基于BOLL的平穩技術指標在股票交易中的應用

鄧 偉，傅 軍，劉 紅

(1.成都理工大學管理科學學院，成都 610059;2.數學地質四川省重點實驗室，成都 610059)

引 言

近幾十年來，股票交易在全球金融市場發展很迅速，引起了投資者的廣泛關注。在股票市場發展的過程中，各種各樣的股票技術分析的方法也隨之發展起來。股票技術分析是根據股票市場上過去和現在的市場行為和信息作為分析對象，采用數學和邏輯相結合的方法，探索股票價格某些典型的變化規律，并由此預測股票市場中未來的股票價格變化趨勢的技術方法［1］。

在股票市場中，股票技術指標分析方法很多，比較常用的是MACD指標、KDJ指標、RSI指標和BOLL指標，其中BOLL指標是股票市場中一種重要和常用的技術分析指標，是判斷一種股票價格買賣時間和進場點、股價運動趨勢的常用分析工具［2-4］。

由于技術指標分析在股票市場應用中的重要性，研究基于一類股票技術指標具有平穩過程的隨機性質［5-7］也就顯得很重要了。在股票交易分析中，一種好的技術交易策略應該是具備平穩性，這樣就不受到交易環境的限制。那么尋找和構造的合理技術指標也必須具備平穩性，即是該技術指標必須是一個平穩過程。

在本文中，我們首先詳細介紹BOLL指標的概念，這樣有助于了解其原理和應用。其次，基于常用BOLL指標的不平穩性，構建出新的技術指標，接著我們探討基于BOLL指標構建出的平穩性技術指標，并且在股票價格服從幾何布朗運動的假設下驗證了其平穩性，并且利用實際的數據，使用時序圖檢驗法對其進行平穩性檢驗［8］。最后，對于構造的平穩性技術指標建立交易策略，以實際數據驗證其有效性和獲利性。

1 常用BOLL指標

Boll指標是由美國股市分析家John Bollinger根據統計學中的標準差原理設計出來的一種簡單實用的技術分析指標［2］。BOLL指標是研究股票市場中股票運動趨勢的一種重要的技術分析工具，由上軌線、中軌線和下軌線三條曲線組成。

BOLL指標計算方法如下:

中軌線=n日的股價平均值

上軌線=中軌線+兩倍的標準差

下軌線=中軌線一兩倍的標準差

其中:設St為觀察到的股票的收盤價，中軌線 =n日內股價的平均值:以及標準差=，n 一般取為 20。

常用BOLL指標的一般使用原則:當股價向上突破下軌線，股價開始向上運動，是買入的信號;反之，當股價向下跌破上軌線，股價開始向下運動，是賣出的信號。此外，當股票價格從下軌線向上運動至上軌線的過程，表明股票價格處于上升過程;當股票價格從上軌線向下運動至下軌線的過程，表明股票價格處于下降過程。實際分析中，BOLL指標對于判斷股票趨勢是十分有效的，但是效果會隨著不同股票有所變化，是一個不平穩的指標。選取上證指數2008年10月到2013年11月的日K線數據，得到上證指數的走勢圖和BOLL指標圖，如圖1所示，根據時序圖檢驗法可以得出BOLL指標的不平穩性。

圖1 上證指數BOLL指標圖

2 由BOLL構造的平穩指標

平穩性技術指標在股票交易策略中很重要，所以，當BOLL指標不具備平穩性時，必須尋找一種合理的改進方式，使其構造出的指標具有平穩性。通過對BOLL指標進行改進，構造出如下的技術分析指標:對于上述構造的技術指標，其平穩性的證明如下:

首先，假設St為股票在時刻t的價格，且服從幾何布朗運動，即

其中μ稱為股票的期望收益率，σ＞0稱為波動率，{Wt}為標準布朗運動。式(1)為標準維納過程，應用Ito引理有唯一解［7］:

引理1［5］對于0 ＜u＜t-n，有:

其次，不失一般性，不妨設S0=1，對任意h＞0，由引理1和布朗運動的獨立增量性質可以得到:

對于任意的h≥0，

將式(2)代入式(3)可以得到

圖2～圖5分別是5日、20日、50日和120日的數據下，由上證指數2008年10月到2013年11月這5年數據指標圖像。

圖2 5日指標圖

圖3 20日指標圖

圖4 50日指標圖

圖5 120日指標圖

3 交易策略

前文所構造的指標具有平穩性，符合基本要求，因此，根據該指標構造股票交易策略。如圖6所示，分布在O軸上下兩邊設立一個上界和下界，由此給出交易信號。

圖6 5日

基于上證指數2008年十月到2013年11月的日K線交易數據，測試上面所給出的股票交易策略的收益有效性。這里使用參數為120日這個時期的指標技術為例進行中長線投資分析，且上下界限分別為2和-2。在測試中扣除交易成本，根據120日的指標進行了8次交易，最終累計收益率大約為145%，年平均收益為29%(圖7)。

圖7 累計收益率

4 結束語

股票技術分析在股票市場發展以來，得到不斷的研究和改進。本文基于BOLL指標構造出適用于股票交易策略建模的平穩性指標，并驗證了其在股票價格服從幾何布朗運動的假設下該指標具有平穩性。最后通過實際應用創建交易策略來驗證了該指標的有效性和獲利性，提出這種在基于平穩性技術指標構建股票交易策略，這是股票交易中一種新的交易思想，值得更廣泛的關注和研究.

［1］中國證券業協會.證券投資分析［M］.北京:中國金融出版社，2012.

［2］ Bollinger J.Bollinger on Bollinger Bands［M］.New York:McGaw Hill，2002.

［3］吳燦.股市中布林線指標的分析方法與應用研究［J］.科技廣場，2013(5):241-245.

［4］姜金勝.淺析布林線指標在股市中的運用［J］.上海青年管理干部學院學報，2012(4):62-64.

［5］劉 偉.基于股票市場的隨機過程的統計分析［D］.上海:華東師范大學，2007.

［6］朱 威.股票技術指標的統計分析［D］.上海:華東師范大學，2006.

［7］朱威.一類證券技術指標的隨機性質［J］.上海電力學院學報，2009(1):98-100.

［8］ 王黎明，王 連，楊 楠.應用時間序列分析［M］.上海:復旦大學出版社，2009.