基于RVM表征熱障涂層孔隙率與孔隙形貌對超聲縱波聲速的影響

馬志遠，羅忠兵，林 莉，2

（1大連理工大學 無損檢測研究所，遼寧 大連116085；2船舶制造國家工程研究中心，遼寧 大連116085）

熱障涂層內部的微孔隙和微裂紋是影響涂層物理、力學、隔熱以及抗氧化等性能的重要因素［1，2］。利用超聲無損方法對這些微結構進行定量表征和評價已成為涂層應用及材料無損檢測領域的熱點和難點問題。研究表明，隨著涂層孔隙率的提高，超聲縱波聲速降低、衰減系數隨之增大［3，4］。但由于涂層本身的非均質性以及微觀組織結構的復雜性和隨機性，給定量超聲表征帶來很大困難。對涂層進行物理建模并借助數值計算方法開展研究工作是一種行之有效的途徑。然而，由于涂層內部孔隙形貌復雜，目前研究中采用球形、橢球形或硬幣形等規則形貌構建的模型與實際孔隙形貌不符，導致材料性能預測結果出現較大誤差［5－7］。因此，建立能夠真實反映TBCs內部孔隙真實形貌的物理模型，并結合超聲檢測數值計算方法，研究隨機形貌孔隙對超聲波在其內部傳播特性的影響，對于揭示涂層非均質性的本質以及研究超聲波在涂層中的傳播機理均具有重要意義。

本課題組圍繞TBCs超聲檢測與表征開展了大量研究［8－12］，并率先嘗試提出了建立涂層隨機孔隙模型的概念，其基本思路是將TBCs看作由大尺度的均勻性及隨機分布在均勻介質中的小尺度擾動構成，構建的隨機孔隙模型的有效性已得到初步驗證［11］。在此基礎上，本工作針對EB－PVD工藝制備的YSZ涂層，構造了無孔隙以及孔隙率分別為5%，10%且孔隙形貌不同的多組YSZ隨機孔隙模型，利用數值計算方法結合實測結果，討論了孔隙率以及孔隙隨機形貌對涂層縱波聲速的影響規律。

1 隨機孔隙模型

TBCs隨機孔隙模型能夠用于描述涂層中的孔隙形貌特征。建模原理及方法詳見文獻［12］。基于該研究思路，對于熱障涂層而言，孔隙可以視為在涂層內部隨機出現的擾動點，孔隙尺寸對應擾動范圍，擾動位置則代表孔隙的分布情況。使用高斯型和指數型二維混合型自相關函數進行建模［13］，其表達式為：

式中：a和b分別是隨機介質在x方向和z方向上的自相關長度；r為粗糙度因子。通過調整a和b值，可以控制孔隙的尺寸；調整r值，可以控制孔隙的分布。將TBCs試樣解剖，利用金相顯微鏡觀察并統計得到其橫截面孔隙率和每個孔隙的長度L，寬度W，長寬比R等一系列值，重復上述步驟以得到TBCs試樣的體積孔隙率及孔隙特征的樣本空間。自相關長度a，b與粗糙度因子r的數值通過與試樣的樣本空間對比修正得到。

2 實驗

超聲檢測系統連接示意圖如圖1所示。利用EBPVD方法制備獲得不同致密度的YSZ涂層試樣1和2，借助超聲水浸回波方法，采用頻率為25MHz的探頭對其進行測量。結果發現：對于試樣1，不同位置的縱波聲速在5636～5980m／s之間，聲速波動為5.9%。對于試樣2，隨著測試位置的不同，縱波聲速波動范圍為5189～5594m／s，聲速波動為7.5%。對兩個試樣聲速有差異的多個位置進行解剖，通過SEM測量孔隙率并觀察孔隙形貌。解剖及統計結果表明，YSZ試樣1的孔隙率P為4.8%～5.3%，平均孔徑長度L＝3.6μm，寬度W＝10.3μm，代表性SEM 觀測結果如圖2（a）所示。YSZ試樣2統計的孔隙率P為9.4%～10.1%，平均孔徑長度 L＝5.2μm，寬度 W ＝14.5μm，代表性SEM 觀測結果如圖2（b）所示。據此，通過調整第1節中的a，b和r值，可以獲得不同孔隙形貌及分布的模型。

圖1 超聲檢測系統連接示意圖Fig.1 Sketch of ultrasonic testing system

圖2 YSZ涂層截面SEM形貌 （a）試樣1；（b）試樣2Fig.2 Cross－sectional morphology of YSZ coating （a）specimen 1；（b）specimen 2

