沖擊臺沖擊波形的確定方法

王延停，稅 利，張 旭

（中國洛陽電子裝備試驗(yàn)中心，洛陽 454750）

環(huán)境試驗(yàn)設(shè)備

沖擊臺沖擊波形的確定方法

王延停，稅 利，張 旭

（中國洛陽電子裝備試驗(yàn)中心，洛陽 454750）

本文對沖擊臺在沖擊試驗(yàn)前，因測試沖擊波形是否符合試驗(yàn)要求而所做的過多模擬測試，會(huì)導(dǎo)致試驗(yàn)效率較低、試驗(yàn)材料浪費(fèi)等問題，在數(shù)據(jù)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用泰勒公式和最小二乘法，將復(fù)雜的物理模型轉(zhuǎn)化為若干個(gè)簡單的數(shù)學(xué)模型，給出了一種沖擊臺的波形發(fā)生器的模擬選定和沖擊臺提升高度的確定方法，以確定沖擊波形。測試數(shù)據(jù)表明，該方法建立的沖擊波形的確定方法是可靠的。

沖擊波形；泰勒公式；最小二乘法；數(shù)據(jù)模擬

引言

SY11-50沖擊臺是全自動(dòng)氣壓提升沖擊測試系統(tǒng)，用于測量和確定產(chǎn)品或包裝的抗沖擊性能，考核試品在沖擊環(huán)境下功能的可靠性和結(jié)構(gòu)完好性。由于在沖擊試驗(yàn)前，試驗(yàn)員無法確定沖擊臺所完成的沖擊波形是否符合試驗(yàn)要求，所以在正式的沖擊試驗(yàn)前需使用質(zhì)量相近的模擬試品（配重塊）先做模擬沖擊試驗(yàn)。但過多的模擬測試不僅浪費(fèi)試驗(yàn)時(shí)間和試驗(yàn)材料，而且對沖擊臺的使用壽命也會(huì)產(chǎn)生影響。因此本文致力于尋找一種電腦的模擬方法，代替試驗(yàn)中的模擬測試。

由于沖擊波形與試品重量、沖擊臺提升高度、波形發(fā)生器的硬度和厚度等因素有關(guān)，所以建立模型時(shí)需要考慮波形發(fā)生器的密度、屈服力、楊氏模量、泊松比、試品重量以及沖擊臺提升高度等參數(shù)，因此所建立的模型的函數(shù)關(guān)系式將十分復(fù)雜。

在實(shí)際工作中，測量和計(jì)算數(shù)據(jù)時(shí)常常要求用比較簡單的計(jì)算方法得到一定精度的計(jì)算結(jié)果，這就是近似計(jì)算問題[1]。不論在近似計(jì)算或理論分析中，我們希望用一個(gè)簡單的函數(shù)近似表示一個(gè)比較復(fù)雜的函數(shù)，這將帶來很大的方便。一般說來，最簡單的是多項(xiàng)式[1]。因?yàn)槿魏芜B續(xù)函數(shù)都可以泰勒展開，通過取展開前的前幾項(xiàng)構(gòu)成泰勒展開[2-5]，因此本文運(yùn)用泰勒展開將復(fù)雜的物理模型轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)學(xué)多項(xiàng)式，并在數(shù)據(jù)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用最小二乘法，求得了多項(xiàng)式的系數(shù)值。從而給出了一種沖擊臺波形發(fā)生器的模擬選定和沖擊臺提升高度的確定方法，以確定沖擊波形。

1 波形發(fā)生器的選定和沖擊臺提升高度的確定

1.1 函數(shù)模型的建立

考慮試品在試驗(yàn)前，被試方需給出確定的峰值加速度和脈沖寬度以確定沖擊波形。因試驗(yàn)時(shí)決定峰值加速度和脈沖寬度的因素是試品重量、沖擊臺提升高度、波形發(fā)生器的選定，因此在選定一種波形發(fā)生器后，峰值加速度、脈沖寬度、試品重量、沖擊臺提升高度將存在一種函數(shù)關(guān)系。

