基于ADAMS平臺的四足機器人越障仿真與測試

張鵬，朱巖

(中航工業北京長城計量測試技術研究所，北京100095)

0 引言

當今世界各國已經開發出許多機器人，四足機器人由于其特有的優勢一直是機器人研究的熱點。國外四足機器人如美國的BigDog能夠實現基于多種步態的行走如爬躍、奔跑;國內四足機器人如清華大學的Biosbot和上海交通大學的JTUWM也已實現基于動態步行方式的行走［1］。但是四足機器人的行走步態仍與自然界的四足動物相差甚遠，所以四足機器人步態研究仍是四足機器人發展的重要課題。

根據任務需求，要求機器人面對非平坦路面上的阻礙時不得避開，而是要越過它，這就要求機器人具備較強的通過障礙物的能力。但是通過障礙時的運動控制遠比在平坦地形上的運動控制復雜得多，所以現在四足機器人的研究大多仍集中在平坦路面上［2］。

本文關注的重點是四足機器人在非平坦路面上穩定行走的能力。首先依據非平坦路面的特點對四足機器人面對障礙物的情況進行了統一歸類，然后分析四足機器人面對障礙物時的關節運動軌跡的計算方法，最后采用虛擬樣機平臺進行仿真測試，驗證四足機器人通過一定障礙物理論分析方法的正確性。

1 虛擬樣機仿真模型的建立

虛擬樣機首先建立在SolidWorks中，然后通過Parasolid接口導入ADAMS中，在ADAMS環境下設置機器人四條腿材質為碳素鋼，機器人軀體為木質結構，這樣的設置是考慮到仿真既要體現機器人的腿部結實，又要體現輕便的質量要求。虛擬樣機模型如圖1。四足機器人由四條腿和軀干共五個相對獨立的模塊組成。軀干為箱型剛體，軀干上放置的物體示意四足機器人負載，負載分析不是本論文研究的重點，所以把負載的質量設為零。每條腿的結構相同，由髖關節、大腿、膝關節、小腿組成，有三個轉動關節，關節配置形式為全肘式，且大腿與小腿構成的膝關節夾角為30°。四足機器人基本參數如表1。由于每條腿有三個自由度，所以能夠滿足空間三個方向的自由度要求。

圖1 四足機器人虛擬樣機模型

表1 四足機器人基本參數

2 四足機器人的越障分析

四足步行機器人要能獲得實際應用，除了保證能在平坦路面上穩定行走外，還要能在非平坦路面上穩定行走，這也是足式機器人相比輪式機器人的一個優勢。關于非平坦路面本文只考慮有一定程度的凸起路面或凸起形狀障礙的情況，因此本文所分析的四足機器人在非平坦路面上穩定行走的能力就具體為四足機器人應具有跨越一定障礙物的能力。

2.1 越障簡化

由于障礙物形狀各異，其跨越形式也是各異，不同的跨越方式有著不同的能量消耗［2］。因此，需要對機器人跨越不同形狀的障礙進行分類統一描述，然后進行修整，最終找出與其形狀接近的通用物體代替來實現。圖2所示為對三種障礙統一描述為長為L，寬為W，高為H的長方體。

圖2 不同形狀障礙的分類統一描述

對于實際的復雜地形，機器人可以通過視覺伺服系統檢測識別各種障礙物的位置和形狀，然后對得到的實際地面環境進行分類，并對分類結果進行統一描述，例如，將三棱狀、多棱狀障礙物歸為三角形障礙物，然后再根據統一描述的規則，最終將障礙物描述為一個矩形。在完成對障礙物統一描述之后，利用設計好的越障原理，實現四足機器人在復雜地形下的步行。

機器人的視覺伺服系統是機器人獲得環境信息的關鍵組成，它要能根據具體環境和具體情況進行主動搜索，并完成對空間目標的三維信息的建立，從而控制機器人的步態，完成對障礙物的跨越。但機器人的視覺伺服系統不是本文研究的重點，因此假設障礙物的三維信息都是已知條件。

2.2 越障分析

四足機器人跨越障礙物的能力主要考慮的是機器人足底抬起的高度和足底跨越的距離，所以應首先對四足機器人足底移動軌跡進行規劃。

足底移動軌跡的規劃要滿足一定的要求，具體至本文首先就是使足底端點在抬起時有一定的離地高度，以便足底在抬離地面后不會碰到障礙物，但是離地高度不是越大越好。雖然離地越高跨越障物的能力越好，但同時足底抬起過高意味著驅動元件要做更多的功以及在空間中經過更多的距離，導致行走速度降低，特別是足底抬起過高對機器人行走的穩定性有影響。

