多基地藥品運(yùn)輸方案優(yōu)化研究

李瑞風(fēng)（山西中醫(yī)學(xué)院，山西 太原 030024）

1 問(wèn)題的提出

當(dāng)前，物流費(fèi)用一直在企業(yè)運(yùn)營(yíng)費(fèi)用中占據(jù)較大比例，其優(yōu)化將為企業(yè)減少大量成本。為在日益激化的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中謀求可持續(xù)發(fā)展，企業(yè)也越來(lái)越重視物流運(yùn)輸方案的規(guī)劃和設(shè)計(jì)，尤其在醫(yī)藥企業(yè)中，藥品運(yùn)輸方案的優(yōu)化產(chǎn)生的效益非常顯著。本研究在對(duì)振東集團(tuán)下屬醫(yī)藥公司進(jìn)行深入調(diào)研后，為其提供優(yōu)化的運(yùn)輸方案。

對(duì)于振東集團(tuán)旗下的每個(gè)制藥公司而言，由于自身地理位置以及藥品銷(xiāo)售地區(qū)配送中心所處地域的不同，其對(duì)應(yīng)的單位運(yùn)價(jià)是不同的；但必須考慮的是，由于不同制藥公司的生產(chǎn)規(guī)模大小不一，在訂單下達(dá)后，規(guī)模小的公司就必然有較長(zhǎng)的生產(chǎn)提前期，這就務(wù)必會(huì)產(chǎn)生相對(duì)較高的單位存儲(chǔ)費(fèi)用（在這里，存儲(chǔ)費(fèi)應(yīng)是一個(gè)復(fù)合值，根據(jù)企業(yè)的實(shí)際情況，它應(yīng)包括因存儲(chǔ)而產(chǎn)生的貨架、盤(pán)點(diǎn)、倉(cāng)管費(fèi)用以及機(jī)會(huì)成本等）。

為了使設(shè)計(jì)的物流運(yùn)輸方案更好地適應(yīng)實(shí)際情況，在這里把單位運(yùn)價(jià)和單位存儲(chǔ)費(fèi)用合并成一項(xiàng)作為單位藥品從產(chǎn)后到抵達(dá)銷(xiāo)售區(qū)配送中心的總費(fèi)用，并以此作為復(fù)合單位運(yùn)價(jià)，這樣將使得成本最低的方案優(yōu)化設(shè)計(jì)更合理。目前，研究較為復(fù)雜的問(wèn)題類(lèi)型一般最多考慮3、4個(gè)屬性，多數(shù)研究都是針對(duì)考慮1、2個(gè)屬性的問(wèn)題展開(kāi)[1]。本文著重考慮運(yùn)輸費(fèi)用這一屬性，且假設(shè)運(yùn)輸過(guò)程中車(chē)型、單位耗油、司機(jī)人工費(fèi)等方面是均等的。

2 模型構(gòu)建及方案設(shè)計(jì)

參數(shù)和方案設(shè)計(jì)以某一種藥品為前提。根據(jù)實(shí)際情況，進(jìn)行以下參數(shù)假設(shè)[2]：

m個(gè)產(chǎn)地，n個(gè)銷(xiāo)地，分別用Mi（i=1,2,…,m）和 Nj（j=1,2,…,n）表示；

Dj（j=1,2,…,n）分別表示n個(gè)銷(xiāo)地Nj（j=1,2,…,n）所對(duì)應(yīng)訂單上的銷(xiāo)售量；

Si（i=1,2,…,m）分別表示m個(gè)產(chǎn)地Mi（i=1,2,…,m）所對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量；

cij（i=1,2,…,m;j=1,2,…,n）表示把藥品從產(chǎn)地Mi運(yùn)到銷(xiāo)地Nj的單位運(yùn)價(jià)；

aij（i=1,2,…,m;j=1,2,…,n）表示把藥品按訂單數(shù)量從產(chǎn)地Mi運(yùn)到銷(xiāo)地Nj之前的平均單位存儲(chǔ)費(fèi)用復(fù)合值；