3 超聲檢測數值計算

3.1 YSZ涂層隨機孔隙模型

本研究中依據圖2的涂層橫截面SEM觀測結果，分別構建了無孔隙以及孔隙率為5%，10%的YSZ涂層隨機孔隙模型。為了模擬涂層局部孔隙尺寸、形狀及分布等形貌特性存在的差異，每個孔隙率下構建了3組隨機孔隙模型，結果見圖3與圖4。觀察發現，隨機孔隙模型與SEM結果在幾何形貌上具有較強的相似性，前者能夠靈活反映真實孔隙形貌的多樣性和隨機性。

圖3 孔隙率P＝5%的YSZ涂層隨機孔隙模型 （a）形貌1；（b）形貌2；（c）形貌3Fig.3 Random void models of YSZ coating with 5%porosity （a）morphology 1；（b）morphology 2；（c）morphology 3

圖4 孔隙率P＝10%的YSZ涂層隨機孔隙模型 （a）形貌1；（b）形貌2；（c）形貌3Fig.4 Random void models of YSZ coating with 10%porosity （a）morphology 1；（b）morphology 2；（c）morphology 3

3.2 數值計算

采用時域有限差分法進行超聲檢測數值計算。探頭頻率25MHz，聲源波形如圖5（a）所示，涂層的反射回波波形如圖5（b）所示。模型寬度0.2mm，水層厚度1mm，YSZ涂層和基體（GH33）厚度分別為0.2，1.5mm。計算中所需的其他材料參數見表1［11］。

表1 超聲檢測數值計算所需的材料參數［11］Table 1 Material parameters used for ultrasonic testing numerical simulation［11］

圖5 數值計算中的聲源與反射回波 （a）聲源波形；（b）反射回波波形Fig.5 Waveforms of sound source and echo in numerical simulation（a）sound source waveform；（b）echo waveform

4 結果分析與討論

將數值計算得到的時域信號進行頻譜分析處理，獲得涂層的聲壓反射系數幅度譜，如圖6所示。觀察發現，相對于無孔隙涂層，孔隙率P＝5%和P＝10%的涂層聲壓反射系數幅度譜中諧振頻率均向低頻偏移，而且隨著孔隙率的增加偏離越嚴重。采用聲壓反射系數幅度譜的方法對縱波聲速進行測量，聲壓反射系數幅度譜（Ultrasonic Reflection Coefficient Ampli－tude Spectrum，URCAS）的諧振頻率表達式為［9］：

式中：n為諧振頻率階數，值取正整數；v為涂層縱波聲速；d為涂層厚度。由式（2）可知，獲得諧振頻率值與涂層厚度即可通過計算得到涂層的縱波聲速。分析認為，對同一涂層試樣，數值計算過程中涂層厚度d為定值，因此，涂層的諧振頻率fn與聲速v存在正比例關系，諧振頻率向低頻偏移應該是由涂層聲速v減小引起的。

圖6 不同孔隙率的YSZ涂層聲壓反射系數幅度譜的數值模擬結果 （a）P＝0%；（b）P＝5%；（c）P＝10%Fig.6 Numerical simulation results of URCAS of YSZ coating with different porosities （a）P＝0%；（b）P＝5%；（c）P＝10%

為了說明縱波聲速隨孔隙率以及孔隙形貌的變化情況，圖7給出了3組涂層對應的縱波聲速結果。可以看出，無孔隙涂層對應聲速為6749m／s；隨著孔隙率增加，聲速降低，對于孔隙率5%和10%的涂層，聲速分別減小14.4%和23.9%。該結果與Lescribaa等［3］針對Zr O2涂層孔隙率與聲速關系的研究結果類似。

圖7 三種孔隙率YSZ涂層對應的縱波聲速值Fig.7 Ultrasonic longitudinal velocity of YSZ coating with different porosities

對于同一孔隙率P＝5%，3組不同孔隙形貌的模擬結果對應聲速分別為5632，5768m／s和5923m／s，最大聲速波動為5.0%；對于P＝10%，3組模擬結果對應的聲速分別為5016，5036m／s和5364m／s，最大聲速波動為6.8%。上述兩個涂層試樣縱波聲速模擬計算結果與對應的實驗測量結果是相當的。