其次，足底端點要有一定的跨越距離，跨越距離同樣不是越大越好。雖然跨越距離越大能夠跨過的障礙物體積就越大，但是同樣驅動元件所做的功變多，同時對機器人柔順性和穩定性影響十分明顯。

所以，在碰到障礙物時足底端點的規劃要選擇合適的離地高度和跨越距離，只要能越過障礙物即可，如果障礙物無法越過則重新規劃行走路徑以便繞過障礙物。

最后，在運動過程中還應當使機器人足底滿足一定的起落條件、較好的時間特性和速度特性等。

一部分研究者在多足步行機器人的研究中，采用某些特定曲線作為機器人足底移動軌跡，如正弦線、拋物線、擺線、心形線等，它們都不同程度的有著各自的優點和缺點，但并不適合在越障中使用。足底端點的軌跡要滿足上述軌跡規劃的條件可以描述為:足底端點在特定的時間內經過一系列規定點，并且這些規定點滿足一定的運動約束條件［3］。

本文采用分段規劃的方法設計足底端點的運動軌跡，為了避免沖擊，軌跡兩端點的運動速度應為零，設邁腿高度為H，前進距離為E，擺動腿邁步騰空的時間周期為T，t0為每個周期的初始時刻。

以足底端點初始位置O點作為原點，建立足端坐標系OXYZ，則在該坐標系下足底端點前進過程中橫向、前進方向和豎直方向關于時間的函數分別為X(t)，Y(t)，Z(t)。具體表達式如下:

通過調整公式中的H和E參數，可以獲得不同的足底端點運動軌跡。圖3所示的曲線即是在H為40 mm，E為28 mm，T為0.4 s的條件下，足底端點在XOZ平面的運動軌跡。

圖3 擺動腿足底端點運動軌跡

在完成足底移動軌跡規劃之后，利用單腿的初始位置值將足端坐標系中設計的參數轉換到單腿坐標系中，并根據圖4單腿坐標系的腿部桿件簡化示意圖所示的腿部約束關系，反解出膝關節和髖關節的關節變量 θ1和θ2，最終就可以通過控制θ1，θ2完成四足機器人的擺動腿翻越一定高和寬的障礙物。

圖4 單腿坐標系的腿部桿件簡化示意圖

根據圖4可建立如下約束關系:

式中:L1為大腿的長度;L2為小腿的長度;θ1為桿件與垂直線的夾角;θ2為小腿桿件與大腿桿件的夾角;x，z要滿足在單腿坐標系OXYZ中規劃的X(t)，Z(t)的軌跡。

求解公式 (5)，得

2.3 越障步態運動樣本生成

考慮到靜爬行步態穩定性高，因此選用該步態為越障行走的基本步態。

發現障礙物時，根據假設的機器人的視覺伺服系統取得障礙物的空間位置和障礙物的三維體積情況，并且將這些信息轉換至機器人的單腿坐標系中。根據本文研究的重點，假設障礙物空間位置剛好在四足機器人進行方向上且不用進行步態轉換調整，障礙物的橫截面為H×E的矩形條。

根據以上假設，當圖4中足底端點的初始點P(x，z)=P(0， -436)，初始角度 θ1=15.25°，θ2=30°時，由公式 (7)和 (8)可得到單腿坐標系下初始點坐標所對應的E和H，再聯立公式 (1)～(3)和 (6)就可求出關節轉角θ1，θ2。

為了保證式 (6)求解的θ1，θ2均為實數 (為虛數時表示腿已運動到極限位置之外)，要求:

由于機器人大腿長為193 mm，小腿長為245 mm，代入式 (9)求解可得x與y的取值范圍，此范圍即是四足機器人的越障范圍。

求解的取值范圍可以有多個解，其中符合實際情況的結果為

考慮到穩定性因素，單腿坐標系的腿部桿件極限位置由圖5可知，越障時擺動腿的跨越距離為

得Emax=41.8 mm。由于 Emax=x∈ ［0，52)，將其代入公式 (10)中，有

式 (12)為跨越高度H和跨越距離E的范圍，這個范圍體現了機器人跨越障礙物的能力。

圖5 單腿坐標系的腿部桿件極限位置示意圖

3 仿真測試

在機器人行進方向上放置一個障礙物，障礙物的橫截面高為40 mm，寬為28 mm，如圖6。根據論文研究的重點，障礙物的放置有所簡化，障礙物出現在機器人前進方向的一側只擋住了一條腿的前進，并且障礙物處的位置為該腿擺動相前發生碰撞的位置。

