（am-a1）m 、Δne=（nem-n1） m 。 曲線擬合時逼近誤差小于0.83%。圖2為擬合后的某發動機MAP圖。該發動機模型中忽略了發動機燃油系統及油門執行機構的滯后對仿真模擬計算的影響，在計算的過程中考慮了在壓縮和點火過程中的非均勻性及發動機工作過程中產生的質量力等影響。

發動機穩態建模方法簡單有效,其缺點在于難以準確反映發動機瞬態特性,且所建模型有一定局限性。考慮到發動機的燃燒過程和扭矩輸出需要一定時間，對穩態模型進行動態修正[6,7]：

式中，TS（S）為查表所得的穩態發動機扭矩；TD（S）為實際發動機輸出扭矩；GE（S）表示動態修正傳遞函數；ξ、ωn為傳遞函數 GE（S）的參數，其決定了發動機的瞬態響應指標；ω為發動機的角速度。

3.2 液力變矩器模型

液力變矩器工作液體與工作輪相互作用的力矩與效率隨工況變化的特性稱為液力變矩器的外特性。圖3所示為某液力變矩器在80°C下測試的外特性曲線。泵輪力矩MB的變化趨勢主要取決于循環流量Q隨渦輪轉速nT的變化特性。渦輪力矩MT隨著nT的增加而減小，液力變矩器的效率η=f（nT）。當nT=0時，輸出功率 NT=MTωT=0，故 η=0；隨著 nT的增大，效率 η 也增大，直到某一nT時，達到最大值ηmax；nT繼續增大，η降低，直至MT=0，輸出功率NT=0，效率等于0。

變矩器的動力學方程為：

式中，λB為泵輪動態力矩系數；ρ為工作液密度；D為循環圓直徑；kB為動態變矩系數；i為速比；、IB、nB分別為非穩定工況下的泵輪動態液力扭矩、泵輪構件當量轉動慣量、泵輪轉速；MT、、IT分別為非穩定工況下的渦輪動態扭矩、渦輪動態液力扭矩、渦輪構件當量轉動慣量。

3.3 8擋自動變速器模型

圖4為德國采埃孚的8擋自動變速器結構圖。該變速器為單軸系統，通過4個行星排和5個換擋元件（2個制動器和3個離合器）的控制實現換擋。3個換擋原件的結合可以實現一個固定傳動輸出。根據變速器的結構在Simulink下搭建模型，模型主要由各離合器模塊、行星排模塊、軸模塊組合而成。離合器模塊中主要是根據輸入的壓力及離合器之間的速差計算其傳遞的扭矩。行星排模型是根據太陽輪、齒圈的齒數及嚙合剛度和阻尼計算各旋轉件的扭矩關系。軸模塊是根據定義的轉動慣量和節點上的扭矩計算軸的速度、加速度。

a.行星排模型計算

太陽輪的扭矩可以由式（5）和式（6）表示，通過行星排的結構原理[8]，可由行星架和齒圈的轉速推導太陽輪嚙合處的轉速。根據太陽輪齒根受力模型，通過式（6）中齒輪的嚙合剛度和阻尼計算太陽輪的扭矩。式（7）和式（8）分別描述行星架、齒圈、太陽輪的扭矩關系。

式中，Ts、Tc、Tr分別是太陽輪、行星架和齒圈傳遞的扭矩；ZR、ZS、ZP分別是齒圈、太陽輪、行星輪的齒數；wS、wC、wR分別是太陽輪、行星架和齒圈的角速度；kb、b分別是齒輪嚙合剛度和阻尼；np是行星輪數；kt是嚙合齒面接觸方向的剛度；rs是太陽輪的半徑；a0是齒向壓力角，一般為20°。

