基于DIC的預應變下銅／鋁復層板各向異性性能檢測與研究

孫 濤，梁 晉，郭 翔，李磊剛，任茂棟

（1西安交通大學 機械工程學院，西安710049；2四川工程職業技術學院 機電工程系，四川 德陽618000）

銅以其導電、導熱、耐磨、易鑄造、力學性能良好的優點，被廣泛地應用于電力、電子信息以及傳熱工程中。但銅資源短缺，而鋁資源豐富，因此以銅／鋁復層材料代替銅可以大量節約銅資源［1］。很多結構件如散熱片、過渡板等，銅／鋁復層材料則完全可代替。

近年來，國內外學者對復層板的力學性能進行了研究。Motarjemi等［2］對低碳鋼－不銹鋼復合板進行了拉伸實驗，實驗結果與基于傳統復合法則預測的結果相符；Yoshida等［3］采用循環施加彎曲載荷的方法，利用數值計算與實驗相結合的方法確定了復合板及其組分材料的力學性能參數。劉洪偉等［4］對不同相對厚度比的不銹鋼－鋁復層材料進行了拉伸實驗，基于傳統混合法則建立了屈服點、抗拉強度與相對厚度比之間的關系模型。Tseng等［5］對不同厚度比的銅／鋁復層板的成形極限進行了研究，并建立了有限元模型對實驗進行驗證，預測了材料厚度分布、破裂位置和復層板變形行為。復層材料各組分性能差異較大，采用一定方法復合后，在力學上表現出很強的各向異性、非均勻性、非連續性及非線性等性質［6］。各向異性的存在很大程度上會影響板料變形時應力和應變的分布、厚度的減薄和板料的成形性能，通過預應變對板料各向異性進行研究是一種比較有效的方法。Hahm等［7］通過兩步預應變，基于混合強化二次屈服函數本構模型對冷軋低碳鋼板料在平面應變下的各向異性特性進行了理論探討，結果表明塑性應變比（r值）分布幾乎不受預變形影響。

為了準確獲得復層板料的各向異性力學特性，本工作采用三維光學應變測量方法進行應變的測量，克服了傳統接觸式引伸計、應變片測量方法的不足：測量成本高，抗干擾性低，應力集中部位的測量不準確等［8］。數字圖像相關法（Digital Image Correlation，DIC）也叫數字散斑相關法（Digital Speckle Correlation Method，DSCM），是一種典型的光學應變測量方法。這種方法因具有精度高、速度快、易于操作、非接觸式、三維全場測量的特點［9］，受到國內外學者的廣泛關注。

本工作結合數字圖像相關法和雙目立體視覺技術［10］，提出并實現了一種用于爆炸焊接方法制備的銅／鋁復層板全場應變測量的方法，基于該方法通過拉伸實驗對預應變下的銅／鋁復層板各向異性力學性能進行了研究。

1 數字圖像相關法理論基礎

數字 圖 像 相 關 法，由 Petres等［11］，Chu等［12］提出，通過跟蹤和匹配變形前后所采集圖像的灰度信息，來測量物體在各種載荷作用下表面整體的瞬時位移場和應變場。基本原理如圖1所示，其中一幅作為參考圖像，另外一幅作為待匹配圖像，在參考圖像中，取以待匹配點 （x，y）為中心的（2M＋1）×（2 M＋1）大小的矩形子圖像，在待匹配圖像中，通過一定的搜索方法，并按照某一相關函數進行相關計算，尋找與選定的子圖像相關系數最大的以 （x′，y′）為中心的子圖像，則點 （x′，y′）即為點 （x，y）在待匹配圖像中的對應點［13］。

