移動荷載速度對懸臂曲線箱梁剪力滯效應的影響

盧海林，張 偉，顏昌雄

（1．武漢工程大學資源與土木工程學院，湖北 武漢 430074；2．湖北交通投資有限公司江南高速公路有限公司，湖北 公安 434300）

0 引 言

曲線箱梁是一種常見的橋梁結構形式．在橋梁結構工程中，其能夠實現各方向的交通連接，滿足公路線形和美學的要求．箱梁截面具有自重輕，截面抗扭、抗彎剛度大等特點，在施工階段和實際使用過程中能保持良好的穩定性［1］．由于曲線箱梁幾何形狀和截面的復雜性，除了常見的抗彎曲、抗壓等行為外，箱梁橫截面還會出現剪力滯效應．由于曲率半徑的存在使彎矩和扭轉相互耦合，受力情況更為復雜．因此曲線箱梁除具有一般直線箱梁剪力滯效應的普遍規律外，更具有其特殊性［2］．

傳統直線箱梁剪力滯效應分析時，通常采用集中荷載和均布荷載兩種靜載形式［3］，而對于曲線箱梁在移動荷載作用下剪力滯效應研究少有文獻報道．劉建新等［4］以曼哈頓原理為基礎，研究了剪力滯效應作用下薄壁箱梁強迫振動時的微分方程及其邊界條件，得出任意外荷載作用于箱梁時的差分解，并論證了差分解的收斂性和穩定性；張永健等［5］根據能量變分原理，推導了簡支箱梁的自振動頻率公式，在考慮剪切變形及剪力滯效應的情況下，求出各階自振頻率解析解；甘亞南等［6］在研究薄壁箱梁的動力反應特性時考慮了剪力滯后和剪切變形效應的影響；N Taysi等［7］基于有限條法和網格自動生成技術進行了曲線箱梁的彈性自由振動分析；Hugo C等［8］通過長期的現場檢測研究了某曲線箱梁橋在行車荷載作用下的自振特性和振動模式．可以看出，這些研究僅限于研究剪力滯剪切變形對自振特性的影響，對于移動荷載作用下考慮剪力滯效應的動力響應研究較少．本文主要研究移動荷載速度對箱梁剪力滯效應的影響，便于橋梁設計和施工時參考．

1 箱梁剪力滯效應

箱梁在對稱荷載作用下，如果按照初等梁彎曲理論的平截面假定，在箱梁翼板相同高度處的彎曲正應力沿箱梁寬度方向是均勻分布的．但是，箱梁中實際產生的彎曲橫向力會從腹板傳遞到翼板，從而會出現剪力在翼緣板的不均勻分布，而在翼板和腹板交接位置處最大，離腹板越遠剪力將越小．因而，剪切變形沿翼板的分布也不是均勻的．這種翼板上剪切變形的不均勻性，導致彎曲時遠離腹板的翼板縱向位移會滯后于靠近腹板的翼板縱向位移，從而彎曲正應力的橫向分布呈現曲線形狀的分布，這種由翼板的剪切變形引起的彎曲正應力沿梁寬度方向上不均勻分布的現象被稱為“剪力滯效應”［9］．在衡量剪力滯效應這一現象時，引入剪力滯系數λ．剪力滯系數λ定義為翼板與腹板交接處截面上實際產生的應力σmax與按照初等梁理論計算出的應力ˉσ之比，即λ＝σmax／ˉσ．若λ＞1，則稱為“正剪力滯”；反之，稱為“負剪力滯”．

2 有限元計算模型的建立

2．1 箱梁結構形式

為探究移動荷載速度對箱梁剪力滯效應的影響及進行曲線箱梁與直線箱梁剪力滯效應的對比分析，分別選取長度為L＝1．308 m的懸臂曲線箱梁和懸臂直線箱梁模型，曲線箱梁曲率半徑為2．5 m，圓心角為30°．彈性模量均為E＝3 000 MPa，泊松比μ＝0．385，密度dens＝1 180 kg／m3．箱梁模型的橫截面尺寸如圖1所示．

圖1 箱梁橫截面尺寸（單位：mm）Fig．1 Dimensions of box girder cross－section（unit：mm）

2．2 移動荷載加載形式

因為將移動荷載施加于節點時是一種沖擊荷載，其特點是瞬間作用后立刻消失，故在有限元模型中采用階躍荷載形式［10］，具體采用總量為P＝50 N大小的移動荷載，沿著兩側腹板與頂板交接線移動．

2．3 箱梁計算模型的建立及邊界條件

根據以上參數，建立了在移動荷載作用下懸臂曲線箱梁的模型如圖2所示，單元類型采用四節點的shell63單元，一共劃分為1 664個單元，1 696個節點，直線箱梁的單元類型、單元個數及節點個數與曲線箱梁相同．曲線箱梁與直線箱梁均為一端固定、另一端自由的懸臂結構形式．

圖2 曲線箱梁shell63有限元計算模型Fig．2 Calculating model of shell63 element of curved box beam

