基于非參數方法的保險產品障礙期權定價研究

游桂云，馮 晶

(1.對外經濟貿易大學 保險經濟學院，北京100029；2.中國海洋大學 經濟學院，山東 青島 266100）

1 保險產品障礙期權定價原理

傳統財產-責任保險定價多采用精算方法，需要通過一定的模型來預估損失發生率和平均損失額。由于環境責任保險事故發生的概率少，基礎數據少，難以得到大量的索賠數據，一定程度影響了環境責任保險定價。精算得到的只是純費率，為了控制風險則需要進行較高的風險附加和費用附加，這樣種僅考慮供給方利益的費率對投保人是不利的。期望均衡原理，是建立在供求基礎上的現代保險精算，兼顧供給方和需求方的利益，可以有效解決上述問題。由于環境責任損失發生概率小，一旦發生損失額較大的特點，可以假定被保險人在保險期內最多索賠一次，這樣就可以應用期權定價模型計算保險費率。

投保人和保險公司簽訂的保險合同，實質上就是一份期權合約。為體現保險的補償性原則、增強投保人的安全防范意識、控制損失概率增大以及杜絕故意行為，保險合約中往往設有免賠額和保險金額即保險人承擔賠償或者給付保險金責任的最高限額。對于這一類保險，保險的免賠額相當于起付線，起付線以上的損失由保險公司對保險人給予賠付，承擔賠付責任。同時規定有最高給付限額即保險金額，當損失超過最高限額時，原期權失效但給予相應補償，這個補償金額通常設定為保險金額。本文引入的障礙期權是不同于標準期權的新型期權，是一種附加條件的期權，對其附加條件的目的在于把投資者的收益或損失控制在一定范圍之內。具體來講就是在普通期權的基礎上嵌入一個障礙價格，當標的資產價格觸及障礙價格時，期權合約失效或生效，如果標的資產價格在期滿前一直沒有觸及障礙價格，則等價于普通期權[7]。其中障礙價格高于執行價格，即標的資產價格上升達到障礙價格后該期權失效（或生效）的稱為向上敲出（或敲入）；反之則為向下敲出（或敲入）。

將保險合約視為一個向上敲出的看漲期權，保險公司收取的保費相當于該期權的價格，此時標的資產則轉化為被保險人的損失金額。假定Pt為t時刻的保費，C(St，t)為看該時刻的看漲期權價格，St為損失金額（標的資產價格），X為保險合約中的免賠額（期權的執行價價格），到期日為T(T＞t)。根據保險精算方法確定的該期權的價值是未來標的資產價格大于執行價格產生潛在損失和請求權的數學期望值，故該向上敲定的看漲期權到期時期權價值為：

令保險賠付額ST-X=x，則上述看漲期權可轉化為：標的資產在t時刻的價格為x（賠付額），期權的執行價為0，到期日為T(T＞t)，障礙價格為H的看漲期權。規定在保險有效期內，當保險人賠付金額x低于執行價格0時，不執行期權；當保險人賠付金額超過0時投保人則執行期權，保險人對超過部分x進行賠付，同時規定最高賠付限額H，一旦損失額觸及障礙價格(賠付上限)，但按保險金額H給予相應的現金補償，即當ST≥H時只賠付H-X。

根據保險精算方法確定的該期權的價值是未來標的資產價格大于執行價格產生潛在損失和請求權的數學期望值，故該向上敲定的看漲期權到期時期權價值為:

2 基于非參數核密度估計的障礙期權定價模型推導

2.1 基于非參數方法的損失分布確定

基于非參數方法的障礙期權定價模型推導，應用非參數核密度估計法對環境責任保險損失分布進行估計是關鍵，本文將保險賠付額x視為標的資產價格，并選擇非參數估計中的Parzen核密度估計方法進行損失分布擬合，具體步驟如下：

（1）選取核函數：

設x為給定的隨機變量，hn(hn→0)是一個常數（稱為為窗寬），則稱：

（2）最優窗寬的選取：

式(6)中hn為信息擴散系數也稱窗寬，即組間寬度參數(Band-width)，決定了密度函數的平滑程度，寬度參數的確定是非參數核密度估計的重要步驟。

選擇組間寬度參數的方法有總量確定法、“Silverman經驗法”和插入法。本文采用Silverman的經驗法則(SROT)，考慮最小化積分均方誤差(MISE)，寬度參數一個較好的選擇為：

