X－cor夾層結構的剪切模量實驗與分析

單杭英，肖 軍，李 寧，尚 偉，張向陽

（1南京航空航天大學 材料科學與技術學院，南京210016；2南京航空航天大學 無人機研究院，南京210016）

復合材料夾層結構具有比剛度、比強度高以及可設計等優點，因此，廣泛用于飛行器的尾翼、尾梁、機身等部件。閉孔硬質泡沫夾層結構表面平整、吸濕性低，克服了蜂窩夾層復合材料的諸多不足，但其存在壓縮和剪切性能低、面板和芯材容易發生脫粘和分層等缺點，這嚴重限制了它在飛機結構上的應用［1，2］。X－cor泡沫夾層結構［3］在很大程度上彌補了上述缺陷，它是采用Z－Pinning技術增強的新型泡沫夾層結構，最大的特點是可設計性強：通過選取不同泡沫型號（如具有隔噪音和隔熱等特性）、不同Z－Pin材料、直徑、間距及其植入密度等參數設計出性能優越的結構，因此在航空航天領域具有廣闊的應用前景。

國內外相關文獻對X－cor泡沫結構的力學性能進行了報道。Cartie等［4］研究了鈦Pin和炭纖維Pin增強X－cor泡沫夾層結構的準靜態和動態平面壓縮性能，發現Z－Pin與泡沫存在協同效應，提高了結構的平壓剛度、強度以及能量吸收性能。Marasco［5］研究了X－cor／K－cor泡沫夾層結構的拉伸、壓縮和剪切性能，結果表明該結構比剛度優于蜂窩夾層結構。Rice等［6］提出了基于結構幾何與材料屬性的能量守恒模型，結合實驗研究了X－cor夾層結構三點彎曲破壞。O’Brien等［7］研究了X－cor增強泡沫夾層過渡區域在三點彎曲、單軸拉伸以及拉彎組合下的破壞機理，得出試件中間部分芯材與面板發生脫粘，過渡區域部分上下面板分層；在拉伸載荷作用下，觀察到過渡區域中Z－Pin發生屈曲以及被拔出的現象。田旭等［8］、李勇等［9，10］通過實驗研究不同參數X－cor結構的面外壓縮和剪切性能，結果表明Z－Pin的存在極大地提高了X－cor夾層結構的壓縮強度、壓縮模量、縱向剪切強度和模量，還利用有限元法研究了各參數對壓縮模量、剪切模量的影響。杜龍、黃濤等［11－13］通過實驗研究了X－cor夾層結構的基本力學性能，并結合空間網架結構和等效夾雜方法，提出了X－cor夾層結構剪切剛度等預報模型。黨旭丹［14］利用均勻化理論推導出X－cor夾層結構的面外壓縮模量和剪切模量理論計算公式。陳海歡［15］通過對Z－Pin端部所受約束的細節分析，建立用3個等效彈簧系數表達式模擬端部約束的剪切剛度有限元計算模型。

X－cor夾層結構在橫向載荷作用下，載荷由泡沫和Z－Pin共同從上面板傳遞到下面板，由于Z－Pin植入角度的方向性，Z－Pin在橫向載荷作用下，存在受拉、受壓兩種桿。Z－Pin一般由0°的先進復合材料纖維拉擠成形，具有明顯的方向性，某些樹脂基復合材料的縱向拉伸與壓縮的彈性模量不同，文獻［12－14］均未考慮此因素。文獻［14］還指出X－cor夾層結構剪切剛度理論計算公式偏于理想化，預測值偏大，須引入修正系數，該系數體現了制備工藝對X－cor夾層結構剪切模量的影響，但并未闡明物理意義。陳海歡［15］建立用3個等效彈簧系數表達式模擬端部約束的剪切剛度有限元計算模型，但此方法只適合于有限元計算，有一定的局限性。

本工作基于經典力學原理，通過分析X－cor夾層結構剪切力學模型，建立結構剪切剛度等效計算模型，對Z－Pin從面板拔出等因素引起的剪切剛度衰減，進行機理分析，得到引起性能衰減的影響因子，修正計算模型，獲得了剪切剛度等效計算模型的理論計算公式，解決了基于經典力學原理建立的力學計算模型過于理想化的問題。