圖6 障礙物示意圖

將障礙物橫截面數據代入式 (1)～(5)求得擺動腿的關節軌跡，然后在MATLAB中將規劃的關節轉角離散化，并保存為.mat文件。

利用ADAMS輸入實驗數據功能選項將.mat文件讀入ADAMS，利用CUBSPL函數對數據按照三次樣條線插值方法進行微分計算，得到各關節控制曲線，進而得到四足機器人的仿真爬行運動。對規劃的越障步態進行10 s仿真，得到結果如圖7。

圖7 越障步態仿真

圖7(a)顯示機器人接近障礙物;圖7(b)顯示機器人右前腿到達障礙物邊緣;圖7(c)～(g)顯示機器人邁腿越過障礙物;圖7(h)顯示機器人穩定前進。

通過仿真運動圖像可以看出機器人成功越過障礙物，并且在越過障礙物后依然保持穩定。

從ADAMS后期處理模塊得到機器人軀體質心沿X，Y，Z方向的運動軌跡，如圖8所示。通過質心位置的變化可以直接觀察到機器人穩定情況，從圖8可以看出機器人質心在6.4 s時沿X軸正方向進行280 mm的跨越，跨越過程質心在Y，Z軸方向沒有變化，說明該跨越過程穩定。在通過障礙物后，從圖中看出質心在X，Y，Z方向均出現小范圍波動，此時機器人呈現出輕微晃動，這是由于在ADAMS中建立的四足機器人部件之間為剛體接觸，足底落地時與地面接觸產生輕微碰撞導致。

圖8 機器人軀體質心沿X，Y，Z方向的運動軌跡

機器人四條小腿重心沿X方向的運動軌跡如圖9(a)，沿Y方向的運動軌跡如圖9(b)，沿Z方向的運動軌跡如圖9(c)。圖9(a)和 (c)分別表達了機器人在6.4 s時沿X軸方向的跨越和沿Z軸方向的抬腿。圖9(b)看出機器人擺動足與地面接觸之后機器人的右后腿和左后腿均在Y方向發生了偏移。這同樣是因為四足機器人部件之間為剛體接觸，導致越障時擺動腿騰空到落地時產生的沖擊造成了機器人后腿偏移。圖9(c)右后腿和左后腿在Z軸方向上的運動距離同樣反映出這個情況。

圖9 機器人四條小腿重心沿X，Y，Z方向的運動軌跡

四足機器人足底端點沿X方向的運動軌跡如圖10(a)，沿Y方向的運動軌跡如圖10(b)，沿Z方向的運動軌跡如圖10(c)。以足底端點沿X方向的運動軌跡為橫軸，沿Z方向的運動軌跡為縱軸，得到四足機器人足底端點在X，Z面內的運動軌跡如圖10(d)。圖10也看出了機器人的翻越情況，特別是看到機器人擺動腿翻越障礙物之后和障礙物發生了輕微碰撞，這由于建模時機器人腳的實際大小與理論計算時簡化成一個點的區別所造成。

足底端點為了越過障礙物在X方向前進的距離為300 mm，在Z方向前進的距離為160 mm，這兩個值大于障礙物的高和寬。這是因為機器人虛擬樣機模型是按實物而得到，擁有實際的體積;僅按照障礙物的高和寬進行分析測試，機器人無法越過障礙物，所以對機器人關節軌跡曲線值適當進行了補償和修正。

4 結論

本文構建了四足機器人虛擬樣機模型平臺，開展了機器人越障理論研究，得到了機器人面對障礙物時的關節運動軌跡的控制曲線。通過仿真測試，驗證了越障理論分析方法的正確性。這些計算方法對未來四足機器人實物樣機的設計和制造工作有著非常重要的指導意義。

圖10 四足機器人足底端點沿X，Y，Z方向及在OXZ面內的運動軌跡

［1］王鵬飛，孫立寧，黃博.地面移動機器人系統的研究現狀與關鍵技術［J］.機械設計，2006，23(7):1-4.

［2］張亞磊.類人猿機器人復雜地況條件下四足動步行基礎研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業大學，2006:16-17.

［3］何冬青，馬培蓀.四足機器人動態步行仿真及步行穩定性分析 ［J］.計算機仿真，2005，22(2):147-149.