2.2 向上敲出障礙期權的價格

根據前文的分析得到財產-責任保險對應的障礙期權價格為：

其中φ(u)為標準正態密度函數，Φ(u)為標準正態分布積累函數。

根據上式可以發現，通過基于非參數方法的期權定價模型對保險產品費率進行厘定時，其價格取決于免賠額X,保險金額H,承保時間(T-t)、無風險利率r，寬度參數hn的選擇以及損失的分布情況。其中免賠額的設定有利于投保人提高風險防范意識，降低風險事發生的可能性，因此，設定免賠額可以降低保險費率。 保險金額在期權合約中是固定不變的。保險金額即最高賠付限額越高，則被保險人獲利的可能性越高，保險的價格越高。承保時間反映了期權合約的時間價值，一般而言，距到期日的時間越長，保險的時間價值越大。無風險利率一般指國債的發行利率或銀行1年期定期存款利率，它是購買期權的機會成本。因此無風險利率的高低反應了保險合約機會成本的大小，高利率要求期權的高收益率，相應地保險價格也越低。

3 實證測算

由于企業導致的環境污染事故的發生而導致第三者蒙受損失，企業需要依法承擔一定的賠償責任，以這種責任為標的的責任保險即為環境污染責任保險。在環境責任保險制度中，投保企業向保險公司提前繳納一定數額的保險費，保險公司則根據保險合同的內容承擔賠償責任，如果被保險人發生環境污染事故，對第三者的身體健康和財產造成了損失，則對于免賠額以上保險金額以下的損失和治理費用保險公司直接向第三者提供賠償金。

根據前文的理論分析，環境責任保險這一含有免賠額及最高保險限額的責任保險可視為一個向上敲出的看漲期權。環境責任保險的保費即為障礙期權的價格，其中免賠額相當于期權執行價格X，規定在保險有效期內，當投保人損失金額ST低于執行價格X時，投保人不執行期權；當投保人損失金額額超過免賠額時投保人則執行期權，保險人對超過部分ST-X賠付，同時規定保險金額（障礙價格）H，一旦損失金額觸及障礙價格(賠付上限)，但按固定金額H-X給予相應的現金補償，即當ST≥H時只賠付H-X。

在我國的實踐中，以那些高污染行業作為環境責任保險試點的重點行業，對部分行業甚至推行法定強制環境責任保險。因此本文選取化學原料及化學制品制造業這一高污染行業作為環境責任保險期權定價的研究對象，假設在該行業推行強制性環境責任保險，即該行業全部國有及規模以上非國有工業企業均作為投保人。對歷年來我國的環境責任事故進行損失計算，并加以處理，得到實證數據，在此基礎上進行保險費率的厘定研究。

3.1 數據來源和處理

根據李生才、王亞軍、黃平等人統計在2004～2012年《安全與環境學報》上的環境污染事故，并結合原始事件相關報道，分別對相關環境責任事故進行損失計算，得到2004-2012年期間相關事故的損失數據。

對計算得到的損失數據加以整理和篩選，其中損失金額小于5萬元的不予列出，損失金額在5萬元至200萬元之間的，將之減去5萬元列出，損失金額大于200萬元的按195萬元列出，得到2004～2012年化學原料及化學制品制造業的環境污染事故的賠償金額及次數（見表1）。

表1 保險公司對每次事故的賠付額 （單位：萬元）

根據實證數據的需要對這些損失數據進行相應的處理。對環境責任保險的保險標的進行分析，對于一份環境責任保險而言，其保險標的是某一投保企業在一定時間區間內造成的環境事故損失賠償金額。所采用的實證數據必須與之相對應，然而目前已有的數據是每次事故的損失數據，因此，采用如下方法對實證數據進行處理：首先，確定某一特定時間區間為承保期，由于目前已有數據是2004～2012年的年度數據，以年度數據進行計算則實證數據太少，不利于實證研究，所以研究采取2個月作為承保期；其次，對2004年1月至2012年4月期間內每兩個月的賠償數據進行加總，得到每兩個月一次的全國范圍內環境責任事故賠償總額，共50個數據；再次，由于在期權定價中確定的是一份期權的價格，因此相應的實證數據也應該是一個企業的受償金額，所以將上一步驟得到的數據除以該年份化學原料與化學制品制造業企業的數量，得到一家企業在以2個月為一期間的50個期間內所造成的保險公司的賠償金額；最后，由于2004～2012《安全與環境學報》中化學原料與化學制品制造業的環境污染事故的統計次數偏少，相當于同期《中國環境統計公報》統計數據的1/4。因此本文將其調至《國內環境事件數據》統計次數的4倍，即以《中國環境統計公報》統計數量為準，得出研究所需的實證數據，如表2所示。