1 實驗

1.1 實驗材料與方法

實驗室制備X－cor夾層結構試樣，其中泡沫采用德固賽公司Rohacell 311G泡沫，Z－Pin采用T300／FW－125環氧樹脂復合材料拉擠桿，試樣長×寬為150mm×60mm，試樣的編號（每組編號5個樣件）及幾何參數見表1。X－cor夾層結構剪切性能測試參照GB 1455－88標準進行。

表1 X－cor夾層結構試樣規格Table 1 Samples of X－cor sandwich

1.2 實驗結果與分析

試樣剪切性能測試的應力－應變曲線見圖1。從圖1可以看出：試樣在剪切載荷作用下，應力－應變曲線先進入線彈性增長階段；之后，剪切剛度有明顯的下降，曲線進入非線性階段。

圖1 X－cor夾層結構剪切應力－應變曲線Fig.1 X－cor sandwich shear stress－strain curves

在加載過程中，開始觀察到芯材上出現微小裂紋，裂紋與試樣縱向成45°夾角。隨著加載的繼續，出現的裂紋也不斷地擴展和加密，載荷達到最大值后迅速下降，此時可觀察到裂紋已擴展到芯材與面板界面上（圖2）。

圖2 X－cor夾層剪切破壞模式Fig.2 Shear failure modes of X－cor sandwich

2 理論分析

本實驗室制造的X－cor泡沫夾層結構Z－Pin是按兩個方向植入的，以面板法線方向逆時針植入的ZPin定義為Pin－1，以面板法線方向順時針植入的ZPin定義為Pin－2，植入的效果見圖3。夾層結構在橫向載荷作用下，面板承受拉伸和壓縮，芯子承剪［16］，所以夾層材料在承受橫向載荷時，材料的剪切性能主要取決于芯子的剪切性能。故本工作研究X－cor夾層結構的剪切模量時，只研究芯子的剪切模量。

圖3 X－cor夾層結構 （a）X－cor三維模型（未示出泡沫）；（b）X－cor夾層結構示意圖Fig.3 X－cor sandwich （a）X－cor 3D model（foam is not shown）；（b）sketch of the X－cor sandwich structure

如圖3（b）所示，X－cor夾層結構中芯子是由Z－Pin增強的泡沫組成，在橫向載荷F作用下，載荷由泡沫和Z－Pin共同從上面板傳遞到下面板。泡沫承受剪切載荷，Pin－1桿產生拉伸和彎曲的組合變形，Pin－2桿產生壓縮和彎曲的組合變形。

2.1 X－cor夾層結構的剪切模量

取一個X－cor夾層結構的單胞進行分析，如圖4所示。定義Z－Pin的半徑為r，植入角度為θ，夾層結構厚度為h，Z－Pin長度為l，單胞結構的剪切面積為A。

圖4 X－cor夾層結構單胞三維模型Fig.4 Three－dimensional unit cell model of X－cor sandwich

X－cor夾層結構在橫向載荷F作用下，由泡沫和Z－Pin共同從上面板傳遞到下面板：

式中：Ff，Fp分別為泡沫、Z－Pin承擔的剪切載荷；F為橫向載荷。

分別對X－cor夾層結構單胞中的 Pin－1，Pin－2進行受力分析（圖5），Z－Pin嵌入面板內，兩端與上下面板假定為固定連接。假設結構在剪切載荷作用下X方向的位移為δ，Pin－1，Pin－2的軸向力和剪力分別為N1，N2和Q1，Q2：

圖5 X－cor夾層結構中Z－Pin受力示意圖（a）Pin－1；（b）Pin－2Fig.5 Sketch of the deformation of Z－Pin in X－cor sandwich（a）Pin－1；（b）Pin－2

則Z－Pin承擔的橫向載荷Fp可寫成：

式中：Gf為泡沫的剪切模量；Vf，Vp分別為X－cor夾層結構中泡沫和Z－Pin的體積分數，并且

2.2 X－cor夾層結構的剪切剛度折減

但基于上述分析模型得出的X－cor夾層結構的剪切模量公式（12）偏于理想化，獲得的理論值大于實驗值（結果誤差見表2）。基于經典力學原理建立的X－cor夾層結構力學分析模型過于理想化，與受力實際情況相比，存在以下兩點差異性：