Cij（i=1,2,…,m;j=1,2,…,n）表示把藥品從產(chǎn)地Mi運(yùn)到銷(xiāo)地Nj的復(fù)合單位運(yùn)價(jià)，顯然有Cij=cij+aij（i=1,2,…,m;j=1,2,…,n）；假設(shè) xij（i=1,2,…,m;j=1,2,…,n）表示從產(chǎn)地Mi運(yùn)到銷(xiāo)地Nj的運(yùn)輸量，以f表示運(yùn)輸方案對(duì)應(yīng)的成本費(fèi)用，則函數(shù)表示為：

首先建立產(chǎn)銷(xiāo)運(yùn)價(jià)對(duì)應(yīng)表，并利用假想產(chǎn)地或者銷(xiāo)地的方法在表中將產(chǎn)銷(xiāo)不平衡問(wèn)題轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷(xiāo)平衡。根據(jù)參數(shù)假設(shè)，對(duì)于m個(gè)產(chǎn)地，n個(gè)銷(xiāo)地的運(yùn)輸模型中必然有m+n-1個(gè)獨(dú)立約束方程，即約束方程組的系數(shù)矩陣的秩為m+n-1，這就表明此運(yùn)輸優(yōu)化問(wèn)題有m+n-1個(gè)基變量。

求最優(yōu)解按照下述步驟[3]進(jìn)行：

（1）求出初始基本可行解，給出m+n-1個(gè)基變量。

（2）求出各個(gè)非基變量檢驗(yàn)數(shù)，即求m+n-1個(gè)數(shù)字格以外空格的檢驗(yàn)數(shù)，并判斷是否為最優(yōu)解。若是最優(yōu)解，則停止計(jì)算；若否，則轉(zhuǎn)到下一步。

（3）確定出、入基變量，找出新的基本可行解。

（4）循環(huán)第（2）、（3）步驟，直至得到最優(yōu)解。

3 優(yōu)化求解過(guò)程演繹

我們以振東集團(tuán)的4個(gè)制藥公司作為生產(chǎn)基地：振東制藥（長(zhǎng)治）M1、泰盛制藥（大同）M2、開(kāi)元制藥（長(zhǎng)治）M3和安特制藥（晉中）M4。藥品的銷(xiāo)售遍及全國(guó)各地，在這里為了便于演示方案優(yōu)化的全過(guò)程，以銷(xiāo)地內(nèi)蒙N1、河北N2、北京N3、天津N4、河南N5、陜西N6為例進(jìn)行說(shuō)明。數(shù)據(jù)列舉如表1（以階段訂單為例）所示：

表1

說(shuō)明：各地產(chǎn)量的數(shù)據(jù)（箱）依據(jù)各制藥公司的生產(chǎn)規(guī)模和能力；各銷(xiāo)地的銷(xiāo)量考慮到各地藥品市場(chǎng)的吸納量和市場(chǎng)中的競(jìng)爭(zhēng)沖擊等；運(yùn)價(jià)為復(fù)合單位運(yùn)價(jià)（運(yùn)價(jià)單位未必是每元，根據(jù)具體情況，也可能1個(gè)單位代表5元、10元或者其它值），包括運(yùn)輸單價(jià)和存儲(chǔ)單價(jià)，分別跟路程遠(yuǎn)近、路況及存儲(chǔ)期限等相關(guān)。數(shù)據(jù)的擬定均體現(xiàn)了以上各方面因素。需要解釋的是，當(dāng)產(chǎn)銷(xiāo)不平衡而進(jìn)行平衡配置時(shí)，只需虛擬產(chǎn)地或者銷(xiāo)地即可，令其單位運(yùn)價(jià)為ω（足夠大的正數(shù)），由于此時(shí)的優(yōu)化原理和平衡時(shí)是相同的，為了更直觀(guān)地說(shuō)明優(yōu)化過(guò)程，故列舉了上表的產(chǎn)銷(xiāo)平衡數(shù)據(jù)。