b.離合器模型計算

離合器傳遞的力矩受壓緊力、摩擦系數以及摩擦片結構等因素的影響，可以描述為：

式中，N是摩擦面的面數；Fapp是離合器的正向壓力；μ是摩擦系數；Rm是離合器的等效摩擦半徑；RO、Ri是離合器摩擦片的外徑和內徑。

c.軸模型計算

變速器的軸連接著行星排齒圈、太陽輪、行星架，其在模型中是為了計算各旋轉件的加速度和轉速。根據軸的受力模型可以得到平衡方程式：

式中，Tin、Tout分別為軸的輸入扭矩和負載扭矩；ar，wr為軸的加速度和轉速；Jr為軸的轉動慣量；γ為軸的剛度系數。

3.4 整車動力性模型

汽車行駛阻力方程如下：

式中，Ft為汽車驅動力；TD為變速器輸出軸扭矩；io為主減速器傳動比；ηT為傳動系統效率；r為車輪半徑；δ為車輛旋轉質量換算系數；G為整車質量；f為汽車行駛滾動阻力系數；θ為行駛坡度；CD為風阻系數；A為迎風面積；v為車輪轉速；Fr為滾動阻力；Fs為行駛阻力；ωc為半軸轉速。

4 自動變速器換擋策略模型

通常動力性換擋策略采用解析法獲得。在定節氣門開度時，根據發動機試驗，可擬合扭矩特性Te=f（ne）為 2 次曲線：

式中，e0、e1、e2為發動機扭矩特性參數。

發動機轉速與汽車行駛速度的關系為：

式中，ig為變速器傳動比。

良好路面行駛時第n擋的牽引力為：

式中，An、Bn、Cn分別為牽引力 2 次方程系數；ig（n）為變速器n擋傳動比。

為使系統獲得最佳的動力性，使車輛在各個擋位均能以最大的加速度行駛，即應當使得在某一油門下加速度與速度曲線下方的面積最大。相鄰兩擋加速度曲線的交點即為汽車在該行駛條件下的最佳動力性換擋點，因此可以得到：

式中，δn為n擋下車輛旋轉質量換算系數；Ff+w為滾動阻力和風阻之和。

將式（14）～式（16）代入式（17）中可得：

式中，an、bn、cn為某一油門下 n擋與 n+1擋求取最佳動力性換擋點的2次方程系數。

若方程（19）求得的解小于n擋的最大行駛車速且大于n+1擋的最小行駛車速，則此解即為最佳動力性換擋車速。如果不滿足，則根據以下兩個條件判定：

在不同節氣門開度a下，將換擋點擬合成曲線，即為汽車的最佳動力性升擋規律曲線，如圖5中實線所示。

動力性降擋規律不像升擋規律那樣有一系列汽車動力學方程來指導，而需要在動力性升擋規律的基礎上選擇合適的收斂程度來進行計算,從而獲得相應的降擋規律。動力性降擋規律的確定采用的控制策略為：為了避免循環換擋，降擋車速應該比對應的升擋車速低2～8 km/h；為了避免發動機熄火，n擋的降擋車速必須大于n擋的最小車速。

5 基于循環工況的仿真分析

所采用的循環工況為北美的城市工況。圖6為部分城市循環工況變速器擋位狀態的仿真結果。根據循環工況的車速可以計算整車加速度、整車驅動力、變速器輸出軸扭矩、發動機輸出軸扭矩、發動機節氣門開度等信號，基于車速和節氣門開度且根據圖5的換擋圖可以計算各車速下的擋位。城市循環工況中的最高車速只有90 km/h，而且主要車速都集中在50 km/h以下。基于圖5的換擋圖可以實現1到8擋的升降擋。將圖6中的擋位及其保持時間和對應的燃油消耗進行統計 （表1），從統計結果可知1擋的保持時間最長，占整個工況的26%，7擋保持時間最短僅為1%。8擋為該變速器的超速擋，但是在城市工況中由于車速限制，8擋僅在78km/h以上發生。

