《車輪為什么做成圓形》教學案例

毋瑞紅

一、案例實施背景

本節(jié)課是2013年市教育局評選教學能手時上的一節(jié)公開課。參加聽課的學生優(yōu)、中都有。所用教材為北師大版九年級數(shù)學下冊。

二、案例主題分析與設計

本節(jié)課是北師大版九年級下冊第三章第一節(jié)內(nèi)容——《車輪為什么做成圓形》，主要是讓學生通過實例來歸納出圓的定義，雖然小學階段學生已經(jīng)對圓的有關知識有所了解，但還沒有抽象出“平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓”的概念，所以本節(jié)主要關注學生通過觀察實例體會圓的概念的形成過程，進一步歸納出點與圓的三種位置關系并感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，增強學生的數(shù)學應用意識。

三、案例教學目標

1.理解圓的概念及表示方法；

2.理解點與圓的位置關系；（重難點）

3.通過實際問題情景中對圓的認識，了解圓在現(xiàn)實世界中的應用，感受數(shù)學美無處不在，激發(fā)學生的學習興趣。

四、案例教法學法

教法：四步導學、啟發(fā)點撥。

學法：自主學習、合作交流。

五、案例教學用具

1.教具：圖片、飛鏢盤、繩子

2.學具：圓規(guī)、三角板

六、案例教學過程

（一）創(chuàng)設情境，激情導入

【設計意圖】錄用一幅游戲的畫面，直擊主題，激發(fā)學生的學習興趣和好奇心，以活躍課堂氣氛，調動學生的積極性。圖片通過圓形車輪和四邊形、三角形車輪行走的對比后，很容易理解圓周上到定點的距離相等，所以行走時平穩(wěn)的特點，從而調動學生學習數(shù)學的高漲熱情。

（二）自主學習（請同學們自主學習課本P90-91，獨立完成學習目標一。）

完成學習目標一：

1.如圖A、B表示車輪邊緣兩點，點O表示軸心。AO_____BO

2.點C表示車輪邊緣上任意一點，要使車輪平穩(wěn)滾動，則CO

_____AO，若換成D、E、F呢？

3.為了使投圈游戲公平，現(xiàn)在有一條3米長的繩子，你準備怎么辦？

4.歸納小結

（1）圓的定義：平面上到__________

（2）定點是_____，確定圓的_____定長是_____，確定圓的_____以點O為圓心的圓記作_____，讀作_____

*教師強調：確定圓的要素是圓心和半徑

圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半徑r）

到定點的距離等于定長的點都在圓上

所以圓是到定點的距離等于定長到點的集合（滲透集合思想）

【設計意圖】學生通過目標一的學習，會從實際情景中抽象出幾何圖形，從而引出圓的定義，使學生從感性認識上升到理性認識。讓學生通過自己的探索就很容易得到確定圓的兩個要素，這樣設計更淺顯易懂；第3題對教材稍作改動，使學生能將所學知識靈活運用，體現(xiàn)了生活中處處皆數(shù)學，增強他們學好數(shù)學的信心。

通過做投飛鏢的游戲來完成學習目標二：

小明向⊙0上投了5枚飛鏢，它們分別落到了A、B、C、D、E點。

由圖可看出，點A、C在__________，點B在__________，點D、E在__________，那么點O呢？

我們把點到圓心的距離記為d，半徑記為r，通過觀察發(fā)現(xiàn)：

點在圓外 ？圳 d>r

點在圓__ ？圳 d=r

點在圓內(nèi) ？圳 d__r

*教師點撥：圓的內(nèi)部可以看做是到圓心的距離小于半徑的點集合

圓的外部可以看做是到圓心的距離大于半徑的點集合。

【設計意圖】通過學生的動手實踐，向圓形靶扔飛鏢，直至出現(xiàn)有點出現(xiàn)在圓周上，圓內(nèi)、圓外為止，然后通過選用有代表性的五個點A、B、C、D、E，來研究點和圓的位置關系。這里通過學生的積極參與、激發(fā)興趣后，主動去探索、討論、積極發(fā)表自己的看法。探索點和圓的位置關系以及相應的這個點到圓心的距離與半徑的大小關，讓學生學會用類比的方法研究不同的點與圓的位置關系，通過學生的討論，歸納發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生的抽象概括能力，體現(xiàn)轉化的數(shù)學思想。

（三）合作探究（請同學們在前面活動的基礎上，小組成員互相討論，小組解決不了的問題，反饋給老師）

【設計意圖】經(jīng)歷動手實踐、觀察思考、分析概括的學習過程，養(yǎng)成自主探究，合作交流的良好習慣。

（四）展示質疑（請小組選出代表展示本組學習成果，展示一定要大膽、大聲、大方）

（五）積累與總結：本節(jié)課你有何收獲？學到了什么知識？

（六）布置作業(yè)：課本習題P941—4

七、教學反思

1.本案例符合知識水平和發(fā)展特點的原則，在學生對圓的認識基礎上時時關注學生的興趣、體驗、困惑、疑難等，讓學生在樂中學、學中做，真正體現(xiàn)了新課改要求下“自主探索、合作交流”的教學模式。

2.本案例采用先讓學生獨立思考，在小組交流的方式展開，充分暴露了學生自己的思維過程，鼓勵學生大膽設想，大膽發(fā)言，調動了學生的學習的積極性，激發(fā)了學生的學習興趣，讓學生在和諧、愉悅的氛圍中輕松獲取新知并為學習圓的有關性質打下了堅實的基礎。

（作者單位 山西省河津市實驗中學）

編輯 薄躍華