多基地藥品運輸方案優化研究

李瑞風（山西中醫學院，山西 太原 030024）

1 問題的提出

當前，物流費用一直在企業運營費用中占據較大比例，其優化將為企業減少大量成本。為在日益激化的市場競爭中謀求可持續發展，企業也越來越重視物流運輸方案的規劃和設計，尤其在醫藥企業中，藥品運輸方案的優化產生的效益非常顯著。本研究在對振東集團下屬醫藥公司進行深入調研后，為其提供優化的運輸方案。

對于振東集團旗下的每個制藥公司而言，由于自身地理位置以及藥品銷售地區配送中心所處地域的不同，其對應的單位運價是不同的；但必須考慮的是，由于不同制藥公司的生產規模大小不一，在訂單下達后，規模小的公司就必然有較長的生產提前期，這就務必會產生相對較高的單位存儲費用（在這里，存儲費應是一個復合值，根據企業的實際情況，它應包括因存儲而產生的貨架、盤點、倉管費用以及機會成本等）。

為了使設計的物流運輸方案更好地適應實際情況，在這里把單位運價和單位存儲費用合并成一項作為單位藥品從產后到抵達銷售區配送中心的總費用，并以此作為復合單位運價，這樣將使得成本最低的方案優化設計更合理。目前，研究較為復雜的問題類型一般最多考慮3、4個屬性，多數研究都是針對考慮1、2個屬性的問題展開[1]。本文著重考慮運輸費用這一屬性，且假設運輸過程中車型、單位耗油、司機人工費等方面是均等的。

2 模型構建及方案設計

參數和方案設計以某一種藥品為前提。根據實際情況，進行以下參數假設[2]：

m個產地，n個銷地，分別用Mi（i=1,2,…,m）和 Nj（j=1,2,…,n）表示；

Dj（j=1,2,…,n）分別表示n個銷地Nj（j=1,2,…,n）所對應訂單上的銷售量；

Si（i=1,2,…,m）分別表示m個產地Mi（i=1,2,…,m）所對應的產量；

cij（i=1,2,…,m;j=1,2,…,n）表示把藥品從產地Mi運到銷地Nj的單位運價；

aij（i=1,2,…,m;j=1,2,…,n）表示把藥品按訂單數量從產地Mi運到銷地Nj之前的平均單位存儲費用復合值；

Cij（i=1,2,…,m;j=1,2,…,n）表示把藥品從產地Mi運到銷地Nj的復合單位運價，顯然有Cij=cij+aij（i=1,2,…,m;j=1,2,…,n）；假設 xij（i=1,2,…,m;j=1,2,…,n）表示從產地Mi運到銷地Nj的運輸量，以f表示運輸方案對應的成本費用，則函數表示為：

首先建立產銷運價對應表，并利用假想產地或者銷地的方法在表中將產銷不平衡問題轉化為產銷平衡。根據參數假設，對于m個產地，n個銷地的運輸模型中必然有m+n-1個獨立約束方程，即約束方程組的系數矩陣的秩為m+n-1，這就表明此運輸優化問題有m+n-1個基變量。

求最優解按照下述步驟[3]進行：

（1）求出初始基本可行解，給出m+n-1個基變量。

（2）求出各個非基變量檢驗數，即求m+n-1個數字格以外空格的檢驗數，并判斷是否為最優解。若是最優解，則停止計算；若否，則轉到下一步。

（3）確定出、入基變量，找出新的基本可行解。

（4）循環第（2）、（3）步驟，直至得到最優解。

3 優化求解過程演繹

我們以振東集團的4個制藥公司作為生產基地：振東制藥（長治）M1、泰盛制藥（大同）M2、開元制藥（長治）M3和安特制藥（晉中）M4。藥品的銷售遍及全國各地，在這里為了便于演示方案優化的全過程，以銷地內蒙N1、河北N2、北京N3、天津N4、河南N5、陜西N6為例進行說明。數據列舉如表1（以階段訂單為例）所示：

表1

說明：各地產量的數據（箱）依據各制藥公司的生產規模和能力；各銷地的銷量考慮到各地藥品市場的吸納量和市場中的競爭沖擊等；運價為復合單位運價（運價單位未必是每元，根據具體情況，也可能1個單位代表5元、10元或者其它值），包括運輸單價和存儲單價，分別跟路程遠近、路況及存儲期限等相關。數據的擬定均體現了以上各方面因素。需要解釋的是，當產銷不平衡而進行平衡配置時，只需虛擬產地或者銷地即可，令其單位運價為ω（足夠大的正數），由于此時的優化原理和平衡時是相同的，為了更直觀地說明優化過程，故列舉了上表的產銷平衡數據。

假設xij（i=1,2,3,4;j=1,2,…,6）表示從產地Mi運到銷地Nj的運輸量，以f表示運輸方案對應的成本費用，則目標函數為：

（1）首先用最小元素法求出初始基本可行解?；兞總€數為4+6-1=9，如表2所示：

表2

此時，初始基本可行解為：x15=950,x16=150,x21=800,x23=600,x33=50,x34=250,x36=450,x42=550,x44=200

（2）運用位勢原理[4]求檢驗數。賦u1任意值，不妨令u1=0，由基變量x15的檢驗數λ15=C15-u1-v5=0，可得v5=3.2，同理可得v6=6.2，u3=0.1，v3=8.2,v4=7.7,u2=-3.1,u4=-0.9,v1=6.2,v2=4.2。隨后，非基變量xij的檢驗數λij用公式λij=Cij-ui-vj求出，具體如表3所示。

表3

顯然，由于λ43=-0.3，表明已得的初始基本可行解并非最優。

（3）方案優化調整。令x43為入基變量，x33為出基變量，在閉回路中以偶數點的最小值min（50,20）0 =50為調整量[5]，得到新的調整方案x15=950,x16=150,x21=800,x23=600,x34=300,x36=450,x42=550,x43=50,x44=150。重新求得ui、vj的值和檢驗數，如表4所示：

表4

顯然，所有新求得的非基變量檢驗數均大于等于零，取得最優解：

藥品運輸最優方案為：

振東制藥（長治）為河南配送中心運輸950，陜西配送中心運輸150；泰盛制藥（大同）為內蒙配送中心運輸800，北京配送中心運輸600；開元制藥（長治）為天津配送中心運輸300，陜西配送中心運輸450；安特制藥（晉中）為河北配送中心運輸550，北京配送中心運輸50，天津配送中心運輸150。

4 結束語

本文研究了藥品多基地生產模式下，以訂單導向的銷售運輸方案的設計和優化。需要特別說明的是，研究中結合了地理信息，特別是實際企業中存在的單位存儲綜合費用，進而在運輸方案設計中采用了單位復合運價數據模擬，這將比單純使用運價更為合理。然而，在影響運輸成本的諸多要素中，本研究并未一一進行參數設置納入到優化模型中，運輸中應急問題的影響也未涉及，這些將在后續的研究中進一步深入和完善。

[1]孫麗君，胡祥培，王征.車輛路徑規劃問題及其求解方法研究進展[J].系統工程，2006,24(11):31.

[2]韓伯棠.管理運籌學[M].3版.北京：高等教育出版社，2010:127-128.

[3]Dror M,Laporte G,Trudeau P.Vehicle routing with split deliveries[J].Discrete Applied Mathematics,1994,50(3):15.

[4]Peter C,Bell.Management Science/Operations Research:A Strategic Perspective[M].Yuma:South-Western College Publishing,1999.

[5]泰勒.數據、模型與決策[M].10版.侯文華,譯.北京：中國人民大學出版社，2010.