TBCs的密度、彈性模量等受其孔隙特征影響導致取值不唯一的問題一直廣受關注，Choi等［14］采用拉伸實驗、壓縮實驗、梁彎曲實驗等方法對EB－PVD法制備的YSZ涂層彈性模量進行了研究，測量結果在20～120GPa之間變化；Sevostianov等［7］采用規則等效孔隙形貌模擬非均勻材料真實性能的有效性時，也發現不同等效孔隙形貌對彈性模量的影響不同。但是這些研究中均未說明導致材料性能預測結果波動或者出現較大誤差的本質原因。本研究結果顯示超聲聲速值不僅隨孔隙率增大而減小，而且在同一孔隙率下也會隨著孔隙形貌的差異而變化，孔隙率越大孔隙形貌的影響越明顯。該結果確認了同一孔隙率下，涂層孔隙形貌的差異會導致縱波聲速的變化，也間接證明了孔隙隨機形貌差異會引起涂層局部區域密度與彈性模量的擾動。

5 結論

（1）借助統計學原理與隨機介質理論，構建出YSZ涂層的隨機孔隙模型，能夠靈活反映孔隙形貌的多樣性和隨機性。

（2）隨著涂層孔隙率的增加，涂層縱波聲速減小，孔隙率為5%和10%的涂層，其縱波聲速比無孔隙涂層分別減小14.4%和23.9%。

（3）YSZ涂層孔隙形貌隨機性對縱波聲速有影響，對于孔隙率5%和10%的涂層，孔隙形貌差異導致的聲速波動分別為5.0%和6.8%，而且對應孔隙率的實測結果較好地驗證了該模擬計算結果的有效性。

［1］ 張紅松，王富恥，馬壯.等離子涂層孔隙研究進展［J］.材料導報，2006，20（7）：16－26.

ZHANG H S，WANG F C，MA Z.Research development of pores in plasma sprayed coatings［J］.Materials Review，2006，20（7）：16－26.

［2］ 楊曉光，耿瑞，熊昌炳.航空發動機熱端部件隔熱陶瓷涂層應用研究［J］.航空動力學報，1997，12（2）：183－188.

YANG X G，GENG R，XIONG C B.A survey on application of TBC for aeroengine hot sections［J］.Journal of Aerospace Power，1997，12（2）：183－188.

［3］ LESCRIBAA D，VINCENT A.Ultrasonic characterization of plasma sprayed coatings［J］.Surface and Coatings Technology，1996，81（3）：297－306.

［4］ ROGE B，FAHR A，GIGUERE J S R，et al.Nondestructive measurement of porosity in thermal barrier coatings［J］.Journal of Thermal Spray Technology，2003，12（4）：530－535.

［5］ LEIGH S H，BERNDT C C.Modeling of elastic constants of plasma spray deposits with ellipsoid－shaped voids［J］.Acta Materialia，1999，47（5）：1575－1586.

［6］ ALLEN A，ILAVSKY J，LONG G G，et al.Microstructural characterization of yttria－stabilized zirconia plasma－sprayed deposits using multiple small－angle neutron scattering［J］.Acta Materialia，2001，49（9）：1661－1675.

［7］ SEVOSTIANOV I，KACHANOV M.Is the concept of“average shape”legitimate for a mixture of inclusions of diverse shapes？［J］.International Journal of Solids and Structures，2012，49（23－24）：3242－3254.

［8］ ZHAO Y，LIN L，LI X M，et al.Simultaneous determination of the coating thickness and its longitudinal velocity by ultrasonic nondestructive method［J］.NDT ＆ E International，2010，43（7）：579－585.

［9］ LI J C，LIN L，LI X M，et al.Ultrasonic characterization of modified Cr2O3coatings by reflection coefficient spectroscopy［J］.Trans Nonferrous Met Soc China，2010，20（3）：418－424.

［10］ ZHAO Y，LIN L，LI X M，et al.Measurements of coating density using ultrasonic reflection coefficient phase spectrum［J］.Ultrasonics，2011，51（5）：596－601.

［11］ ZHAO Y，MA Z Y，LIN L，et al.Correlating ultrasonic velocity and porosity using FDTD method based on random pores model［J］.Materials Science Forum，2011，675－677：1221－1224.

［12］ 趙揚，林莉，馬志遠，等.基于隨機介質理論的熱障涂層隨機孔隙模型構建［J］.中國表面工程，2010，23（2）：78－81.

ZHAO Y，LIN L，MA Z Y，et al.Establishing TBC random pore model based on random media theory［J］.China Surface Engineering，2010，23（2）：78－81.

［13］ 牟云飛.基于隨機孔隙模型的CFRP孔隙率超聲檢測研究［D］.大連：大連理工大學，2009.

［14］ CHOI S R，ZHU D M，MILLER R A.Mechanical properties／database of plasma－sprayed Zr O2－8wt%Y2O3thermal barrier coatings［J］.Applied Ceramic Technology，2004，1（4）：330－342.