動力鋰離子電池溫度場熱分析

李小爽

（西安理工大學高等技術學院，陜西西安 710082）

鋰離子電池憑借其自身的優點，已經被廣泛應用于電動汽車，混合動力汽車等各種設備。然而，近年來，由于鋰離子電池在使用時的過度發熱，商業上已經發生了多起鋰離子電池召回事件。而且，隨著鋰離子電池應用的廣泛，越來越多的學者也開始對鋰離子電池進行研究。Karthikeyan Kumaresan等人研究了在不同的放電溫度時鋰離子電池的放電表現[1]；C.Y.Wang等人研究了鋰離子電池的電化學與熱行為之間的關系[2]；S.C.Chen等人通過三維仿真模型研究了鋰離子電池的熱行為[3]；Gi-Heon Kim等人研究了鋰離子電池尺寸的大小與電池“熱失控”之間的關系[4]。鋰離子電池放電時，其內部生成熱主要由三部分組成：極化熱（不可逆熱）、化學反應熱（可逆熱）、焦耳熱，且熱量在電池內部迅速生成，使得電池內部溫度快速升高。當電池內部溫度很高且不能及時的傳播到外界環境中時，將會引起電池內部一系列的反應，如電解液的分解反應、電池正極材料的分解反應、SEI膜分解反應，嵌鋰碳與電解液的反應等。這些反應發生時，會縮短電池的使用壽命，如內部溫度過高，還會使電池發生“熱失控”，成為“死電池”。因此，掌握電池內部溫度場及最高溫度的分布，了解與電池散熱有關的影響因素，對于電池內部熱量的管理及電池系統的維護和使用有很大的必要。電池內部溫度場及最高溫度的分布與電池的放電速率、電池與外界環境的換熱方式有著密切的聯系。換熱方式有導熱、對流換熱、輻射換熱。王晉鵬、王艷峰等人研究了在氣體對流換熱方式下，電池內部溫度場與放電電流之間的關系[5-6]。而不同對流換熱方式時，電池對周圍環境的熱輻射所散發的熱量對電池內部溫度場的影響不可忽略。

本文利用Ansys軟件，以ICR65/400型單體鋰離子電池為例，分析了不同對流換熱方式時，放電速率、輻射換熱對電池內部最高溫度及溫度場的影響。

1 模型建立

1.1 簡化假設

為了建立電池的數學分析模型，對電池進行以下簡化假設：

(1)忽略電池內部的對流換熱影響；

(2)忽略電池內部的輻射換熱影響；

(3)忽略電池軸向的溫度變化,只考慮徑向溫度變化（即假設電池兩端面為絕熱邊界條件）；

(4)假設電池內部各處熱量均勻產生；

(5)電池邊界條件為第三類邊界條件。

1.2 控制方程

根據上述簡化假設，ICR65/400型鋰離子電池放電時，可以看作三維、常物性、有內熱源的非穩態導熱模型[7]。Evans和White研究發現，電池內部熱量傳遞時，在直徑方向上的熱阻是軸向熱阻的20倍還要多[8]，所以本文中假設電池溫度只沿徑向變化，故可簡化為一維非穩態導熱模型，其模型的數學方程[9]為：

式中：ρ為電池密度，kg/m3；C為電池比熱容，J/(kg·℃)；T為電池內部溫度，K；τ為電池放電時間，s；λ為電池內部導熱系數，W/（m·℃）；r為電池半徑，m；Qr為可逆熱量，W/m3；Qir為不可逆熱量，W/m3；Qj焦耳熱，W/m3。

1.3 電池內部生熱量的確定

電池放電時，其內部熱量組成主要分三部分：正極活性物質與電解液反應放出的熱量、負極與粘結劑反應放出的熱量（可逆熱），SEI膜分解放出的熱量（不可逆熱），電池內阻產生的熱量（焦耳熱）。Bernadi[10]等人認為電池放電時，電池內部熱量的生成是均勻的，因此，電池內部熱生成率可以由下式得到：

式中：I為電池放電時的電流，A；V為電池總體積，m3；Eoc為電池開路電壓，V；E為電池工作電壓，V；T為電池內部溫度，K。

因為d Eoc/d T只在很小的范圍內變化，所以取d Eoc/d T=－0.5mV/K。

1.4 確定求解條件

初始條件及邊界條件：假設電池放電時，其內部開始溫度為300 K，周圍環境溫度也為300 K。邊界條件考慮對流與熱輻射，主要研究在不同對流換熱系數時，熱輻射對電池內部溫度場的影響。

式中：λ為電池表面導熱系數；h為表面傳熱系數；ε為電池表面發射率；σ為斯忒藩-玻耳茲曼常量其值為5.67×10－8W/（m2·K4）；T1為電池表面溫度；T4為周圍環境溫度。

2 求解過程

本文中所用鋰電池為圓柱型，故仿真模擬時取此圓柱型電池的1/4進行建模分析。電池放電時，溫度場分布圖截取其中一個截面進行分析，其生成的網格如圖1，劃分網格數量為58 320，節點數為 62 647。