在進行相關匹配時，左右圖像須按照某一映射函數進行計算，本工作采用一階映射函數，其中包含了旋轉、平移、正應變和剪切應變等分量。

圖1 數字圖像法原理圖Fig.1 Schematic diagram of digital image correlation

點 （xi，yi）的灰度值f（xi，yi）與點（xi′，yi′）的灰度值g（xi′，yi′）之間的關系可表示為：

式中：e（xi，yi）表示噪聲部分；r0，r1用于補償由于光照引起的灰度差異。

假設子圖像中有n個像素點，像素灰度受到獨立同分布的噪聲干擾，那么對應的參考子圖像和變形子圖像間的相似程度通過式（3）衡量：

式中：p ＝ ［u，ux，uy，v，vx，vy，r0，r1］為 相 關 參 數 向量。式（3）為非線性方程，可利用最小二乘迭代算法求解，但需要給出未知數的初值。通常u，v通過粗匹配獲得，其他的未知數如下給出：

然而，誤差較大的初值會降低最小二乘迭代算法的計算速度或得到錯誤的收斂結果。為此，本工作借鑒文獻［14］的種子點匹配方法對初值進行計算（如圖2所示），具體方法可參考文獻［14］，本文不再贅述。

匹配完畢后，對于任意一個變形狀態的左右兩幅子圖像中心點，利用三角測量原理即可重建其對應的三維空間坐標。重復上述過程，可以獲得若干點的空間坐標，這些空間點經曲面擬合就構成物體表面的三維形貌，進一步計算即可得到被測物表面的三維位移場。最后，在變形前的參考狀態中，利用某一點P及其周圍4個點建立4個三角形，對于每個三角形，根據其變形前后的邊長變化求解得到基于柯西－格林張量的拉格朗日應變，取4個三角形的應變平均值作為點P的應變。

圖2 基于種子點的相關匹配 （a）匹配種子點；（b）匹配所有點Fig.2 Correlation matching based seed point（a）seed point is matched；（b）all points are matched

2 實驗方法

實驗所用材料銅／鋁（T2紫銅／1060純鋁）復層板由寶雞申奧金屬材料有限公司提供，經爆炸焊接而成，為消除焊接應力進行了適當熱處理［15］。為了增強板料各向異性傾向，分別對12塊大試樣施加0%，1.5%，2.5%和4.5%的拉伸預應變，拉伸速率為0.5mm／min；然后，分別沿著與預應變后的大試樣拉伸方向成0，30，60，90°截取拉伸小試樣（截取角度記為φ）進行拉伸實驗，拉伸速率為2mm／min，大小試樣尺寸如圖3所示。所有拉伸試樣經線切割和砂紙打磨而成，表面噴涂黑白啞光漆形成黑白相間的隨機分布圖案，以作為數字圖像相關法跟蹤被測件表面變形的散斑特征。

圖3 試樣預應變示意圖 （a）小試樣尺寸；（b）大試樣尺寸Fig.3 Schematic illustration of prestrain（a）dimensions for small specimen；（b）full size sheets

本工作根據數字散斑相關算法和變形測量理論，基于 Window XP環境，利用VC＋＋6.0研制開發了用于復層板料變形測量的計算軟件XJTUDIC／VS，并利用該軟件對拉伸實驗進行測量和數據分析。實驗裝置如圖4所示，試驗機為RGM4100型電子萬能材料試驗機。實驗流程如圖5所示，流程中的相機標定可參考文獻［16］。

為了驗證XJTUDIC／VS系統在材料力學性能實驗方面的可行性，采用圖4所示的實驗裝置進行鋼試件的標準拉伸實驗，并在試件表面布置引伸計用于精度驗證和對比。試件材料為Q235鋼，厚度2mm，通過線切割加工得到；引伸計標距為50mm，應變測量精度達到0.5%，可測量的最大應變為50%。

圖4 基于數字圖像相關法的實驗裝置Fig.4 Experimental setup based on DIC

3 各向異性力學特性的表征

3.1 塑性應變比r

圖5 基于數字圖像相關法的拉伸實驗流程Fig.5 Flow chart of tensile test based on DIC

塑性應變比r（Lankford系數），簡稱r值，反映了板料沿著平面方向和寬度方向的變形能力，有增量和全量兩種形式。r值的全量形式的定義比較簡單，但增量形式的定義更加準確［17］，所以本工作選用增量形式對板料的各向異性進行表征。

