磁諧振LED供電系統的傳輸特性分析

栗安鑫， 盧偉國， 劉宿城， 周雒維

（重慶大學輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室，重慶 400044）

近年來，磁諧振耦合無線電能傳輸技術引起國內外許多學者的研究興趣[1-4]。磁諧振耦合電能傳輸系統主要由驅動源、無線電能傳輸網絡以及負載網絡所構成。目前研究關注最多的是無線電能傳輸網絡的傳輸特性分析，包括輸出功率和傳輸效率與傳輸距離、傳輸線圈諧振頻率、負載電阻等參數間的關系[5-6]及輸出功率和傳輸效率的優化[7]。文獻[8]研究了耦合系數和品質因數對傳輸效率的影響和系統傳輸效率優化。文獻[9]采用閉環頻率跟蹤來減小線圈參數變化對系統的影響，以提高系統傳輸效率。分析磁諧振電能傳輸系統傳輸特性的關鍵是建立其耦合模型，最常用的建模分析方法是等效電路法[5,10]。文獻[11]利用等效電路法對磁耦合無線電能傳輸系統建模，對系統的傳輸特性進行了分析，重點分析了影響輸出功率和傳輸效率的因素。等效電路法主要是基于電路理論進行建模分析，適用于線性的集總電路模型。耦合模式理論(CMT)[8,12-15]建模方法是從物理學角度對系統進行建模，進而分析系統的傳輸特性。文獻 [14]通過分別利用等效電路法和CMT法建模，對比分析了磁耦合傳輸系統的傳輸效率和動態響應，驗證了在磁耦合無線電能傳輸系統建模分析時，等效電路法和CMT建模法具有等效性。CMT建模法能對耦合性物理系統進行一般性機理建模，其適用于品質因數較高、傳輸距離較遠的磁諧振電能傳輸系統，能夠準確反映出系統的耦合特性。就磁諧振無線電能傳輸技術潛在應用而言，利用其驅動小功率的LED光源(負載網絡)是一種可行方式，系統驅動源可考慮引入電力電子變換電路來實現。目前，綜合考慮驅動源和負載，實現對整體磁諧振無線電能傳輸系統的傳輸特性分析及實驗驗證的研究工作報道很少。

本文擬以近場磁諧振耦合LED無線供電系統為研究對象，應用半橋型逆變電路來實現頻率可調的高頻驅動源，負載類型為LED光源。利用CMT法構建無線電能傳輸網絡的耦合模型，進而導出系統輸出功率和傳輸效率，輸出功率和耦合系數間的量化關系式，以及最大輸出功率表達式。最后，給出磁諧振LED無線供電系統的理論計算結果和實驗結果，以驗證理論分析結果的正確性和CMT建模方法的有效性。

1 磁諧振LED供電系統傳輸特性分析

1.1 磁諧振LED無線供電系統

近場磁諧振耦合無線電能傳輸驅動LED供電系統如圖1所示。系統由驅動電路，傳輸網絡和LED負載網絡組成，其工作原理是驅動電路中高頻能量經發射線圈LP傳輸到接收線圈LS，進而驅動LED負載工作。圖1中，系統的驅動電源為由半橋型逆變電路產生的高頻交流電源，逆變電路由開關管S1、S2，電容Ca、Cb和直流輸入電源vi組成。系統的傳輸網絡由發射線圈LP和接收線圈LS及分別與二者串聯的電容CP、CS組成。LED負載由發光二級管組成。由于系統在緊耦合狀態下工作時具有較大的輸出功率和傳輸效率，在繞制線圈時使兩線圈的材料、匝數等參數完全相同，以保證兩傳輸線圈具有相同的諧振頻率，同時利用串聯電容CP、CS來調節傳輸線圈的諧振頻率，使系統諧振頻率與工作頻率相同，以確保系統在強耦合狀態下工作。

圖1 能量傳輸系統結構圖

1.2 等效耦合模型及傳輸特性分析

圖2 線圈中能量隨時間變化曲線

在圖1所示的磁諧振LED無線供電系統中，若忽略驅動源和LED負載對傳輸網絡的傳輸特性影響，則傳輸網絡 (線圈)中能量隨時間變化的示意圖如圖2所示。參考耦合模式理論[1,12]，定義aP、aS分別為發射線圈LP和接收線圈LS的磁場強度，則線圈LP和LS中包含的能量分別為|aP|2和|aS|2。圖2中實線表示線圈LP中所含能量，虛線表示線圈LS中所含能量。當系統正常工作時，發射線圈LP中能量逐漸減少，接收線圈LS中能量逐漸增加。

就磁諧振耦合無線電能傳輸系統而言，可通過CMT法導出最大輸出功率和傳輸效率與耦合系數的關系，進而確定出輸出功率最大值。假設兩線圈LP、LS具有相同的系統參數，利用CMT[1]建模列寫出系統矩陣微分方程：

式中：Γa=Γ+ΓLoad，Γ為諧振線圈自身功率損耗引起的衰減率，發射和接收線圈相同，ΓLoad為負載衰減率；ω0為線圈的自然諧振角頻率；ω為系統工作角頻率；κ為兩傳輸線圈間的耦合系數；Ee-jωt為傳輸網絡的高頻驅動源。此外，有 Γ=ω/2Q。分別為發射和接收線圈的品質因數。

