快速分析線面結構天線寬帶特性的掃頻方法

呂政良,龔書喜,張鵬飛,趙 博,王夫蔚

(西安電子科技大學天線與微波技術重點實驗室,陜西西安 710071)

快速分析線面結構天線寬帶特性的掃頻方法

呂政良,龔書喜,張鵬飛,趙 博,王夫蔚

(西安電子科技大學天線與微波技術重點實驗室,陜西西安 710071)

將最佳一致有理逼近與矩量法有效結合,分析了載體平臺上線面結構天線的寬帶輻射特性.將天線線面結構轉化為面面連接模型,在應用離散小波變換方法求解矩陣方程的基礎上與切比雪夫逼近相結合以有效求得輻射問題中的面電流,極大地節省了存儲空間.相比于切比雪夫逼近,由于梅利逼近展開式為有理函數,因此提高了計算精度.數值結果表明,該方法可以快速有效地分析線面結構天線的寬帶輻射特性.

矩量法;線面結合;離散小波變換;梅利逼近

在現代電子通信、目標識別等領域,關于自由空間中線面結構天線的電磁研究正日益深入,其在寬頻帶系統的應用日益廣泛.在實際應用中,寬帶天線常常安裝在艦船、飛機以及手機等移動平臺上.為分析載體平臺上天線在一定頻率范圍內的輻射特性,必須在每個頻點上重復求解積分方程,這必將耗費大量時間.因此,如何快速有效地得到載體平臺上天線的寬帶特性具有重要意義.

在現代電磁工程中,矩量法(Mo M)是一種非常有效的方法.雖然矩量法被一致認為是一種嚴格的數值算法,但它在求解電大尺寸目標時在計算機內存占用量和計算量兩方面都存在不可逾越的困難,以致長期以來其應用局限于低頻區和諧振區[1].針對傳統線面連接模型基函數的定義問題,為使填充阻抗矩陣變得簡單,Makarov等[2]提出用無厚度的細帶取代線,將線面連接模型轉化為面面連接模型,從而對整個目標可采用均一的基函數求解.

近年來,學者們提出了一些基于矩量法的快速算法以降低計算復雜度,減少內存需求量,如快速多極子算法(FMM)[3]、多層快速多極子算法(MLFMA)[4-5]、自適應積分方法(AIM)[6]等.自20世紀90年代以來,在矩量法快速求解的研究中又開辟了一個新的方向——將正在快速發展的小波分析的研究成果應用于積分方程和矩陣方程的加速計算中.文獻[7]將小波矩陣變換用于L形導體散射問題中求解混合積分方程,文獻[8]討論了利用了Daubechies小波構造加速計算放置在半圓上的無限長細導體柱的TM波散射和八木天線.雖然小波分析在電磁場方面的研究還很不成熟,但卻蘊藏著巨大的潛力.

此外,基于模型估計[9]、漸進波形估計[10]和梅利逼近[11]等快速掃頻技術也蓬勃發展.相對而言,梅利逼近更易于與基于積分方程的數值方法相結合.筆者將DWT-Maehly方法與面面結構替換理論相結合,分析了載體平臺上天線的寬帶特性,通過坐標變換,在給定的頻帶中計算出切比雪夫節點,并應用面面結構替換理論計算出這些節點處的表面電流,然后通過DWT-Maehly稀疏阻抗矩陣快速計算出該頻帶內任意頻點的表面電流,從而實現寬帶天線的快速掃頻.

1 基本理論

1.1 面面結構理論

在線面結構天線的輻射方向圖研究中,選擇非統一基函數來求解阻抗矩陣是較為復雜的.就天線阻抗和輻射方向圖的計算而言,具有非圓柱截面的細帶天線的特性等同具有等效半徑的圓柱天線.對于細帶天線,其等效的圓柱線半徑a表示為

圖1 面面連接模型

其中,s為細帶寬度.當分析線面結構時,通常需要在連接點處引入特殊基函數,而將細線結構用帶狀模型取代并用三角面片剖分,則線面結構(如圖1所示)可使整個目標都采用統一RWG基函數fs.其連接節點可分解為圖1所示的3對三角形,為了保持對稱性,根據基爾霍夫電流定律,選擇保留圖1(a)和圖1(c)所示的三角形對,移除圖1(b)所示的三角形對.

應用矩量法分析,可得阻抗矩陣元素為

對于通過同軸探針饋電一類的輻射問題,同樣采用Delta-Gap電壓源簡化模型,激勵矢量V僅在連接點處的激勵元素不為零,其值如下:

其中,Vn1和Vn2分別表示圖1(a)和圖1(c)所示的三角形對的激勵向量元素,ln1和ln2是公共邊邊長,V取1 V.

1.2 離散小波變換技術

應用矩量法可將電、磁場積分方程離散成矩陣方程:

其中,Z為阻抗矩陣,V為激勵向量.

當小波基作用于矩量法時,可將所得到的滿陣變為稀疏矩陣,且這兩者具有等價關系.由于Z(k)為一稠密矩陣,所以在求解過程中需要占用大量的CPU時間和內存.為此,對式(4)進行小波變換,可得

在方程(6)中,由于小波變換的性質,使得?Z中的絕大部分元素與某些元素相比很小.在給定的門限范圍τ內,忽略這些極小元素對解的精度不會產生很大的影響即成為一個稀疏矩陣.得到?I后進行小波逆變換,可得原方程式(4)的近似解的構造過程如下:

設具有α階消失矩小波濾波器系數為h(k),k=0,1,2,…,2α-1,取其他值時,h(k)=0,m=2α,m為濾波器寬度,則

Hn和Gn為(n/2)×n矩陣,分別由長度為n的向量[h(2α-1),…,h(2),h(1),h(0),0,…,0]和[-h(0),h(1),-h(2),…,(-1)j+1h(j),…,h(2α-1),0,…,0]以2為步長圓周移位得到.為了滿足矩陣稀疏后的計算精度要求,根據經驗公式,在矩陣稀疏過程中,門限閾值τ的影響因子β滿足0.02≤β≤0.05[12],同時采用16階的Daubechies小波濾波器[13].

