基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的梯次利用鋰電池容量估計(jì)

王玉坤， 姜久春， 張彩萍， 張維戈， 馬澤宇

(北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京 100044)

鋰離子電池是新型綠色環(huán)保蓄電池，與其他傳統(tǒng)蓄電池相比，它具有比能量高、大電流放電能力強(qiáng)、循環(huán)壽命長(zhǎng)等特性，這些特性決定了其在新能源汽車(chē)、儲(chǔ)能電源及小型分布式電站方面將具有良好的應(yīng)用前景[1]。2008年北京奧運(yùn)會(huì)上投入了50輛純電動(dòng)大客車(chē)，實(shí)現(xiàn)了電動(dòng)汽車(chē)的規(guī)?；瘧?yīng)用，做到了奧林匹克公園核心區(qū)內(nèi)的“零”排放。經(jīng)過(guò)3年使用后，電池容量有不同程度衰退。根據(jù)國(guó)家電動(dòng)汽車(chē)電池使用標(biāo)準(zhǔn)，電動(dòng)汽車(chē)用動(dòng)力電池有效容量不得低于額定容量的80%。為降低整車(chē)成本，當(dāng)電池有效容量低于80%以后，可以將其用于儲(chǔ)能系統(tǒng)或一些小型的儲(chǔ)能裝置中進(jìn)行二次利用。

電池測(cè)試中，常用的容量測(cè)試方法有恒流恒壓測(cè)試方法[2]，每塊電池約8小時(shí)充放電測(cè)試以得到準(zhǔn)確的容量值；另有一種根據(jù)電池開(kāi)路電壓與剩余容量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，容量增量與SOC增量之比的計(jì)算方法[3]，同樣需要對(duì)電池進(jìn)行充放電實(shí)驗(yàn)，但測(cè)得容量值準(zhǔn)確性沒(méi)有驗(yàn)證。車(chē)用淘汰電池?cái)?shù)目巨大，逐一檢測(cè)電池容量耗時(shí)、耗力、耗材，快速估算淘汰電池容量成為梯次利用的關(guān)鍵。

本文首先對(duì)一整車(chē)2008年奧運(yùn)會(huì)大巴車(chē)用淘汰電池容量和內(nèi)阻的分布特性進(jìn)行分析，研究表明兩者均符合近似正態(tài)分布且沒(méi)有線(xiàn)性相關(guān)性，基于不同電池不同采樣時(shí)間直流內(nèi)阻所建立的極化內(nèi)阻均不相同，建立不同采樣時(shí)間直流內(nèi)阻作為輸入，容量作為輸出的非線(xiàn)性BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。并抽取30個(gè)電池模塊不同采樣時(shí)間直流內(nèi)阻作為輸入進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果與傳統(tǒng)容量測(cè)試結(jié)果基本吻合，實(shí)現(xiàn)了梯次利用電池容量的快速估計(jì)，并且驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。

1 梯次利用電池容量?jī)?nèi)阻特性研究

1.1 整車(chē)電池容量?jī)?nèi)阻分布特性

本文以一整車(chē)10箱100節(jié)北京奧運(yùn)會(huì)純電動(dòng)大客車(chē)淘汰的錳酸鋰能量型電池模塊為測(cè)試對(duì)象。單體電池額定容量90 Ah，電池模塊為4個(gè)單體電池并聯(lián)，額定容量為360 Ah，電池模組由8個(gè)或者16個(gè)模塊串聯(lián)組成。電池模塊測(cè)試采用拜特電池充放電測(cè)試設(shè)備，電池模組測(cè)試采用Arbin充放電測(cè)試設(shè)備。實(shí)驗(yàn)測(cè)試環(huán)境溫度為（20±5）℃。

電池模塊容量采用恒流恒壓測(cè)試方法[2]，為了得到準(zhǔn)確的容量值，連續(xù)測(cè)試5個(gè)循環(huán)以上，當(dāng)連續(xù)3次測(cè)試容量的極差與其平均值之比在3%以?xún)?nèi)，停止實(shí)驗(yàn)，并將3次測(cè)試容量的平均值作為電池實(shí)際容量。