表1 循環工況仿真各擋位燃油消耗

圖7所示為整車城市工況下的燃油比油耗和變速器擋位的工作區域。基于圖5的換擋圖，整車的工作區域分布在發動機轉速1 000～2 000 r/min區間。圖中的粗實線為發動機理想的比油耗工作區間，而實際工作區域與其偏差較大。從表1中的燃油消耗統計來看，該城市工況下，整車的百公里油耗為9.2 L，且在1、3、4擋下燃油的消耗量最大，幾乎占到了整個工況的70%。

為了提高整車的經濟性即減少燃油消耗，可以通過優化圖5的換擋圖，使圖7中的發動機工作區域更多集中在理想的比油耗工作區間，但同時可能會犧牲部分整車動力性。因此，需要根據整車的設計目標進行優化調整。基于經濟性優化換擋圖的規則是適時提高升降擋的車速，另外還可以盡量提高7、8擋位的保持時間，以提高動力傳遞效率。

圖8為部分城市工況下仿真計算得到的節氣門開度和擋位狀態，從計算結果可以驗證輸入換擋規律的合理性。在工況中的40～60 s之間，變速器出現3-4-3的頻繁換擋現象，另外在8擋時也出現8-6-8和8-7-8的頻繁換擋現象。如果是平緩加減油門，則車速能跟隨油門的變化，車輛可按預先設計的換擋規律進行換擋操作，不會產生頻繁換擋現象。而如果是突然加減油門，則由于車輛的慣性較大，車速的變化相對于油門的變化存在較大的滯后，從而使由車速決定的實際工作點立刻躍變而超過升擋線或降擋線，從而引起車輛的意外換擋即頻繁換擋。頻繁換擋不僅容易造成換擋沖擊，也會影響離合器的壽命。

6 頻繁換擋優化及整車驗證

車輛行駛過程中，突然加減油門工況時可以通過節氣門開度的變化率來識別，即控制系統通過檢測節氣門開度變化率來區分正常行駛工況和突然加減油門工況，以修正換擋圖。圖9為頻繁換擋修正邏輯。該算法的輸入條件為當前車速v、節氣門開度a、節氣門開度變化率a˙、當前擋位 n，v（n+1）和 v（n-1）分別為基于換擋圖在擋位下的升擋和降擋臨界車速，Δvdn和Δvup為基于節氣門開度變化率計算的升降擋轉速修正值，vup和vdn為修正后的升降擋臨界車速，根據當前車速和臨界車速可以確定需求擋位。

換擋修正控制器基于油門開度變化率和車速采用模糊控制算法。將節氣門開度變化率的模糊量化取值為-5～5，選用5個狀態分割整個論域集W1{NB、NS、ZO、PS、PM、PB}；車速的模糊量化取值為0～180 km/h，選用5個狀態分割論域集W2{ZO、PS、PM、PB}。換擋規律修正控制器的模糊量取值為0～40km/h，分割論域集為{ZO，PS、PM、PB}。對于模糊控制規則是建立在車輛系統辨識的基礎上，并總結熟練駕駛員經驗而實現的，得出的節氣門開度快速變化時模糊控制規則如表2和表3所列。

表2 基于經驗的升擋模糊修正規則

表3 基于經驗的降擋模糊修正規則

圖10為基于策略優化后的換擋仿真結果，可知在所有節氣門開度下，均未出現頻繁換擋現象，說明根據節氣門開度的變化率對換擋策略進行修正的方法可以有效減少不必要換擋次數，減少離合器的磨損。

圖11 為基于優化的換擋策略進行的整車試驗結果。在試驗過程中快速變化節氣門開度，如果根據圖6的換擋策略邏輯，在節氣門突然變化時，目標擋位也會隨著變化，但試驗結果中目標擋位保持不變（50～60 s，62～70 s），說明頻繁換擋邏輯抑制節氣門開度快速變化帶來的影響，滿足設計的目標。

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（責任編輯 晨 曦）