（1）X－cor夾層結構在制造過程中Z－Pin按設計參數植入泡沫，無論是人工植入還是機器植入，由于操作誤差、泡沫質地的差異性及固化過程等不可控因素，長度誤差總是存在的。夾層結構中Z－Pin的長度差異如圖6所示。

圖6 Z－Pin長度誤差局部放大圖Fig.6 Z－Pin length error partial amplification

（2）受拉Z－Pin承受的拉力大于Z－Pin從面板中拉脫的力時，Z－Pin從面板中拔出。Z－Pin從面板中拉脫的力大小與各Z－Pin和面板的膠接性能有關，無可直接適用于計算的公式。但從受力上可分析出，在相同工藝條件下，各Z－Pin從面板拉脫力的大小與Z－Pin植入面板的深度成正比，即Z－Pin植入面板的深度越深，拉脫力越大，反之亦然。加載過程中，隨著載荷的增加，Z－Pin按從面板拔出的拉脫力大小依次從面板拔出時，夾層結構剪切剛度下降，與圖1所示的應力－應變曲線下降趨勢一致。而公式（12）中Z－Pin都是均勻受力，并未考慮此因素，導致理論計算值偏高。

2.2.1 Z－Pin的拉壓受力分析

由圖4可見夾層結構在承受橫向載荷F時，泡沫受剪切載荷，Pin－1桿產生拉伸和彎曲的組合變形，Pin－2桿產生壓縮和彎曲的組合變形。但在公式（8）中看到，Z－Pin彎曲對夾層結構剪切剛度的貢獻與Z－Pin軸向受力相比，兩者數量級相差104，根據載荷按剛度分配原則［17］，Z－Pin以軸向受力為主，彎曲受力可忽略不計。所以在研究夾層結構的剪切剛度時，分析ZPin的拉壓承力對夾層結構剪切剛度的貢獻。

由以上分析可知，夾層結構在傳遞橫向載荷時，ZPin以承拉、壓形式傳遞橫向載荷，其受力形式如圖7所示。

圖7 單胞夾層結構受力簡圖Fig.7 Load bearing of unit cell sandwich

從圖7中根據力的平衡可得到以下等式：

式中Nt，Nc分別為各自Z－Pin承擔的拉力和壓力。

從公式（13），（14）推出等式：

2.2.2 工藝制造水平和方法引起的剪切剛度折減

將單胞模型得出的公式（15）擴展到夾層結構，可得到以下公式：

式中：n為夾層結構中Z－Pin數量；N′t為各自Z－Pin承擔的軸拉力；N′c為各自Z－Pin承擔的軸壓力。

若計算中不考慮Z－Pin長度不一致因素，則夾層結構在剪切載荷作用下，產生的橫向位移：

但在實際夾層結構中，各Z－Pin植入面板的深度不一致，Z－Pin從面板拉脫的力大小也不一致。在加載過程中，需分階段來考慮Z－Pin的受力。

第一階段——各Z－Pin均勻受力階段：

第二階段——載荷增量Fz，共有z1根受拉Z－Pin從面板拔出。因結構變形一致，各Z－Pin受拉受壓的變形量也一致，Nt2＝Nc2，引起的Z方向不平衡力傳遞給實驗夾具：

式中：E為夾層結構不考慮Z－Pin長度不一致因素的剪切模量；E′為考慮Z－Pin長度不一致因素的剪切模量。

從z的取值范圍推出，剛度折減系數M的取值范圍為0.5≤M≤1。剛度折減系數M的取值與在加載過程中，Z－Pin從面板拔出的數量及Z－Pin從面板拔出的開始時間即受力分析第一階段持續的時間長短有關。而Z－Pin從面板拔出的數量、Z－Pin從面板拔出的開始時間與Z－Pin的長度差異性和Z－Pin從面板拉脫的力大小有關。Z－Pin的長度差異性以及Z－Pin從面板拉脫力的大小又與X－cor夾層結構的制造工藝水平和方法有關。實際上在實驗過程中，Z－Pin從面板拔出的數量與拔出的開始時間很難準確地統計，這樣剛度折減系數M也很難量化。從對比分析剪切實驗值與理論計算結果差異入手，找到剛度折減系數M與相應工藝制造水平和方法的關系，實驗值與理論計算結果比較見表2。

