快速后向投影合成孔徑雷達成像的自聚焦方法

張 磊,李浩林,邢孟道,保 錚

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室,陜西西安 710071)

快速后向投影合成孔徑雷達成像的自聚焦方法

張 磊,李浩林,邢孟道,保 錚

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室,陜西西安 710071)

針對機載合成孔徑雷達(SAR)的定位和慣導精度不足的問題,提出了一種結合時域快速后向投影(FBP)成像算法的多孔徑圖像偏移(MAMD)自聚焦算法.該MAMD算法與FBP處理流程完全相容,有效保持了FBP成像處理的高精度和高效率性能.通過該算法有效處理系統定位精度不足導致的FBP成像聚焦下降問題.利用實測機載SAR數據驗證了所提算法的有效性.

合成孔徑雷達;快速后向投影;自聚焦;運動補償

傳統的合成孔徑雷達(SAR)成像算法通常在多普勒域進行距離徙動校正,實現距離-方位二維解耦和,繼而進行距離和方位壓縮,實現二維高分辨成像.基于傅里葉變換的多普勒域成像算法(如距離-多普勒和變標類算法)均引入了一定近似,近似程度決定其實際適用范圍.距離徙動算法通常被認為是精確的成像方法,通過二維頻率域插值實現二維解耦,可在聚束和斜視工作模式下精確成像,對系統采樣和重復頻率要求較高[1],而且系統誤差對算法性能的影響較大[2].后向投影(BP)算法[3]根據斜距歷史進行相干積分實現回波數據向成像域的映射,具備精確聚焦的能力.雖然對合成孔徑陣列流形沒有要求,但BP需要對成像網格逐點相干積分,運算量相比多普勒域成像大很多.因此,近年來在提高BP運算效率方面進行了大量研究[4-6].文獻[4]提出的快速分解后向投影算法(FFBP)在SAR成像多個領域均得到了廣泛關注,在低頻段(如VHF和UHF)和高分辨SAR的處理中效果顯著.實際SAR成像處理,特別是機載SAR,運動補償是處理的一個關鍵.基于平臺定位系統的運動補償需要定位精度達到波長級,這對高頻段SAR處理是不現實的.因此,實際成像處理中通常需要結合自聚焦實現對運動誤差相位的高精度補償.其中,相位梯度自聚焦(PGA)[7]、圖像偏移(MD)[8]等是較為常用的方法.傳統自聚焦處理一般對回波距離徙動校正后在距離 方位時域進行,自聚焦需要與成像算法配合.例如:聚束式SAR進行極坐標成像(PFA)后首先進行PGA自聚焦處理,PFA通過對回波按場景中心點去斜,將時域信號等效為波數域信號,然后進行極坐標插值變換.因此,PFA方位成像域與時域形成傅里葉變換對的關系,與PGA處理非常相容[9].對于調頻變標算法結合自聚焦則沒那么直接,這是因為此類算法通過多普勒域匹配濾波進行方位聚焦,成像方位域對應時域,但運動誤差形式在多普勒域表現的非常復雜,因此難以在多普勒域進行自聚焦處理.通常的做法是在距離徙動校正后,結合方位去斜,在時域估計相位誤差并補償,然后進行方位匹配濾波成像[10].目前將這些性能優越的自聚焦技術與多普勒域成像相結合的研究和應用已較為成熟,但應用到BP成像處理的研究還相對較少.文獻[11]討論了在波束形成(等價于BP處理)聚束SAR成像中結合PGA,指出在小角域條件下,方位角度與時間域近似成傅里葉變換對的關系,利用PGA對方位角域的BP成像進行自聚焦處理具備可能性.文獻[12-13]采用了優化聚焦的思路,建立了評價圖像聚焦性能的代價函數,并通過優化求解的方式進行運動誤差參數的估計.但此類算法涉及高維參數優化求解,運算量非常大,適用性受限.

筆者提出了一種在FFBP處理中嵌套子孔徑圖像偏移自聚焦的處理方法.通過在FFBP處理中選擇合適的子孔徑成像坐標系建立成像域與時域的關系,通過估計各子孔徑圖像間的偏移量計算運動相位誤差,該方法可對高階多項式形式的運動相位誤差實現精確估計.相比現有結合BP成像的自聚焦處理,該方法無需大規模的優化搜索,自聚焦處理過程與FFBP的完全相容,增加的運算量非常小,適合大數據規模的后向投影SAR成像自聚焦.