不妨設(shè)峰值加速度為G，脈沖寬度為K，試品重量為M，沖擊臺提升高度為H，雖然我們不知道它們具體的函數(shù)關(guān)系式，但利用泰勒展開它們將有一種近似的函數(shù)關(guān)系式，即

其中，

(a0, a11,a21,a31,a12,a22,a32,a13,a23,a33)為系數(shù)，ζ→0。

而現(xiàn)在我們的問題轉(zhuǎn)化到如何求系數(shù)：(a0, a11,a21,a31,a12,a22,a32,a13,a23,a33)。

如果我們做n(n≥10)組模擬試驗(yàn)，就能得出n組(H, G, K, M)的值，由(2.1)則有

則有

這是一個(gè)線性模型，應(yīng)用最小二乘法可得，系數(shù)的解β=(XTX)-1XTY[6]。事實(shí)上，如果系數(shù)確定后，給定G、K、M，我們可以求出H的大小。這時(shí)，我們可以確定一種波形發(fā)生器的函數(shù)關(guān)系。

同理，我們可以確定多種波形發(fā)生器的函數(shù)關(guān)系。因?yàn)椴ㄐ伟l(fā)生器的種類有限，所以現(xiàn)在我們將復(fù)雜的物理模型轉(zhuǎn)化為了若干個(gè)簡單的數(shù)學(xué)模型。

1.2 波形發(fā)生器的函數(shù)模型的系數(shù)的正確性驗(yàn)證

各種波形發(fā)生器的函數(shù)模型的系數(shù)確立之后，需要驗(yàn)證其正確性。為驗(yàn)證本文所建立的函數(shù)模型的正確性，我們?nèi)〖t色一號波形發(fā)生器的函數(shù)模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，試驗(yàn)中共獲取了52組數(shù)據(jù)。根據(jù)公式(1)，我們將數(shù)據(jù)代入，并利用最小二乘法計(jì)算，得到系數(shù)β的值，將系數(shù)β代入公式(3)求得H的估計(jì)值的大小，將其與H的實(shí)際值的大小比較，則可看出二者的擬合情況。圖1為紅色一號波形發(fā)生器提升高度H的實(shí)際值與估計(jì)值的擬合對照圖。其中，橫坐標(biāo)表示數(shù)據(jù)序列，即在不同重量M下，所進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)次數(shù)；縱坐標(biāo)表示沖擊臺的提升高度H；data1“*”號表示H的估計(jì)值，data2“.”號表示H的真實(shí)值。

從圖1可以看出，紅色一號波形發(fā)生器的提升高度H的估計(jì)值與真實(shí)值的擬合的很好，證明該種波形發(fā)生器的函數(shù)模型的系數(shù)是正確的。同理，可以驗(yàn)證其它的波形發(fā)生器的函數(shù)模型的系數(shù)是正確的。

1.3 波形發(fā)生器的選定和沖擊臺提升高度的確定

因?yàn)镾Y11-50沖擊臺提升高度有限（0≤H≤0.5m ），所以根據(jù)每種波形發(fā)生器所求的H的大小，我們就能知道哪種的波形發(fā)生器合適。

在實(shí)際應(yīng)用中，首先計(jì)算得到每種波形發(fā)生器對應(yīng)的距離H的大小，然后比較哪種波形發(fā)生器是我們所需要的，如果一種波形發(fā)生器對應(yīng)的距離H，在沖擊臺提升高度限度之內(nèi)，就認(rèn)為該種波形發(fā)生器是我們所需要的。但如果有多種波形發(fā)生器符合要求，哪一個(gè)才是最適合的？為此，需要給出一個(gè)客觀而明確的基準(zhǔn)值作為判斷標(biāo)準(zhǔn)。

圖1 紅色一號波形發(fā)生器的擬合對照圖

很明顯，一種波形發(fā)生器對應(yīng)的距離H越處于沖擊臺提升高度中間，它合適的概率就越大的，將這種概率記為y，因此y服從于正態(tài)分布。由于0≤H≤0.5m，所以E( H)=0.25m，根據(jù)中心極限定理，我們知道y·N(0.25,σ2)，因σ2的具體值相對來說不重要，不妨設(shè)為1，則有