假設(shè)xij（i=1,2,3,4;j=1,2,…,6）表示從產(chǎn)地Mi運(yùn)到銷(xiāo)地Nj的運(yùn)輸量，以f表示運(yùn)輸方案對(duì)應(yīng)的成本費(fèi)用，則目標(biāo)函數(shù)為：

（1）首先用最小元素法求出初始基本可行解。基變量個(gè)數(shù)為4+6-1=9，如表2所示：

表2

此時(shí)，初始基本可行解為：x15=950,x16=150,x21=800,x23=600,x33=50,x34=250,x36=450,x42=550,x44=200

（2）運(yùn)用位勢(shì)原理[4]求檢驗(yàn)數(shù)。賦u1任意值，不妨令u1=0，由基變量x15的檢驗(yàn)數(shù)λ15=C15-u1-v5=0，可得v5=3.2，同理可得v6=6.2，u3=0.1，v3=8.2,v4=7.7,u2=-3.1,u4=-0.9,v1=6.2,v2=4.2。隨后，非基變量xij的檢驗(yàn)數(shù)λij用公式λij=Cij-ui-vj求出，具體如表3所示。

表3

顯然，由于λ43=-0.3，表明已得的初始基本可行解并非最優(yōu)。

（3）方案優(yōu)化調(diào)整。令x43為入基變量，x33為出基變量，在閉回路中以偶數(shù)點(diǎn)的最小值min（50,20）0 =50為調(diào)整量[5]，得到新的調(diào)整方案x15=950,x16=150,x21=800,x23=600,x34=300,x36=450,x42=550,x43=50,x44=150。重新求得ui、vj的值和檢驗(yàn)數(shù)，如表4所示：

表4

顯然，所有新求得的非基變量檢驗(yàn)數(shù)均大于等于零，取得最優(yōu)解：

藥品運(yùn)輸最優(yōu)方案為：

振東制藥（長(zhǎng)治）為河南配送中心運(yùn)輸950，陜西配送中心運(yùn)輸150；泰盛制藥（大同）為內(nèi)蒙配送中心運(yùn)輸800，北京配送中心運(yùn)輸600；開(kāi)元制藥（長(zhǎng)治）為天津配送中心運(yùn)輸300，陜西配送中心運(yùn)輸450；安特制藥（晉中）為河北配送中心運(yùn)輸550，北京配送中心運(yùn)輸50，天津配送中心運(yùn)輸150。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了藥品多基地生產(chǎn)模式下，以訂單導(dǎo)向的銷(xiāo)售運(yùn)輸方案的設(shè)計(jì)和優(yōu)化。需要特別說(shuō)明的是，研究中結(jié)合了地理信息，特別是實(shí)際企業(yè)中存在的單位存儲(chǔ)綜合費(fèi)用，進(jìn)而在運(yùn)輸方案設(shè)計(jì)中采用了單位復(fù)合運(yùn)價(jià)數(shù)據(jù)模擬，這將比單純使用運(yùn)價(jià)更為合理。然而，在影響運(yùn)輸成本的諸多要素中，本研究并未一一進(jìn)行參數(shù)設(shè)置納入到優(yōu)化模型中，運(yùn)輸中應(yīng)急問(wèn)題的影響也未涉及，這些將在后續(xù)的研究中進(jìn)一步深入和完善。

[1]孫麗君，胡祥培，王征.車(chē)輛路徑規(guī)劃問(wèn)題及其求解方法研究進(jìn)展[J].系統(tǒng)工程，2006,24(11):31.

[2]韓伯棠.管理運(yùn)籌學(xué)[M].3版.北京：高等教育出版社，2010:127-128.

[3]Dror M,Laporte G,Trudeau P.Vehicle routing with split deliveries[J].Discrete Applied Mathematics,1994,50(3):15.

[4]Peter C,Bell.Management Science/Operations Research:A Strategic Perspective[M].Yuma:South-Western College Publishing,1999.

[5]泰勒.數(shù)據(jù)、模型與決策[M].10版.侯文華,譯.北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2010.