式中：εe表示彈性應變；σ表示應力（本文中出現的下標均代表試樣不同的方向：11為長度方向，22為寬度方向，33為厚度方向）；ν是泊松比。單向拉伸時，σ22＝0，σ33＝0，所以式（8）變為：

又因材料的變形包括塑性和彈性部分，即

式中：ε代表材料的整體應變；εp為塑性應變。將式（10）帶入式（9）可得：

式中的σ11，ε11，ε22，E均由實驗得到，帶入式（11）可求得，，再帶入式（5）即可得到不同方向的r值。

3.2 各向異性指標（IPA）

各向異性指標（Index of Plane Anisotropy，IPA）是針對某一項性能參數來衡量各向異性的指數［18］，表達式如式（12）所示。

式中：Xmax，Xmin，Xmid分別表示材料某一力學性能的最大、最小及中間各值；n表示材料不同方向的個數。當IPA不大于3.60%時，文獻［18］認為各向異性不明顯。

4 結果與討論

4.1 驗證實驗結果

圖6 三維變形場 （a）散斑圖；（b）物表應變場Fig.6 Three－dimensional deformation field（a）speckle image；（b）surface strain field

圖7 本工作方法與引伸計測量結果對比Fig.7 Comparison of test results with extensometer

圖6為驗證實驗中鋼試件被拉伸到縮頸時所采集的圖像及軟件計算的對應結果。從圖6可以看出，試件被拉伸到縮頸時，縮頸區的應變最大。圖7為鋼制薄板試件拉伸實驗中，將不同變形狀態下分別利用引伸計和XJTUDIC／VS系統測得的試件表面同一變形區域的平均應變作為x軸和y軸，并對結果進行擬合。擬合直線方程為y＝0.9961x＋0.005，說明兩種方法之間的偏差約為0.4%，因為實驗所用引伸計應變測量精度達到0.5%，所以XJTUDIC／VS系統應變測量精度應不低于0.5%。分析誤差產生的原因可能包括：（1）引伸計在拉伸過程中相對試件有細微打滑現象；（2）兩種方法本身都存在一定的測量誤差。實驗表明，本工作提出的測量方法能夠重建載荷作用下試件表面的變形場，且測量結果能直觀顯示。

4.2 屈服強度和塑性應變比的變化

在不同的預應變水平下，圖8為小試樣屈服強度σ0.2與截取角度φ的關系圖，圖9為小試樣塑性應變比r與截取角度φ的關系圖。從圖8可以看出，隨著預應變程度增加，小試樣屈服強度σ0.2總體上增大；但隨著截取角度φ增大，不同預應變水平下σ0.2的變化趨勢不一致，4.5%預應變水平下的變化最為劇烈。由圖9可知，當未施加預應變時，r值變化不大；預應變量增加到1.5%時，r值變化明顯；預應變量增加到2.5%時，板料平面方向和厚度方向的變化不均勻性有所改善；隨著預應變量達到4.5%，r值隨φ變化差異又趨明顯，說明高預應變量條件下，板料各個方向性能差異很顯著。研究表明［19－21］，板材在塑性變形過程中會形成織構，使不同方向的力學行為表現出各向異性。銅／鋁復層板材在大預應變量條件下r值呈現較強的各向異性可能與塑性變形中形成的織構有關。

4.3 板料力學性能參數的各向異性

圖8 不同預應變下小試樣屈服強度與截取角度關系圖Fig.8 Uniaxial yield stress for the small specimens applied atφ＝0，30，60，90°，respectively

圖9 不同預應變下小試樣塑性應變比與截取角度關系圖Fig.9 Plastic strain ratio for the small specimens applied atφ＝0，30，60，90°，respectively