圖1 聚束式SAR成像幾何模型

1 后向投影SAR成像

以聚束模式SAR幾何構型為例,對FFBP成像原理進行簡要說明.SAR成像幾何模型如圖1所示.假設SAR系統波束中心始終指向場景中心點P,平臺理想航跡定義為X軸,理想速度為v,平臺理想高度為h.定義慢時間為tm,Ta為合成孔徑時間,理想天線相位中心坐標為(X=vtm,0,h).圖中虛線表示平臺實際航線.波束覆蓋場景內任意目標(x,z,y)對應的理想斜距為

其中,r=[(y-h)2+z2]1/2,為目標對應理想航線最短的距離.由于實際平臺偏離理想航線,天線到目標的瞬時斜距存在一定的誤差,則實際斜距可表示為

其中,斜距誤差表示為r和x的函數,也即認為平臺運動誤差具有空變性.對于觀測場景相對較小的聚束式SAR成像,運動誤差的空變性通常可以忽略.實際SAR處理中經過平臺定位系統測量的運動補償后,殘余空變運動誤差已經很小,也可認為殘余運動誤差非空變.因此,ΔR(X;x,r)≈ΔR(X),其中,ΔR(X)表示場景中心點P對應的斜距誤差.

其中,τ為距離快時間,Tp為發射信號脈寬,γ為發射信號調頻率,fc為載頻.對波束照射場景回波去載頻,場景信號可表達為

后向投影成像是利用在時域相干積分實現從二維脈壓數據向二維成像域的映射,積分過程可表示為

圖2 FFBP成像子孔徑融合提高角分辨

其中,D表示合成孔徑長度.當平臺航線精確已知時,后向投影處理實現全相干積分,得到理想的聚焦成像.FFBP通過引入極坐標子孔徑成像分層相干融合處理,對短孔徑采用粗分辨網格,并在極坐標子孔徑融合過程中逐步細化網格,提高成像角度分辨率. FFBP原理如圖2所示.文獻[3]給出了其詳細數學推導,這里僅簡要介紹.基于信號采樣原理,FFBP是一種精確穩健的快速后向投影算法.類似快速傅里葉變換與離散傅里葉變換之間的關系,分級處理的FFBP有效提高了后向投影的運算效率,而且只要滿足角度采樣條件,子孔徑分級引入的誤差便是非常小的,但由于需要插值處理,插值誤差將逐級積累而引起成像質量下降.FFBP子孔徑成像坐標系通常以子孔徑中心為原點,建立極坐標系,其中,下標k和u分別表示第k級的第u個子孔徑坐標.FFBP成像在方位維度上將數據從時間tm域投影到θg,u角域.假設子孔徑長度為dg,u,則子孔徑成像角度采樣間隔應滿足如下約束[3]:

2 結合FFBP的自聚焦處理

由式(8)中的角度采樣約束可見,FFBP成像的角度采樣間隔劃分對應方位角的正弦,子孔徑成像坐標域可定義為方位角正弦,這將引入另一層涵義:根據多普勒定義即如果FFBP子孔徑成像坐標系選為,則可認為子孔徑成像域為距離-多普勒域,和SPECAN[13]成像域一致.在子孔徑坐標系下,第k級的第u個子孔徑成像為子孔徑成像坐標原點對應的子孔徑中心為離散條件下假設成像方位點數為n(k)g.子孔徑成像中方位坐標對應多普勒,假設成像方位范圍定為,即對應多普勒寬度為fP,則直接對子孔徑圖像進行方位逆傅里葉變換,可得到距離-方位時間域為對應的方位時間離散采樣間隔為1fP,且子孔徑中心對應的時間中心為可見,通過選擇方位角正弦為子孔徑成像方位坐標,子孔徑成像方位坐標對應多普勒,繼而利用方位時間和多普勒的傅里葉變換對關系,可通過逆傅里葉變換,將子孔徑圖像變換到方位時間域,這為FFBP結合現有的自聚焦算法提供可能.FFBP處理中,后向投影積分已將SAR觀測幾何引入的系統包絡偏移和相位變化精確補償.因此,中僅包含運動誤差的相位調制.由于機載平臺的運動惰性,通常假設相位誤差的多項式形式為

其中,aq為第q階多項式系數,Q為多項式階數.相位誤差的線性分量在多普勒中心估計[14]補償.因此,在實際自聚焦處理中,忽略常數和線性相位誤差.對式(9)進行二次求導,得到瞬時調頻率表達式為

其中,符號[·]T表示為矩陣轉置.子孔徑調頻率估計對應子孔徑中心時刻的瞬時調頻率,即ζ(k)對應的時間序列為

將多項式系數寫為向量表達式,即β=[a2,…,aQ-1,aQ]TQ-1.根據式(9)～(12),得到對

相位誤差多項式系數估計,可通過最小二乘法求解實現,即

利用式(15)估計相位誤差多項式系數需(MTM)可逆,則滿足條件Uk≥Q.實際中由于運動誤差的主要分量通常集中在低階部分,假設五階多項式的相位誤差已能滿足大部分的自聚焦處理[8].根據式(15)的多項式相位誤差估計,對各子孔徑數據在時間域進行誤差相位校正,然后通過方位傅里葉變換變換到子孔徑成像域,接著進行下一級子孔徑融合處理.

