相位量化DRFM的誤差性能分析

呂東澤，喻旭偉，何 敏

（中國電子科技集團第29研究所，成都 610036）

0 引 言

數字射頻存儲器（DRFM）可以產生與雷達信號相干的干擾信號，對采用多普勒、脈沖壓縮等技術的相干雷達具有很好的干擾效果，因此DRFM在電子對抗領域得到了廣泛的關注［1］。DRFM按照其量化方法分為幅度量化DRFM和相位量化DRFM。其中相位量化DRFM具有結構實現簡單、存儲量小、動態范圍大等優點，相比幅度量化，DRFM還具有可以直接進行頻率和相位調制的優勢［23］。

在相位量化DRFM系統中，針對威脅雷達信號的瞬時相位信息進行量化然后進行存儲、調制等處理，相位量化DRFM主要分為1bit、3bit和4bit相位量化DRFM［4-6］。由于量化位數有限且雷達信號存在噪聲，因此存儲的瞬時相位信息存在量化誤差和噪聲誤差，這就會影響相位量化DRFM的性能。因此，本文對噪聲環境下相位量化DRFM的量化和噪聲相位誤差進行了研究，并對其統計特性進行分析。

1 相位量化DRFM

圖中比較器輸出為4bit數據流I0＝sgn ［cosφ］，I1＝sgn ［cosφ-45°］，I0＝sgn ［sinφ］，I1＝sgn ［cosφ＋45°］［9］。利用編碼器可以將比較器輸出的4bit數據流變換為3bit編碼數據流，由

1.1 相位量化DRFM結構

相位量化DRFM是根據威脅雷達信號瞬時相位的不同而對信號的2π相位進行量化的，當量化位數為m時，將其劃分為2π／2m個相位子空間［7-8］。3bit相位量化DRFM的結構如圖1所示。于格雷碼具有良好的糾錯特性，因此本文采用格雷 碼，該編碼器的輸入與輸出變換關系如表1所示。

圖1 3bit相位量化DRFM結構圖

表1_編碼器輸入與輸出變換關系

1.2 相位DRFM信號模型

相位DRFM接收到的威脅雷達信號為：

式中：A為幅度；f0為頻率；φ為信號相位。

對接收到的雷達信號進行采樣后可表示為：

將樣本點數取為N0＝p·N，其中p為樣本中包含的被測信號周期數，N表示每周期點數，對信號進行整數周期采樣，則正交變換后I支路信號表示為：

同理可得正交變換后Q支路信號為：

因此相位的計算公式為（-π≤φ≤π）：

2 相位量化DRFM中噪聲及量化誤差分析

2.1 量化誤差、噪聲誤差分析

同時考慮到量化噪聲和高斯白噪聲時，相位DRFM接收的威脅雷達信號可以表示為：

式中：el（n）為量化噪聲；eg（n）為高斯白噪聲。考慮到噪聲后的Q支路信號表示為：

式中：Qg，Ql分別為高斯噪聲以及量化噪聲經過正交變換后的值，并有：

將相位DRFM的量化噪聲el（n）看作均勻分布的噪聲，則其量化間距Δ為：

式中：m為量化位數。

則el（n）以等概率分布在 （-Δ／2，Δ／2）的區間內，有E（el（n））＝0，σ2el＝Δ2／12。因此可知信號每一個采樣點的量化誤差是期望為0、方差為Δ2／12的均勻分布，且它們相互獨立，則有：

式中：σ2Ql為隨機變量Ql的方差。

設高斯白噪聲eg（n）是均值為0、方差為σ2g的隨機變量，可知：

式中：σ2Qg為隨機變量Qg的方差。

令誤差項Qe＝Qg＋Ql，根據概率論計算Q的過程中，噪聲經過變換服從高斯分布，其均值為0，又有Qg，Ql相互獨立，則其方差為：

將式（4）和式（5）代入式（15）可得：

已知接收信號的信噪比SNR＝A2／σ2g，并將N0＝pN代入可得：

2.2 DRFM量化后相位噪聲的統計特性

疊加在I，Q兩支路上的噪聲Qe，Ie均服從零均值高斯分布，方差為2σ2g／N0。在I≥0時，相位估計值與真實值之間的誤差為：

式中：φe為相位誤差；φ′為相位的估計值；φ為相位的真值。

則相位誤差的概率分布函數為：

已知相位0≤φ（t）≤π／2，則arctan函數為單調遞增，因此有：

假定Qe，Ie的聯合概率密度函數為f（Qe，Ie），則相位誤差的概率分布函數為：

對相位誤差的概率分布函數求微分即可得到相位誤差的概率密度函數：

已知Qe，Ie 服從均值為0、方差為σ2 ＝2σ2g／N0＋Δ2／6(N0) 的高斯分布，因此有：

由上式可知，相位誤差的概率密度函數與瞬時相位真實值有關，并且具有復雜積分形式，實際應用中可依據上式對相位誤差的概率分布進行估計和分析。

3 仿真分析

采用3bit相位DRFM，此時分別在接收到的雷達信號不存在高斯白噪聲、SNR＝30dB和SNR＝10dB的情況下進行仿真，3種情況下DRFM接收的原始信號和3bit相位量化后的相位值分別如圖2～4所示。由圖可見，不存在高斯白噪聲時，量化后的相位值與真實值最逼近；存在高斯白噪聲時，隨著信噪比的降低，信號進行相位量化后的相位誤差增大。

圖2 3bit相位量化前后相位值

圖3 SNR＝30dB，3bit相位量化前后相位值

不存在高斯白噪聲時3bit相位量化后的誤差概率密度函數如圖5所示，此時僅存在量化誤差，量化誤差服從均勻分布。雷達信號信噪比在30dB～0dB時，其3bit相位量化后的誤差概率密度函數如圖6所示。由圖6可見該誤差分布較為復雜，在信噪比較高即噪聲功率較小時，其相位誤差較小，此時可以對相位進行校正從而使相位DRFM具備較好的相干性；在信噪比較低即噪聲功率較大時，其相

圖4 SNR＝10dB，3bit相位量化前后相位值

位誤差較大，此時難以對其相位值進行校正，相位DRFM的相干性較差。

圖5 相位DRFM量化誤差概率密度函數

圖6 不同SNR時誤差概率密度函數

4 結束語

本文對相位量化DRFM的誤差性能進行分析，結果表明：

（1）相位量化DRFM系統中由于量化位數有限從而在量化過程中產生誤差，該量化誤差服從均勻分布；

（2）雷達信號中存在高斯白噪聲時，對信號量化后的相位誤差包括量化誤差和噪聲誤差兩部分，該相位誤差的概率密度函數為與瞬時相位真實值有關的復雜積分形式；

（3）隨著雷達信號信噪比的降低，相位量化后的相位誤差增大，相位DRFM的相干性降低。

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