圖10是不同預應變水平、不同截取角度的小試樣的真實應力－應變曲線，表1所列為復層板料力學性能數據。由圖10可知，不論是否施加了拉伸預應變，銅／鋁復層板料不同方向的應力－應變曲線分離現象都非常明顯，呈現較強的各向異性特征。由表1數據可知，當未施加預應變時，其彈性模量E、抗拉強度σb和斷裂伸長率δ的IPA值都小于3.60%，各向異性不明顯；當達到2.5%預應變水平時，E，σb和δ的IPA值都達到最大，分別為49.27%，14.71%和15.79%；隨著預應變量增加到4.5%時，E，σb和δ的IPA值分別減小到22.75%，8.50%和7.41%，但各向異性依然明顯。而對于屈服強度σ0.2來說，其IPA值在預應變為4.5%時達到最大，且各預應變水平下的IPA值都大于3.60%，表現出明顯的各向異性，這從圖8也能得到驗證。總體來看，隨著預應變量的增加，銅／鋁復層板料力學性能參數的各向異性發展有先增強后減弱的趨勢。

4.4 應變硬化率的各向異性

為了進一步探究不同預應變水平下銅／鋁復層板料的各向異性，本工作還考察了應變硬化速率與應變之間的關系，如圖11所示。當軸向真實應變ε11＜0.02時，沿拉伸預應變方向（φ＝0°）的應變硬化速率與應變之間的關系受預應變程度影響很小，但其他方向受預應變程度影響就比較顯著。隨著軸向真實應變的增加，不同預應變水平下的應變硬化速率曲線開始分離，且不同方向的分離程度差異明顯，即具有明顯的各向異性，但最后應變硬化速率都逐步減小為零。總體上來看，銅／鋁復層板料的初始應變硬化率值比較大，然后以指數速率下降到零。

圖10 小試樣的真實應力－應變曲線 （a）0%預應變；（b）1.5%預應變；（c）2.5%預應變；（d）4.5%預應變Fig.10 True stress－strain curves of the small specimens（a）after 0%prestrain；（b）after 1.5%prestrain；（c）after 2.5%prestrain；（d）after 4.5%prestrain

表1 不同方向小試樣的力學性能Table 1 Mechanical properties of the small specimens for different loading directions

4.5 各向異性的演化

圖12所示為不同預應變水平下相同方向的小試樣軸向真實應變ε11與橫向真實應變ε22的關系曲線。由圖12可以看出，在整個變形過程中，隨著變形程度的增加，不同預應變水平下在相同方向的曲線分離程度越來越大，即各向異性程度逐漸增強，這說明銅／鋁復層板料的各向異性是隨著應變的增加而不斷變化的。

5 結論

（1）XJTUDIC／VS系統的應變測量精度高于0.5%，與引伸計基本相當；可以簡單、快速、精確地獲得銅／鋁復層板料在拉伸變形中的三維全場應變數據。

（2）在2.5%預應變水平下銅／鋁復層板料的E，σb和δ的IPA值最大，預應變達到4.5%時σ0.2和r的各向異性最明顯。總體來看，隨著預應變量的增加，銅／鋁復層板料力學性能參數的各向異性先增強后減弱，r值的各向異性呈現先增強再減弱又增強的復雜變化。

（3）銅／鋁復層板料不同方向的初始應變硬化率值都比較大，隨著應變的增加，各方向間差異逐步明顯，整體上都以指數速率下降到零。

（4）銅／鋁復層板料的各向異性隨著應變的增加而不斷增強。

圖11 不同預應變下相同方向的小試樣應變硬化率曲線 （a）φ＝0°；（b）φ＝30°；（c）φ＝60°；（d）φ＝90°Fig.11 Strain－hardening rate of the small specimens for different prestrains（a）φ＝0°；（b）φ＝30°；（c）φ＝60°；（d）φ＝90°

圖12 不同預應變下相同方向的小試樣軸向應變與橫向應變的關系曲線 （a）φ＝0°；（b）φ＝30°；（c）φ＝60°；（d）φ＝90°Fig.12 Longitudinal strain vs transverse strain of the small specimens for different prestrains（a）φ＝0°；（b）φ＝30°；（c）φ＝60°；（d）φ＝90°

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