對(1)式微分方程組求解可得：

式中：ωa=ω0－ω。

(1)式微分方程對應的特征頻率為：

系統在諧振狀態下工作時，流入二次側接收線圈的總功率可表示為：

由文獻[1]可知，磁耦合傳輸系統的輸出功率PL為：

式中：PRS是二次側接收線圈等效串聯阻抗的功率損耗。聯立(2)和(5)式可得：

由(6)式可知：系統輸出功率與線圈耦合系數、系統衰減率、系統工作角頻率、線圈諧振角頻率和驅動源電壓有關。本文僅考慮衰減率、工作頻率、驅動源電壓不變時，討論輸出功率PL隨線圈耦合系數κ變化的結果。由(6)式，最大輸出功率PL需滿足條件：

對(7)式求解，可得到耦合系數κ與系統衰減率的關系：

結合(6)、(7)、(8)式可計算出理論最大輸出功率：

由(9)式可知：系統的最大輸出功率僅與驅動電源幅值E、系統衰減率有關。

同樣，考慮到諧振耦合線圈內部和傳輸中的功率損耗，可得到系統一次側發射線圈能量傳輸到二次側線圈的傳輸效率為：

由(10)式可知：系統傳輸效率與系統衰減率和發射、接收線圈中能量有關。

2 理論結果分析

系統電路參數選擇為：發射和接收線圈電感值參數近似相等，線圈電感LP=LS=35μH，線圈內阻RP=RS=30mΩ；與線圈串聯的電容CP=CS=0.1μF；驅動電壓源變換范圍12～36 V。

圖3為式(6)數值計算得到的輸出功率PL與耦合系數κ關系曲線，圖4為式(10)對應的傳輸效率η與耦合系數κ關系曲線。由圖3可知：在某一特定的耦合系數κ時(κ≈1.2×104)，可得到系統的最大輸出功率值(P≈22.5W)。由圖4可知，傳輸效率η與耦合系數κ近似成正比，當耦合系數κ小于0.6×104時，傳輸效率η變化較快；當耦合系數κ大于該值時，η變化較小，當κ趨近無窮時可得到最大的傳輸效率，接近為0.83。上述理論計算結果給出輸出功率和傳輸效率分別與耦合系數之間的關系。

圖3 輸出功率與耦合系數κ間關系曲線

圖4 傳輸效率與耦合系數κ間關系曲線

3 實驗結果分析

磁諧振LED無線供電系統實驗模型如圖5所示，實驗參數與仿真參數一致。驅動電源由逆變電路得到；電壓調節器用來調節驅動電路電壓，以提供不同電壓值；發射和接收線圈均由銅導線繞制而成，其參數近似相等，導線直徑d1=d2=4.6mm，線圈匝數 n1=n2=10，線圈半徑 R1=R2=10 cm；LED負載由36個1W的發光二極管串聯組成。

實驗中，記錄不同工作頻率下的系統輸出功率，得到的輸出功率和傳輸效率與工作頻率之間的關系如圖6所示。

圖5 系統實驗電路圖

圖6 輸出功率及傳輸效率與工作頻率間關系曲線

由圖6可知，系統出現兩個諧振頻率點，二者頻率分別近似為775和825 kHz。當系統在這諧振頻率點工作時，可得到最大的輸出功率和傳輸效率。上述實驗結果也證實了磁耦合電能傳輸系統中存在的頻率分裂規律[15]。

線圈耦合系數κ除了與系統工作頻率和線圈幾何形狀有關外，還與線圈傳輸距離D的三次方近似成反比例關系[1]，即κ∝(R1R2/D)3。在實驗中，通過測得不同D時的κ值得到κ與D的關系如圖7所示。從圖7可看出：κ與D成反比例關系，此結果驗證了上述κ與D的三次方近似成反比例關系的結論R1R2/D)3]。

圖7 耦合系數κ與線圈距離間關系曲線

理論上，通過測量發射和接收線圈中能量，利用接收線圈和發射線圈中能量比值可得到系統的耦合系數κ。然而，在實驗過程中耦合系數κ值測量較為復雜，而線圈傳輸距離D易于測量和調節，結合上述κ與D間的關系，可通過實驗測量不同的D值來驗證耦合系數κ與輸出功率和傳輸效率之間的關系。

實驗中，通過測量不同D值時的功率得到功率和傳輸效率與D的關系分別如圖8和圖9表示。

由圖8可知：當線圈傳輸距離D近似為4 cm時，可得到系統的最大輸出功率(P≈22W)，當D大于該值時，系統的輸出功率隨D值增大而逐漸減小。由圖9可知：傳輸效率隨著D值的增大而減小。結合傳輸線圈距離D與耦合系數κ的反比例關系，實驗結果與理論分析結果基本吻合，間接驗證了理論分析結果的正確性和CMT分析方法的有效性。

圖8 輸出功率與線圈距離間關系曲線

圖9 傳輸效率與線圈距離間關系曲線

4 結論

本文利用CMT法對磁諧振LED無線供電系統進行建模，對其傳輸特性進行了分析，給出了理論計算和實驗結果，驗證了CMT建模方法的有效性和理論分析結果的正確性。本文僅對850 kHz以下情況進行了實驗研究，后續工作擬對更高頻率工作情況以及LED負載對系統傳輸特性影響方面進行探索。

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