3 有限元模型計算結果及分析

3．1 移動荷載作用下箱梁頂板和底板應力值

移動荷載總量P＝50 N以速度v＝1 m／s分別通過曲線箱梁和直線箱梁，記總運動時間為t，以箱梁L／2處橫截面應力為研究對象，考慮剪力滯效應的情況下，可以繪出移動荷載行駛t／2時刻曲線箱梁和直線箱梁L／2處頂板和底板橫截面應力圖，如圖3和圖4所示．

圖3 箱梁頂板橫截面應力圖Fig．3 Cross－section stress diagram of box girder at top

圖4 箱梁底板橫截面應力圖Fig．4 Cross－section stress diagram of box girder at bottom

根據圖3和圖4可以看出：

a．當荷載以同一速度沿曲線箱梁和直線箱梁移動到L／2截面位置時，在箱梁腹板與頂板交接處應力均達到最大值，并向兩側遞減，出現正剪力滯現象，這說明集中荷載附近截面應力越集中；

b．在移動荷載作用下，曲線箱梁頂板橫向－0．2 m到－0．1 m和0．1 m到0．2 m對稱區域，曲線箱梁內側應力大于外側應力，且曲線箱梁應力最小值出現在靠近內側的位置，直線箱梁兩側應力對稱；

c．在兩處腹板與頂板交接位置，曲線箱梁內側應力大于曲線箱梁外側應力，曲線箱梁內側應力大于直線箱梁對應位置應力，直線箱梁上的應力大于曲線箱梁外側對應位置應力；

d．直線箱梁底板應力兩側對稱，曲線箱梁底板應力最大值靠近底板中心外側．

3．2 移動荷載速度對箱梁剪力滯效應的影響

為探究移動荷載速度對箱梁剪力滯效應的影響及曲線箱梁與直線箱梁剪力滯效應的對比分析，在移動荷載總量P＝50 N不變的情況下，分別求出v＝0、0．1、0．5、1、1．5、2、2．5 m／s七種速度作用下，荷載移動到曲線箱梁和直線箱梁L／2處橫截面頂板與腹板交界處實際產生的最大應力，然后根據材料力學，計算出初等梁頂面的應力，從而求得剪力滯系數，其中v＝0 m／s表示集中荷載直接作用在L／2處頂板與腹板交接處，如表1所示．

表1 不同移動荷載速度下L／2處截面剪力滯系數Table 1 Shear lag coefficient table of mid－span section in different moving load speed

根據表1可以繪出移動荷載速度對剪力滯系數的影響圖，如圖5所示．

圖5 移動荷載速度對剪力滯系數的影響Fig．5 Dynamic static shear lag coefficient of mid－span section in different moving load speed

根據表1和圖5可以看出：

a．不同移動荷載速度下，箱梁的剪力滯系數隨著移動荷載速度的增大而增大，移動荷載速度越小，剪力滯系數增長越緩慢．

b．在相同移動荷載速度下，曲線箱梁內側剪力滯系數大于外側剪力滯系數，同時也大于直線箱梁剪力滯系數．

c．直線箱梁兩腹板與頂板交界處剪力滯系數對稱，直線箱梁剪力滯系數曲線處于曲線箱梁內側和外側剪力滯系數曲線之間，說明曲線箱梁曲率的存在影響剪力滯系數在箱梁橫截面的分布．

4 結 語

分析表明：在移動荷載作用下，懸臂箱梁均出現了正剪力滯現象，離集中荷載作用點越遠，箱梁的剪力滯效應越小；移動荷載速度對懸臂箱梁剪力滯系數的影響較小，但是當移動荷載速度超過2 m／s時，剪力滯系數增長明顯；不同速度移動荷載作用下曲線箱梁內側剪力滯系數都明顯大于外側剪力滯系數和直線箱梁剪力滯系數，說明曲線箱梁內側剪力滯效應更為明顯．

致謝

本研究得到國家自然科學基金委員會和武漢工程大學的經費支持，武漢工程大學交通研究中心為本研究提供軟件幫助，在此表示感謝！

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［2］萬海濱．曲線預應力混凝土箱梁剪力滯效應研究［D］．西安：長安大學，2008．WAN Hai－bin．Study on shear lag effect of curved prestressed concrete box girder［D］．Xian：Changan University，2008．（in Chinese）

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［4］劉建新，馬麟，胡慶安．薄壁箱梁振動時的剪力滯效應［J］．鄭州大學學報，2008，29（3）：122－128．LIU Jian－xin，MA Lin，HU Qing－an．The research of analysis method of shear lag＇s effect on forced vibration of thin－wall box－girder［J］．Zhengzhou：Journal of Zhengzhou University，2008，29（3）：122－128．（in Chinese）

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［6］甘亞南，周廣春．基于能量變分原理的薄壁箱梁自振特性分析［J］．中國公路學報，2007，20（1）：73－78．GAN Ya－nan，ZHOU Guang－chun．Analysis of free vibration characteristics of thin－walled box girder based on energy variation principle［J］．China Journal of Highway and Transport，2007，20（1）：73－78．（in Chinese）

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