圖1 1/4電池體積網格劃分

2.1 自然對流換熱方式下，電池表面輻射率對電池內部溫度場及最高溫度的影響

圖2為自然對流換熱、輻射率ε=0時，電池三維溫度場分布圖。由圖3可知，此時電池內部最高溫度為340.991 K，最低溫度為338.307 K，此時輻射率ε=0；由圖4可知，電池內部最高溫度為339.567 K，最低溫度為336.126 K，此時輻射率ε=0.25；由圖5可知，電池內部最高溫度為338.229 K，最低溫度為334.122 K，此時輻射率ε=0.5；由圖6可知，電池內部最高溫度為335.897 K，最低溫度為330.690 K，輻射率為ε=1。最高溫度之間的溫度差分別為1.424、2.762、5.094 K，最低溫度之間的溫度差為2.181、4.185、7.617 K。由此可知，在自然對流換熱方式下，隨著電池表面輻射率的增加，電池溫度逐漸降低，且最低溫度降低的數值大于最高溫度降低的數值。輻射散熱散發的熱量占總熱量的5.6%~19.9%。

圖2 自然對流換熱、輻射率ε=0時，電池三維溫度場分布圖

圖3 自然對流換熱、輻射率ε=0時，電池一維溫度場分布圖

圖4 自然對流換熱、輻射率ε=0.25時，電池內部溫度場分布圖

圖5 自然對流換熱、輻射率ε=0.5時，電池內部溫度場分布圖

圖6 自然對流換熱、輻射率ε=1時，電池內部溫度場分布圖

2.2 強制對流換熱時，電池表面輻射率對電池內部溫度場分布的影響

由圖7可知，電池內部最高溫度為313.670 K，最低溫度為323.446 K。由圖8可知，電池內部最高溫度為322.530 K，最低溫度為312.417 K，此時電池表面輻射率為ε=1，即為最大輻射率，最高溫度之差為0.916 K，最低溫度之差為1.209 K。相比較于自然對流換熱，強制對流換熱時，輻射率的改變對電池內部溫度場的影響非常小，近乎可以忽略。但此時強制對流換熱有效地抑制了電池內部最高溫度，因此強制對流換熱對于降低電池內部溫度有顯著的效果。

圖7 強制對流換熱、輻射率ε=0時，電池內部溫度場分布

圖8 強制對流換熱、輻射率ε=1時，電池內部溫度場分布

2.3 電池內部熱生成率不同時，電池表面輻射率對電池內部溫度場的影響

由圖9、10可知，最高溫度之間的溫度差為1.679 K，最低溫度之間的溫度差為2.493 K。由圖2、6可知，Q=57 890W/m3時，電池內部最高溫度之間的溫度差為5.094 K，最低溫度之差為7.617 K。由此可得，當電池內部熱生成率較高時，電池表面輻射率對電池溫度場的影響較大。

圖 9 Q=20 342W/m3、輻射率 ε=0時電池內部溫度場分

圖 10 Q=20 342W/m3、輻射率 ε=1時電池內部溫度場分布

3 結論

本文主要通過Ansys軟件仿真模擬了電池放電時，在不同對流換熱方式、不同內部熱生成率時，表面輻射率ε對電池內部溫度場的影響。仿真得到了在自然對流換熱方式（ε=0、0.25、0.5、1）、強 制 對 流 換 熱 方 式（ε=1）、熱 生 成 率Q1=57 890W/m3(ε=0、0.25、0.5、1）、Q2=20 342W/m3(ε=1)時電池內部溫度場的分布圖，并總結分析了數據結果。通過結果分析，得到了以下結論：

(1)在自然對流換熱時，隨著電池表面輻射率ε的增加，電池內部最高溫度及最低溫度逐漸降低，且最高溫度降低的數值小于最低溫度降低的數值。此時輻射散熱散發的熱量占總熱量的5.6%~19.9%。因此，在自然對流換熱時，增大電池表面輻射率能夠降低電池內部溫度場的溫度。

(2)在強制對流換熱時，增大電池表面輻射率，電池內部溫度場的變化非常小。因此，在強制對流換熱方式時，增大電池表面輻射率對電池內部溫度場的影響較小，可以忽略。

(3)當電池內部熱生成率較高時，增大電池表面輻射率能夠有效降低電池內部溫度場的溫度。因此，電池內部熱生成率較高時，增大電池內部熱生成率能夠有效降低電池內部溫度，改善溫度場的分布。

[1]KUMARESAN K,SIKHA G,WHITE R E.Thermalmodel for a Li-ion cell[J].Journal of Electrochem ical Society,2008,17（4）:A164-A171.

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[5]王晉鵬，胡欲立.鋰離子蓄電池溫度場分析[J].電源技術，2008,33:120-121，131.

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[7]楊世銘，陶文銓.傳熱學[M].北京：高等教育出版社，1998.

[8]陶文銓.數值傳熱學[M].西安：西安交通大學出版社，2010.

[9]BERNADID,PAWLIKOWSKIE,NEWMAN J.A gernal energy balance for battery systems[J].Journal of Electrochem ical Society,1985,132（1）:5-12.