1.3 梅利逼近

應用梅利逼近快速分析天線寬帶特性,其具體步驟如下:

(1)在給定頻帶f∈[fa,fb]內,對應波數為k∈[ka,kb],利用坐標變換得

(2)對于l階切比雪夫多項式Tl(?k),l=1,2,…,n,其定義為

其中,n階切比雪夫多項式Tn(?k)的n個零點?ki為

由此,[ka,kb]中n個切比雪夫節點的表達式為

(3)根據切比雪夫逼近,天線表面電流系數I1(k)可以表示為

(4)為提高計算精度,利用梅利有理展開逼近電流系數矢量,則I1(k)可重寫為

通常設b0=1,再將式(14)代入式(12)并利用恒等式可得未知系數ai(i=0,1,…,L)和bj(j=1,2,…,M)的公式為

若有理函數系數ai和bj確定,將其代入式(14),即可求得給定頻域內任意頻點的電流密度,從而可分析天線寬帶特性.

2 算例分析

為驗證算法的有效性,給出兩個算例.所有計算都在主頻為2.8 GHz的個人電腦上完成,迭代方法采用雙共軛梯度法(計算復雜度是O(2N)),數據采用雙精度類型存儲.為滿足矩陣稀疏后計算求解的精度要求,算例中門限閾值τ的影響因子β=0.05,Daubechies小波濾波器的階數α=16.

算例1 考慮在邊長為0.2 m的正方形導體板中心處放置螺旋天線,如圖2所示.螺旋天線環數為8,螺旋線半徑為3 cm,高度為41.9 cm,寬度為3 mm,天線剖分為2 087個三角形,共2 957個未知量.計算頻段為0.7～1.3 GHz.圖3給出了螺旋天線的輸入導納頻率響應曲線.可以看出:相比于傳統矩量法,DWTMaehly方法在低階條件下存在較大誤差,在高階條件下與逐點計算的結果吻合,精度更高.圖4為應用離散小波變換前后的阻抗矩陣稀疏化程度對比,可以看出稀疏前后非零元素和相應的計算量大大減小.從表1可以看出,由于DWT-Maehly快速掃頻算法減少了未知量個數,導致計算時間比矩量法的大幅度降低.

圖2 導體板上方的螺旋天線

圖3 螺旋天線的輸入電阻頻率響應

圖4 應用離散小波變換前后的阻抗矩陣稀疏化變化程度

表1 算例1中不同方法計算時間對比

表2 算例2中不同方法計算時間對比

算例2 考慮在半徑為0.5 m的圓盤理想導體平板中心放置的單極子天線的寬帶輻射特性,如圖5所示.單極子天線高0.125 m,天線剖分為949個三角形,共1 383個未知量,計算頻段為300～900 MHz.給出了采用逐個頻點計算、切比雪夫逼近(n=12,n=31)和DWT-Maehly(L=7,M=7)快速掃頻這4種方法得到的單極子天線輸入導納頻率響應.可以看出:相比于低階切比雪夫逼近,DWT-Maehly和高階切比雪夫逼近與逐點計算的結果吻合更好,精度更高.從表2中可以看出,應用離散小波變換后,由于對傳統矩量法得到的稠密阻抗矩陣進行了預壓縮,相比較傳統算法以及切比雪夫逼近算法,DWT-Maehly快速掃頻方法的計算量更小,速度更快.

圖5 單極子天線的輸入導納頻率響應

3 總 結

在切比雪夫逼近的基礎上,引入梅利有理逼近并結合離散小波變換,分析了載體平臺上天線的寬帶特性.數值結果表明:該方法的計算精度優于切比雪夫逼近,而相比于逐點計算,該方法大大降低了求解時間和矩陣求解中的計算量.因此,應用DWT-Maehly分析載體平臺上天線特性對實際工程具有一定的指導意義.

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(編輯:郭 華)

Fast frequency sweep analysis for antennas mounted on platforms using the wire-surface model

LüZhengliang,GONG Shuxi,ZHANG Pengfei,ZHAO Bo,WANG Fuwei
(Science and Technology on Antenna and Microwave Lab.,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

The best uniform rational approximation in conjugation with the method of moments(Mo M)is applied to analyze the wide-band electromagnetic characteristic of the wire-surface objects.For the analysis of wire-surface objects,all the wire-surface models are substituted by surface-surface models,and then the radiation problem can be solved more efficiently by the Chebyshev approximation for the surface current combined with discrete wavelet transform(DWT).This technique offers a considerable computational saving in terms of memory.To improve the accuracy,the polynomial series is replaced by the Maehly series and the best uniform rational approximation is obtained.Numerical examples are performed to demonstrate the validity.

method of moments(Mo M);wire-surface objects;discrete wavelet transform;Maehly

TN820.1

A

1001-2400(2014)01-0087-05

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.01.016

2012-10-28 < class="emphasis_bold">網絡出版時間:

時間:2013-09-16

國家自然科學基金資助項目(61201023);新世紀優秀人才支持計劃資助項目(NCET-11-0690)

呂政良(1986-),男,西安電子科技大學博士研究生,E-mail:zhenglianglv@stu.xidian.edu.cn.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20130916.0926.201401.107_012.html