從表2可以看出：本工作及所列文獻中的實驗值與理論值之比有較大的差異，但是對本工作及文獻中的同次實驗值與理論值之比是一致的，除文獻［15］中的第7，8組試樣，不一致的具體原因在下文解釋。在實驗值與理論值之比的基礎上，確定各實驗剪切剛度折減系數，在剛度折減系數的基礎上，得到修正后的理論值與實驗值比較的誤差，都小于6%，說明修正后的理論計算值符合實驗值，修正后的理論計算公式是可行的。

從圖1可以看出：1＃，2＃應力－應變曲線在應變0.005附近開始出現明顯的下降，而3＃，4＃應力－應變曲線在應變0.0075附近出現明顯的下降，表明3＃，4＃試樣應力－應變曲線出現剛度下降比1＃，2＃試樣晚。從表2數據可得到：面板1mm的試樣剪切剛度折減系數為0.55；而面板2mm的試樣剛度折減系數為0.65，說明在實驗過程中，1＃，2＃試樣從面板拔出的ZPin數量比3＃，4＃試樣的多。分析其原因如下：Z－Pin從面板2mm拉脫的力比從面板1mm的大，所以ZPin從面板拔出的開始時間晚，并且在實驗過程中從面板拔出的Z－Pin數量少。文獻［13］和文獻［5］的剪切剛度折減系數為0.55；文獻［10，15，14］的剪切剛度折減系數為0.85，除文獻［15］中的第7，8組試樣。

據文獻［3］指出，添加膠黏劑只會增加X－cor泡沫夾層結構質量，對其力學性能的影響甚微。文獻［15］指出第7，8組試樣增加芯材與面板的膠接層，試樣的剛度折減系數M為1.00，而文獻［15］中其他試樣的剛度折減系數為0.85。在其他工藝條件都相仿的前提下，表明面板與芯材增加膠接層，可以增大Z－Pin從面板拔出的拉脫力，從而提高剪切剛度。

表2 剪切實驗數據與理論分析結果比較Table 2 Comparison of shear test data and formulary calculation

從以上分析可以得出：X－cor泡沫夾層剪切剛度折減系數與試樣制造工藝水平和方法密切相關，譬如增加面板與芯材的膠接層或減小Z－Pin的長度差異性、增大Z－Pin從面板拔出的拉脫力，能明顯提高剪切剛度折減系數，從而增加X－cor泡沫夾層的剪切剛度。

通過上述分析X－cor夾層結構剪切剛度折減的機理，同時得到修正后的剪切模量預測公式：

其中M為X－cor夾層結構剪切剛度折減系數，與工藝制造水平和方法有關。

公式（24）中的系數M 與X－cor夾層結構的工藝水平和方法有關，從表2可以看出，本工作與所列文獻的剛度折減系數是有差異的，但是同次實驗剛度折減系數一致性較好。雖然系數M不是一個穩定的常數，與制造工藝水平和方法有關，但是對同一制造工藝水平和方法，系數M是確定的。應先確定本工藝水平相匹配的系數M，然后就可以利用公式（24）來分析各個設計參數對X－cor夾層結構剪切剛度的影響，而不用再做大量的實驗。

3 結論

（1）X－cor夾層結構剪切剛度折減系數與Z－Pin從面板拔出的數量及Z－Pin從面板拔出的開始時間有關。而Z－Pin從面板拔出的數量、Z－Pin從面板拔出的開始時間與Z－Pin的長度差異性和Z－Pin從面板拉脫的力大小有關。Z－Pin的長度差異性以及Z－Pin從面板拉脫力的大小又與X－cor夾層結構的制造工藝水平和方法相關。

（2）縮小Z－Pin長度的差異性以及增大Z－Pin從面板拉脫力的大小能提高剪切剛度折減系數M，從而提高夾層結構的剪切剛度。

（3）剪切剛度折減系數M對于不同的制造工藝水平是變量，但對同一制造工藝水平和方法，M 是確定的。

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