直流內(nèi)阻的測(cè)量采用復(fù)合脈沖電流法[4]，通過(guò)對(duì)電池輸入電流階躍信號(hào)(△I)并測(cè)定對(duì)應(yīng)的電壓變化值(△U)，利用歐姆定律得到直流內(nèi)阻R=△U/△I。測(cè)試方法是將電池組放電至50%荷電狀態(tài)，靜置1 h，使電池極化退去，狀態(tài)趨于穩(wěn)定。電池首先以1/3C放電10 s，再以1/3C充電持續(xù)10 s，電壓響應(yīng)如圖1所示。在第30 s電流信號(hào)由－1/3C變?yōu)?/3C時(shí)電壓增量△U，以此計(jì)算直流內(nèi)阻。由于電池已經(jīng)處于老化狀態(tài)，為了避免過(guò)充過(guò)放，加在電池上的電流不宜過(guò)大。這種方法電流由負(fù)值直接變?yōu)檎担喈?dāng)于電流幅值加倍，電壓響應(yīng)也同時(shí)加倍，減小設(shè)備采集誤差及極化對(duì)直流內(nèi)阻測(cè)量的影響。

圖1 復(fù)合脈沖電流及電壓響應(yīng)

由于電池在車(chē)中所處的位置不同，溫度、震動(dòng)程度、連接情況的差異使電池容量、內(nèi)阻的衰退呈現(xiàn)出不一致性。梯次利用電池模塊容量和內(nèi)阻分布及擬合統(tǒng)計(jì)分布曲線(xiàn)分別如圖2、3所示。新電池模塊容量為360 Ah，極差小于1 Ah；1 s直流內(nèi)阻為0.325mΩ，極差小于0.01mΩ。使用三年后電池模塊容量均值200 Ah，容量衰退率約45%，電池容量極差30 Ah；1 s直流內(nèi)阻均值0.42mΩ，內(nèi)阻增加率約30%，極差0.216mΩ。容量衰退率分布較為集中，內(nèi)阻增加率分布較為分散。較新電池而言，梯次利用電池容量、內(nèi)阻一致性明顯下降。

對(duì)100只電池模塊的容量和內(nèi)阻數(shù)據(jù)做非參數(shù)檢驗(yàn)(K-S檢驗(yàn)及S-W檢驗(yàn))，檢驗(yàn)其是否服從正態(tài)分布[5]。當(dāng)樣本含量n≤2 000時(shí)，結(jié)果以S-W檢驗(yàn)為準(zhǔn)，以K-S檢驗(yàn)為參考，兩種檢驗(yàn)方式結(jié)果均表明容量和內(nèi)阻都服從正態(tài)分布，近似概率密度函數(shù)分別如式（1）和式（2）所示，容量近似服從N(200，34)分布，內(nèi)阻近似服從 N(0.42，0.003 85)的分布。

圖2 容量分布圖

圖3 內(nèi)阻分布圖

1.2 容量衰退率與內(nèi)阻增加率相關(guān)性分析

通過(guò)散點(diǎn)圖粗略地給出變量相關(guān)關(guān)系的關(guān)聯(lián)類(lèi)型與程度，再通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析，求出描述變量間相關(guān)程度與變化方向的量數(shù)，即相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近1，兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系越密切。

已驗(yàn)證電池容量衰退率和內(nèi)阻增加率均服從正態(tài)分布，滿(mǎn)足Pearson相關(guān)系數(shù)的使用條件，故采用Pearson相關(guān)系數(shù)衡量?jī)烧叩南嚓P(guān)性程度。取采樣時(shí)間1 s計(jì)算內(nèi)阻增加率，分析得出容量衰退率和內(nèi)阻增加率的Pearson相關(guān)系數(shù)為0.445，可知在置信度（雙側(cè)）為0.01時(shí)，容量衰退率和內(nèi)阻衰退率具有一定的相關(guān)性。電池容量衰退率與內(nèi)阻增加率散點(diǎn)圖如圖4所示，容量衰退率與內(nèi)阻增加率點(diǎn)均勻散落在圖中，同一容量衰退率對(duì)應(yīng)多個(gè)內(nèi)阻增加率，同一內(nèi)阻增加率對(duì)應(yīng)多個(gè)容量衰退率，兩者并沒(méi)有明顯的趨勢(shì)線(xiàn)，增勢(shì)不明顯。這說(shuō)明容量的衰退會(huì)伴隨一定的內(nèi)阻增加，在電池的使用過(guò)程中內(nèi)阻增加和容量衰退是同時(shí)發(fā)生的，由于電池所處環(huán)境不同，內(nèi)阻增加和容量衰退速率不一致。取容量衰退率在0.45到0.48區(qū)間再次計(jì)算容量衰退率和內(nèi)阻增加率的Pearson相關(guān)系數(shù)只有0.066，容量衰退率和內(nèi)阻增加率幾乎是完全不相關(guān)的，所以不能通過(guò)內(nèi)阻和容量的線(xiàn)性關(guān)系估算電池容量。