在結合FFBP處理的自聚焦處理中,由于初級階段的子圖像的角度分辨率低,FFBP劃分子孔徑的個數相對較多.根據式(15)中的可逆條件約束,若子孔徑個數越多,則能估計的多項式相位誤差階數就越高.而隨著FFBP子孔徑的不斷融合,子孔徑個數不斷減少,僅能對低階多項式形式的相位誤差進行估計.另一方面,在FFBP起始階段,子孔徑長度相對較短,成像方位分辨率低,此時瞬時調頻率估計精度低;而在FFBP后期,長的子孔徑可提供高角度分辨率,對每個子孔徑的瞬時調頻率估計精度高.考慮子孔徑長度和數目對相位誤差估計的影響,實際處理中,可在FFBP初級階段假設較高階的誤差形式,而到后期降低誤差多項式模型階數處理,即在FFBP分級處理中,采用階數逐步降低的多項式誤差相位模型階數實現自聚焦處理.在文中實測數據處理中,采用的策略是當子孔徑數降低到32時,開始自聚焦處理,起始階段采用16階多項式誤差模型,此后每增加一級,子孔徑融合就將模型階數減半,直至階數降低為2.為清晰起見,結合自聚焦的FFBP成像處理流程如圖3所示.所提方法中自聚焦處理和FFBP成像流程是完全相容的,自聚焦操作引入的調頻率估計和傅里葉變換操作運算量均較小,保持了FFBP的高效性.

圖3 結合圖像偏移自聚焦的FFBP處理流程

3 實測數據處理

文中實驗采用某單位機載SAR實測數據,系統工作于X波段,距離和方位分辨率均為1 m,圖4給出成像場景尺寸為4 096 m×1 024 m,載機沿航向速度約為150 m/s,場景中心最短斜距為11 km.平臺自帶低精度的定位定向系統(由慣性導航系統和全球定位系統組成),利用慣導記錄的三維瞬時速度可結合FFBP第1級處理,直接運動補償,成像結果如圖4(a)所示.可見,經過慣導運動補償,FFBP成像對場景達到了粗步聚焦,但由于慣導精度較低,直接FFBP成像的結果中還存在較為明顯的散焦,如圖4(c)的局部放大圖所示,說明即使經過慣導運動補償,對于X波段的系統,殘余運動誤差也將引入明顯的相位調制.利用文中提出的結合自聚焦的FFBP成像可明顯改善成像性能,結果如圖4(b)所示.在FFBP子孔徑融合過程中,嵌入自聚焦處理可對殘余誤差相位精確補償,得到理想的聚焦效果,相比僅進行慣導運動補償后FFBP成像聚焦性能改善明顯,如圖4(d)的局部放大圖所示.為量化說明文中方法的有效性,采用圖像對比度[15]和熵[16]來衡量成像聚焦性能,對比度越大,信息熵越小,說明成像聚焦性能越好.表1給出了分別對圖4(c)和4(d)的場景成像計算的對比度和熵,相比傳統慣導運動補償后直接FFBP成像,文中結合自聚焦的FFBP成像聚焦有明顯改善.還需要說明,在各級FFBP中增加殘余運動誤差估計處理比直接FFBP處理增加了約25.6%的運算時間,這也說明相比FFBP運算本身,結合自聚焦的FFBP處理仍然具有高效性.

圖4 FFBP成像的對比結果圖

表1 運動補償效果對比

4 結束語

提出了結合快速后向投影成像的自聚焦處理方法,通過選擇方位角正弦為子孔徑坐標系的方位坐標,后向投影成像的極坐標方位軸對應多普勒.對各子孔徑極坐標成像直接逆傅里葉變換,即可變換到方位時間域,通過在時間域實現各個子孔徑數據的調頻率估計,繼而進行相位誤差估計,實現快速后向投影成像過程中的自聚焦處理.自聚焦處理與FFBP流程完全相融,具有較高的運算效率.實測數據實驗驗證了文中方法的有效性和精確性.文中的自聚焦方法是基于運動誤差非空變假設,實際大場景成像中有可能難以滿足,此時可考慮采用距離分塊處理,保證假設精度.

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(編輯:齊淑娟)

Autofocusing the synthetic aperture radar imagery by the fast back-projection algorithm

ZH ANG Lei,LI Haolin,XING Mengdao,BAO Zheng
(National Key Lab.of Radar Signal Processing,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

Time-domain Fast Back-Projection(FBP)is an accurate and efficient solver to generate highresolution Synthetic Aperture Radar(SAR)images.However,motion errors seriously degrade the performance of the FBP image when the accuracy of the position system does not reach the wavelength level.In this paper,we propose a novel multi-aperture map drift(MAMD)algorithm,which is implemented within the FBP iterations.The autofocus processing is realized by estimating the shift of subaperture images and it keeps the high accuracy of the FBP algorithm.Experiments by using real airborne SAR data validate the effectiveness of the proposed algorithm.

synthetic aperture radar(SAR);back-projection;fast back-projection;autofocus;motion compensation

TN957

A

1001-2400(2014)01-0069-06

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.01.013

2012-09-21 < class="emphasis_bold">網絡出版時間:

時間:2013-09-16

國家自然科學基金資助項目(61301280);中央高校基本科研業務費資助項目(72135855)

張 磊(1984-),男,博士,E-mail:zhanglei_0330@126.com.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20130916.0926.201401.87_009.html