表2 以兩月為一個統計區間的事故賠償金額 單位：元

3.2 相關數值設定

（1）免賠額與保險金額

在環境責任保險中保險金額和免賠額的設定始終是個難點，筆者(2010)在《環境責任保險模式選擇與定價研究》一書中根據國外環境責任保險金額確定的經驗和我國保險市場的發展情況指出：根據對化學原料及化學制品制造業環境污染事故的統計，約90%事故的損失在5萬元以上，對于生產規模在500萬以上的企業，在考慮企業的承保能力和促進其投保積極性的前提下，確定其保險金額為200萬元，基本免賠額為5萬元。本文仍將免賠額設定為5萬元，承保金額設定為200萬元，采用絕對免賠額的定義，即如果一次事故損失不足5萬元，則保險公司不進行賠付；如果損失為a萬元（5＜a＜200），則保險公司賠付(a-5)萬元；如果損失金額大于200萬元，則保險公司賠付195萬元

（2）無風險利率的確定

選擇以最近的SHIBOR利率為無風險利率（設為r0=4.4002%）由于B-S模型中無風險利率必須是連續復利（設為r0=4.4002%）形式，因此需要將一個簡單的無風險利率轉化成連續復利的形式，換算關系如下：

3.3 環境責任保險費率厘定及結果分析

根據本研究在第3部分中已經推導出的費率厘定公式，并將上述計算得到的參數代入得：

由于經過上式計算的結果是兩個月的保費金額，因此要得到一年期環境責任保險的保費，應當將每個兩月期的保費均貼現至當年初，計算如下：

按照1.12‰的保險費率和統計得到的損失數據計算得到2004-2011年期間，全國范圍內環境責任保險的預計保費收入和預計賠付金額，并據此計算得到預計承保利潤，表3所示。

表3 2004-2011年全國環境責任保險利潤估算表 （單位：萬元）

可以發現，除2004年出現約3500萬元的巨額虧損外，其他年份保險公司，均有一定的利潤，總體而言，2004～2011年，全國的環境責任保險預計利潤合計3719.53萬元，既保證了保險公司的承保利潤空間，又沒有對投保人的利益產生嚴重損害，基本保持平衡狀態。因此，1.12‰的保險費率是較為科學和合理的。

4 研究結論

本文通過分析含免賠額及最高賠付限額的一類財產責任保險的期權特性，將更加契合保險特性的一種特殊期權——障礙期權引入保險產品定價。將保險合約視為一種向上敲出的看漲期權，并利用精算與期權定價相結合的方法，通過非參數核密度估計方法估計損失分布情況，推導出基于非參數方法的障礙期權定價模型，進而調整為保險期權定價模型。這與基于對數收益率服從正態分布的Black-Scholes定價不同。由于資產價格的分布往往不是嚴格服從對數正態分布的，這就使得Black-Scholes定價在保險定價的運用中存在一定的局限性。本文采用非參數方法對資產價格分布進行非參數估計，其分布函數是從歷史損失數據中得到的，這是比較貼近市場的定價方法。

此外，以目前國內正在試點的環境責任保險為例，選擇其中的重點行業——化學原料及化學制品制造業作為實證對象。對2004～2012期間環境污染事故數據進行處理，利用推導得到的基于非參數方法的障礙期權定價模型進行環境責任保險定價實證研究，得出相應的費率水平。經過一定的合理性檢驗得出：總體而言按照本文測算出的費率水平，既保證了保險公司的承保利潤空間，又沒有對投保人的利益產生嚴重損害，基本保持平衡狀態。

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