圖4 容量衰退率與內(nèi)阻增加率散點(diǎn)圖

2 電池容量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)模型

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN），簡(jiǎn)稱(chēng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它由大量人工神經(jīng)元互聯(lián)組成，通過(guò)調(diào)整內(nèi)部大量節(jié)點(diǎn)相互連接的關(guān)系，模仿腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為，進(jìn)行分布式并行處理信息。通用的神經(jīng)元模型如圖5所示。x=(x1,x2,…,xn)T為神經(jīng)元輸入，w=(w1,w2,…,wn)T為可調(diào)的輸入權(quán)值，θ為偏移信號(hào)，用于建模神經(jīng)元的興奮閾值。U(·)和f(·)分別表示神經(jīng)元的基函數(shù)和激活函數(shù)?；瘮?shù)U(·)是一個(gè)多輸入單輸出函數(shù)u=u(x,w,θ)；激活函數(shù)的一般作用是對(duì)基函數(shù)輸出u進(jìn)行“擠壓”：y=f(u)，即通過(guò)非線(xiàn)性函數(shù)f(·)將u變換指定范圍內(nèi)。神經(jīng)元之間的連接可以有任意形式，最常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)是前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]。

圖5 通用的神經(jīng)元模型

前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的BP網(wǎng)絡(luò)由于其較強(qiáng)的適應(yīng)性和學(xué)習(xí)功能廣泛應(yīng)用于實(shí)際中。BP網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由一個(gè)輸入層、一個(gè)輸出層和若干個(gè)隱含層所組成。位于同一層的單元之間沒(méi)有連接，各層的單元只能向高層的單元輸出激活信號(hào)。BP算法有兩部分組成：信息的正向傳遞與誤差的反向傳播。在正向傳播過(guò)程中，輸入信息從輸入經(jīng)隱含層逐層計(jì)算傳向輸出層，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)。如果在輸出層沒(méi)有得到期望的輸出，則計(jì)算輸出層的誤差變化值，然后轉(zhuǎn)向反向傳播，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)將誤差信號(hào)沿原來(lái)的連接通路反傳回來(lái)修改各層神經(jīng)元的權(quán)值,直至達(dá)到期望目標(biāo)。

2.2 模型輸入?yún)?shù)確定

錳酸鋰電池在0.1 s左右建立歐姆內(nèi)阻[5]，極化內(nèi)阻隨時(shí)間開(kāi)始建立，取1、5、10 s采樣時(shí)間表征電池不同時(shí)間極化建立程度。實(shí)驗(yàn)表明，0.1、1、5、10 s四個(gè)采樣時(shí)間的直流內(nèi)阻均服從正態(tài)分布，故采用Pearson相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量容量與內(nèi)阻的相關(guān)性程度。不同采樣時(shí)間對(duì)應(yīng)的容量和直流內(nèi)阻的Pearson相關(guān)系數(shù)如表1所示。

表1 容量與內(nèi)阻的Pea rson相關(guān)系數(shù)

由表1可以看出，不同采樣時(shí)間內(nèi)阻與容量的Pearson相關(guān)系數(shù)并不相同。這說(shuō)明不同程度衰退的電池在1、5、10 s建立的極化內(nèi)阻均不相同，不同采樣時(shí)間直流內(nèi)阻可以表征電池不同內(nèi)阻特性。采樣時(shí)間為5 s時(shí)，容量和內(nèi)阻的負(fù)相關(guān)性最強(qiáng)。為全面表征電池內(nèi)阻-容量非線(xiàn)性關(guān)系，采用0.1、1、5、10 s四個(gè)采樣時(shí)間的直流內(nèi)阻作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入?yún)?shù)。

電池模塊的直流內(nèi)阻隨SOC變化曲線(xiàn)如圖6所示。當(dāng)電池荷電狀態(tài)處于20%～80%區(qū)間內(nèi)，不同采樣時(shí)間直流內(nèi)阻隨SOC變化較小[3]，所以在建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型或者利用模型進(jìn)行大規(guī)模電池容量快速估計(jì)時(shí)，只需要電池的荷電狀態(tài)不處于兩段狀態(tài)，即可將電池模塊串聯(lián)成組，利用復(fù)合脈沖電流法進(jìn)行內(nèi)阻測(cè)試。

