液壓振動臺功率譜復現控制研究

王一飛，陳 宇，陳章位，欒強利

（1.中國船舶重工集團公司第七二三研究所，揚州 225001；2.浙江大學流體動力與機電系統國家重點實驗室，杭州 310027）

技術專欄

液壓振動臺功率譜復現控制研究

王一飛1，陳 宇2，陳章位2，欒強利2

（1.中國船舶重工集團公司第七二三研究所，揚州 225001；2.浙江大學流體動力與機電系統國家重點實驗室，杭州 310027）

PID控制因為結構簡單、穩定性好、可靠性高等優點被廣泛應用。針對實際控制系統往往存在非線性因素，常規PID不能滿足實際需求，設計了基H1法頻響函數估計的變參數PID控制算法。通過對兩點激勵液壓振動試驗系統進行隨機振動試驗，表明H1法變參數PID控制算法對振動臺具有良好的控制效果，可以實現高精度的功率譜復現。

液壓振動臺；H1估計；變參數PID控制；功率譜復現

引言

液壓振動臺具有大位移、大推力、低頻響等特點，因此被廣泛的應用于振動環境模擬試驗中，通過振動環境模擬，可以對試件進行振動工作環境的模擬，從而提前發現產品設計過程中存在的缺陷，并進行改進，以保證產品工作的穩定性和可靠性。目前，液壓振動臺作為振動環境模擬試驗的一種重要試驗設備，普遍應用于航空航天、兵器制造、船舶制造以及核工業建設等重要的國防工業領域和汽車制造、建筑施工、道路修建等眾多民用工業。

液壓振動臺是在電液伺服技術的推動下迅速發展起來的，伺服控制技術能夠實現對液壓振動臺的基本運動控制，并能夠保證液壓振動臺具有足夠頻寬及其工作穩定性。考慮實際控制系統往往存在非線性因素，常規PID不能滿足實際需求，研究了電液振動試驗系統變參數PID控制技術的實現方法，設計了基于H1頻響函數估計變參數PID控制算法，并通過振動試驗進一步驗證了控制可靠性和穩定性。

1 H1頻響函數估計法系統辨識

功率譜復現試驗振動控制過程為先辨識被控系統的頻響函數，計算系統阻抗；然后依據系統阻抗生成驅動信號激勵系統，測量響應功率譜并計算控制誤差譜；之后對驅動信號進行修正，使信號的輸出滿足控制精度要求。頻響函數估計是振動控制過程的基礎，其估計結果直接關系振動控制的精度。

在實際系統中，輸入和輸出端均存在噪聲，系統模型如圖1所示，其數學模型可以描述為:

其中，H(f)是待估計系統的頻響函數，D(f)和C(f)別是輸入輸出信號譜,M(f)和N(f)分別是輸入輸出端噪聲譜。

H1估計法所用的模型假設輸入信號測量不存在噪聲，且輸出測量噪聲N(f)與輸入信號D(f)互不相關，則H1 估計法所得頻響函數的估計結果為

式中，H1(f)為使用H1估計法所得的頻響函數估計結果，為輸出測量與輸入測量的互功率譜均值，為輸入測量的自功率譜均值。

H1(f)與系統真實頻響函數H(f)的關系為:

式中，Gnn(f)為輸入噪聲的自功率譜均值。

由上式可知H1估計法雖不能消除輸入噪聲的影響且是欠估計，但對于瞬間波形復現試驗，由于H1估計模型較簡單準確，試驗時間較短，復現精度高等優勢，故采用H1法頻響函數估計。

2 變參數PID控制算法

根據線性振動理論可知：

R為參考譜，H*為頻響函數的共軛函數，L是對角元素為實數的下三角復數矩陣，P是時域隨機化過程隨機相位矩陣，A是補償矩陣。

理想情況下測量得到的補償矩陣與系統的頻響函數矩陣的乘積應該是單位矩陣，即：

但是由于系統的非線性振動、隨機信號生成過程中的泄漏、功率譜估計誤差等原因，頻響函數H和補償矩陣A的乘積不是單位矩I，而是近似等于單位矩陣的?，即：

圖1 多輸入多輸出系統模型

式（7）代入式（5）得:

引入修正矩陣Λ，滿足：

在不考慮互譜控制的條件下，Gcc、R、L、Λ都是對角矩陣。整理式（9）得：

定義：

引入PID修正：

修正量U定義如下：

整理可得修正量U：

修正L：

其中式（10），（11），（12）為PID控制算法。

kikpkpki由控制理論可知：當kp值較大時，修正速度加快，但同時振蕩次數加多，影響修正的精度；當kp值較小時，修正速度緩慢。功率譜和參考譜之間的誤差較大時，kp的值宜大些，誤差較小時，kp的值宜小些。當ki值較大時，系統振蕩次數增多，但能消除穩態誤差。當功率譜和參考譜之間誤差較小時，宜采用值小ki降低功率譜的大幅度的波動。引入kd加快修正的速度，減小超調，但值過大時，其影響相反。在誤差較大時，可適當增大kd，但是考慮到功率譜估計的隨機誤差的影響，三個參數不宜很大。PID參數設定如下：

式中、α、β及γ是待定系數，kpmax,kimax,kdmax是變化幅度且屬于區間（0，1），kp0,ki0,kd0是各參數的初值且kp0≤1-kpmax。

由框圖2可得變參數 PID 控制算法閉環傳遞函數：

求解極點可知：kd＝0時，Gpid（s）只有一個極點，且為幅值；當kd≠0時，Gpid（s）有兩個極點，這兩個極點均在復平面的左半面時，變參數PID控制算法就收斂。

基于H1法頻響函數估計變參數PID控制的功率譜復現算法如圖3所示：利用系統阻抗和參考信號與控制信號偏差的頻譜對驅動信號譜進行修正，以使控制波形能夠高精度地復現參考波形。

3 隨機試驗

基于H1法頻響函數估計變參數PID控制算法對液壓振動臺進行試驗控制研究，試驗對象選用浙江大學流體動力與機電系統國家重點實驗室兩點激勵液壓振動試驗系統（圖4），對算法控制效果進行試驗驗證，振動臺參數如表1所示。

圖2 變參數PID控制算法框圖

圖3 功率譜復現過程

液壓振動臺功率譜復現試驗如圖5所示，目標有效值為0.1g，整個功率譜密度范圍為5～100Hz。其中（a）為控制點1試驗結果，（b）為控制點2試驗結果。控制試驗中，2個通道的響應譜與參考譜的偏差均控制在±3dB容差內，表明基于H1估計變參數PID控制算法能夠實現液壓振動臺高精度的功率譜復現。

4 總結

PID控制的設計思想是依靠過程誤差來消除誤差，不必完全依靠系統的數學模型。本文根據系統實際情況，提出了一種簡單、易實現的基于H1估計變參數PID 控制方法，H1法考慮系統輸出端的噪聲同時具有收斂速度快，低頻響應精度高的優點。通過對兩點激勵液壓振動試驗系統進行隨機振動試驗表明：基于H1估計變參數PID控制算法對振動臺系統具有很好的控制能力，能夠高精度實現功率譜波形復現。

圖4 液壓振動臺

表1 液壓振動臺參數

圖5 液壓振動臺功率譜復現試驗

[1] 王燕華, 程文瀼. 地震模擬振動臺運動控制性能分析[J].振動與沖擊, 2012, 29(2): 99-106.

[2] 韓俊偉, 李玉亭, 胡寶生. 大型三向六白由度地震模擬振動臺[J].地震學報,1998, 20(3): 327-331.

[3] Shortreed J S, Seible F, Benzoni G. Simulation issues with arealtime, full-scale seismic testing system [J]. Journal of Earthquake Engineering, 2002, 6(Sp. Iss. S1): 185-201.

[4] 鐘慶昌,謝劍英,李輝.變參數PID控制器[J].信息與控制, 2008, 28（4）: 1-3.

Research on the Control of Power Spectrum Density Replication

WANG Yi-fei1, CHEN Yu2, CHEN Zhang-wei2, LUAN Qiang-li2
（1.The 723th Research Insti tute, China Shipbuilding Industry Corporation, Yangzhou 225001; 2. The State Key Lab of Fluid Power Transmission and Control, Zhejiang University, Hangzhou 310027）

PID cont rol strategy with high stability and high reliability is widely used for its simple structure. Conventional PID can’t meet actual demand when the nonlinear factors exit in the control system, then a variable parameter PID control algorithm based on H1 est imator is proposed. A random vibration test is conducted on a two-exciter testing system, and the results show that this algor ithm has good effect on the system and can realize high precision power spectrum density (PSD) replication.

hydraulic shaker; H1 estimation; variable parameter PID control; PSD replication

TH137

A

1004-7204（2014）03-0046-04

王一飛（1971-），男，江蘇揚州人，工程師，主要從事電工電子產品的環境適應性研究。