根據(jù)每種波形發(fā)生器所對應(yīng)y的大小，我們就可以得到了波形發(fā)生器的選定方法。波形發(fā)生器選定后，根據(jù)公式(1)，我們可以得到?jīng)_擊臺提升高度的確定方法。

1.4 沖擊試驗(yàn)波形發(fā)生器的選定方法的可靠性測試

沖擊試驗(yàn)波形發(fā)生器的選定方法建立之后，需要對其可靠性進(jìn)行測試，通過測試數(shù)據(jù)論證模型的可靠性。為進(jìn)行測試本文隨機(jī)選取了9組數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，測試結(jié)果見表1，其中試品重量M的單位是kg，提升高度H的單位是m，加速度G的單位是1× 100m2，脈沖寬度K的單位是1× 10ms。

給定隨機(jī)選取的9組數(shù)據(jù)后，根據(jù)沖擊試驗(yàn)波形發(fā)生器的選定方法可以選定最優(yōu)的波形發(fā)生器及確定相應(yīng)的提升高度，此時(shí)進(jìn)行沖擊試驗(yàn)可以得出9組數(shù)據(jù)分別對應(yīng)的脈沖寬度和加速度。從表1可以看出，脈沖寬度的誤差率和加速度的誤差率均不超過沖擊實(shí)驗(yàn)所要求的10%的誤差率，因此沖擊試驗(yàn)波形發(fā)生器的選定方法是可靠的。

2 結(jié)論

1）本文在數(shù)據(jù)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用泰勒展開和最小二乘法，將復(fù)雜的物理模型轉(zhuǎn)化為若干個(gè)簡單的數(shù)學(xué)模型，給出了一種沖擊臺波形發(fā)生器的模擬選定和沖擊臺提升高度的確定方法，以確定沖擊波形。

表1 沖擊試驗(yàn)波形發(fā)生器的選定方法的可靠性測試結(jié)果

2）將復(fù)雜的物理函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為若干個(gè)簡單的數(shù)學(xué)函數(shù)模型，然后應(yīng)用泰勒展開，有利于把復(fù)雜問題簡單化，一定的的理論價(jià)值。

3）本文的進(jìn)行的可靠性測試證明了本文方法的正確性，因此本文方法可直接應(yīng)用于沖擊試驗(yàn)，具有應(yīng)用價(jià)值。

[1] 陳傳璋,金福臨,朱學(xué)炎,歐陽光中.數(shù)學(xué)分析[M].北京:高等教育出版社,2005.

[2] 王正林,龔純,何倩.精通MATLAB科學(xué)計(jì)算[M].北京:電子工業(yè), 2008.

[3] 秦國強(qiáng).多元函數(shù)的泰勒公式及其應(yīng)用[J].呂梁教育學(xué)院學(xué)報(bào),2013,30(2).

[4] 刑永麗,陳建春.泰勒級數(shù)在近似計(jì)算中的應(yīng)用[J].湘潭師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）,2004,26(1).

[5] 陸健.最小二乘法及其應(yīng)用[J].應(yīng)用數(shù)學(xué),2008.

[6] 王松桂.線性模型的理論及其應(yīng)用[M].合肥:安徽教育出版社,1987.

Method for Determining Impulse Waveform From Shock Machine

WANG Yan-ting, SHUI Li, ZHANG Xu
（Luoyang Electronic Equipment Test Center of China, Luoyang 454750）

The problems which due to test whether the shock waveform conform the requirements of the impact test exist in the test efficiency slowly and the waste materials. On the basis of experimental data, this project using Taylor formula and the least square method put the complex physical model into several simple mathematical models. A shock waveform generator simulation selected and impact machine height determination method is given out to determine the shock wave. Examples show that the function model is correct.

impulse waveform; Taylor formula; least square method; digital simulation

TH136

B

1004-7204（2014）03-0052-03

王延停（1986-），男（漢族），山東聊城人，碩士，主要從事環(huán)境試驗(yàn)和數(shù)據(jù)處理。

稅利（1983-），男（漢族），四川樂山人，碩士，主要從事環(huán)境試驗(yàn)和導(dǎo)航對抗。

張旭（1983-），男（漢族），河南商丘人，本科，主要從事數(shù)據(jù)處理和質(zhì)量管理。