圖6 不同采樣時(shí)間直流內(nèi)阻隨SOC變化曲線(xiàn)

2.3 模型的建立

由Kolmogorov定理和BP定理[7]可知，對(duì)于一個(gè)三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，只要隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)足夠多，就具有逼近任意復(fù)雜的非線(xiàn)性映射的能力。通過(guò)上文中容量和內(nèi)阻測(cè)試及其特性研究，本文選擇已測(cè)試的70個(gè)電池模塊的采樣時(shí)間為0.1、1、5、10 s的內(nèi)阻值作為模型輸入，容量值作為模型輸出。學(xué)習(xí)規(guī)則采用有導(dǎo)制最速下降BP算法，權(quán)值和閾值的修正是在所有樣本輸入之后，計(jì)算其總的誤差后進(jìn)行的，在樣本數(shù)比較多時(shí)，這種批處理方式比分別處理方式的收斂速度快；隱含層中的神經(jīng)元均采用S型傳輸函數(shù)；由于模型用于函數(shù)逼近，所以輸出層神經(jīng)元采用purelin線(xiàn)性傳輸函數(shù)。首先建立3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即1個(gè)隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式（3）計(jì)算[8]，預(yù)設(shè)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為13。

式中：n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；m為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；a為l～10之間的常數(shù)。

理論上增加模型隱含層層數(shù)及隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)提高預(yù)測(cè)精度，研究表明對(duì)比本模型增加隱含層層數(shù)及節(jié)點(diǎn)數(shù)并沒(méi)有提高模型精度，最終確定1個(gè)隱含層，14個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)模型預(yù)測(cè)精度最高，建立模型如圖7所示。

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

模型精度如圖8所示，實(shí)際容量與估計(jì)容量平均誤差1.2 Ah(實(shí)際容量的0.6%)，最大誤差7 Ah(實(shí)際容量的3.5%)，模型精度較高。

圖8 模型估計(jì)值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

2.4 模型驗(yàn)證

應(yīng)用上述建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，取具有相同的行駛工況的30個(gè)電池模塊進(jìn)行預(yù)測(cè)驗(yàn)證。估計(jì)容量與實(shí)際測(cè)量容量如圖9所示。

圖9 模型估計(jì)圖

實(shí)際容量與估計(jì)容量誤差在6 Ah（實(shí)際容量的3%）以?xún)?nèi)，占抽取電池總數(shù)的80%，最大誤差9 Ah（實(shí)際容量的4.5%），模型預(yù)測(cè)精度較高。對(duì)比傳統(tǒng)逐一檢測(cè)大量淘汰電池容量的方法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法只需要檢測(cè)一車(chē)電池的容量和內(nèi)阻值建立BP網(wǎng)絡(luò)模型，通過(guò)脈沖法測(cè)試其他車(chē)電池的不同采樣時(shí)間直流內(nèi)阻，基于R-Q（內(nèi)阻-容量）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確估計(jì)電池的容量。

3 結(jié)論

目前北京市有大量2008年奧運(yùn)會(huì)電動(dòng)汽車(chē)淘汰的鋰離子電池。本論文以此為應(yīng)用背景，研究這些淘汰電池的快速容量估計(jì)方法，對(duì)有效挖掘電池剩余價(jià)值、提高成組后電池組的使用壽命，大幅降低電動(dòng)汽車(chē)總體擁有成本有著重要意義。本文得出如下結(jié)論：

(1)容量衰退率和內(nèi)阻增加率不存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系；

(2)以行駛工況的電動(dòng)汽車(chē)淘汰電池中任意一車(chē)?yán)肂P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，以20%～80%荷電狀態(tài)的0.1、1、5、10 s采樣時(shí)間直流內(nèi)阻作為輸入?yún)?shù)，容量作為輸出信號(hào)，建立非線(xiàn)性估計(jì)模型，仿真表明，電池容量估計(jì)精度在5%以?xún)?nèi)。因此，其他車(chē)淘汰電池均可利用該車(chē)電池所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，整箱檢測(cè)20%～80%荷電狀態(tài)時(shí)0.1、1、5、10 s采樣時(shí)間直流內(nèi)阻估計(jì)電池容量，實(shí)現(xiàn)車(chē)用淘汰電池容量快速準(zhǔn)確估計(jì)。

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