基于壓電陶瓷驅動的快刀伺服系統的研制

陳 武 李克天 劉洪飛 趙榮麗

(廣東工業大學，廣東 廣州510006)

利用快速伺服刀具技術(fast tool servo，FTS)可以進行光學自由曲面的超精密加工［1］。

如圖1 所示，快速伺服刀具技術使用高響應頻率、高精度的驅動裝置使刀具在Y向產生快速進刀運動，通過與主軸C的回轉運動、Z軸的徑向進給運動相結合，金剛石刀具實時跟蹤設計面形的變化，能夠實現復雜面形工件或結構的精密高效加工。

本研究的主要目的就是要設計和研制一款壓電陶瓷驅動的、滿足微結構加工性能要求的快速刀具伺服系統，以實現復雜面形光學元件的加工。

1 快刀伺服系統的結構設計與分析

本文確定的快刀伺服系統性能參數如下:最大行程為60 μm，0～39 μm 范圍內運動頻響達到150 Hz。

1.1 快刀伺服裝置的總體結構設計

直線式FTS 通常采用音圈電機、壓電驅動器、磁致伸縮驅動器、洛倫茲力驅動器或麥克斯韋力驅動器作為驅動源。采用壓電陶瓷驅動時，行程一般在100 μm 以下，帶寬一般在100～2000 Hz 之間，適合于高頻響短行程場合［2］。本文研制的快刀伺服系統最大行程為60 μm，因此選用壓電陶瓷作為FTS 的驅動部件。

本文設計的快刀伺服裝置總體結構如圖2 所示。壓電陶瓷通過A處與刀架的運動部分相連，進而給刀具施加快速進刀的動力;通過調整預緊螺桿4 上的螺母來實現對壓電陶瓷施加一定的預緊力。

1.2 柔性鉸鏈的設計

柔性鉸鏈用于提供繞軸做旋轉運動的有限角位移，在光學平臺、微調整機構等的結構設計中被廣泛采用。柔性鉸鏈的使用能大大簡化機構的旋轉副，提高機構的運動精度，并可以充分實現精確化、小型化和經濟化的設計要求。本文設計了直圓型柔性鉸鏈四支撐平行結構，如圖3 所示。8 個相同尺寸的柔性鉸鏈組合成對稱的平行四邊形傳遞結構，保證壓電陶瓷輸出的位移可以沿y向直線傳遞。

在柔性鉸鏈的設計中，剛度是設計過程中的重要參數，直圓型柔性鉸鏈的幾何參數如圖4 所示，b為鉸鏈寬度，t為凹口處最小厚度，R為切口半徑;繞z軸的轉動剛度是起主導作用的剛度參數。柔性鉸鏈一端固定，另一端加力矩Mz。力矩Mz使柔性鉸鏈產生繞z的轉角αz，可以得到轉動剛度為［3］:

式中:E為彈性模量;s=R/t。

在本設計中，柔性鉸鏈的結構參數選取如下:圓角半徑R=2 mm、厚度t=1 mm、寬度b=24 mm、E=190 GPa。根據式(1)計算出單個柔性鉸鏈的轉角剛度K'=243.67 N·m/rad

其次，盡管將基金目標限定在基礎設施建設等領域體現了方向明確的特點，但是也應當兼顧收益性的考量。一些高新技術、高附加值、高產能的項目也應當獲得該基金的支持[23]。為了提高投資效率和回報率，可以圍繞重點行業設立子基金，組建專業性較強的子基金運營團隊，并建立有效的激勵機制。

整體剛度的計算:

如圖5 所示，設驅動力為F，機構發生的位移為y，鉸鏈發生的角位移為α，單個鉸鏈的轉動剛度為K'，根據功能原理不難得出:

由于角位移α 足夠小，可做如下近似:

角位移α 足夠小，柔性鉸鏈的變形量很少，計算中忽略拉伸作用的影響，可得到y向運動機構的剛度:

其中上面已得出K' =243.67 N·m/ rad，根據設計尺寸，l=24 mm 通過計算可得y向運動機構的整體剛度K'y為:

1.3 刀架性能的有限元分析

柔性鉸鏈刀架的結構確定以后，為了確保所設計的刀架能夠滿足設計要求，利用ANSYS 對其力學性能進行有限元分析，為尺寸參數的確定和優化提供支持。圖6 為對刀架進行有限元建模的示意圖。為了降低網格劃分的難度和縮短分析時間，提高分析的時效性，對有限元模型做了一定的簡化:省去了一些分析中可以不考慮的元素，諸如螺紋孔、刀具安裝孔等。能夠這樣簡化的原因是由于整個刀架在受到驅動力時，柔性鉸鏈部分的變形使刀具產生了Y方向上的直線位移，起固定作用的外框部分并不會產生變形。同理，在進行模型的網格劃分時對關鍵部位——柔性鉸鏈，用工作平面將其隔開，對該部分采用掃掠方式劃分為更密集的單元。

(1)剛度分析

對有限元模型設置邊界約束并施加載荷之后，即可進行求解。對于本結構，將刀架外框部分的側面固定，向壓電陶瓷驅動器安裝處施加Y向S =60 μm 的位移載荷來代表刀具在Y方向上進刀60 μm(如圖7所示)，然后即可計算求解。

通過有限元分析計算，可以求得當刀具在Y方向的位移為60 μm 時，刀架所需的推力大小以及此時刀架所產生的最大應力大小。從圖8～10 中整理ANSYS 有限元分析出的結果得表1:

表1 ANSYS 有限之分析結果

從表1 數據，可以得出當刀具要向前進刀60 μm時，所需驅動器的推力為214. 5 N。根據剛度計算公式:

可計算出整個刀架的剛度Ka=3.575 N/μm。由于上面理論計算中已得出理論整體剛度為K'y=3.384 N/μm，可得到理論計算剛度與有限元分析所得剛度之間存在一定的誤差，誤差大小為5.3%。

(2)應力分析

機構輸出的位移主要依靠柔性鉸鏈的變形產生，而鉸鏈最薄處往往會產生較大的應力。為保證鉸鏈在使用中不會失效，必須對其做應力分析，即機構在輸出設計位移時，鉸鏈產生的最大應力是否大于材料的屈服強度，使用時安全系數是否大于1。圖9 為機構達到最大位移時的應力分布云圖，最大應力σm=140.32 MPa。所用材料的屈服強度為σs=300 MPa。由此可得安全系數為

(3)模態分析

為了避免在工作中由于共振而引起刀架的破壞，要對所設計的結構進行模態分析。圖11～12 為通過模態分析得到的機構實際工作下的前兩階振型。通過整理，可以得到表2 所示數據。經過分析，可以知道機構的一階模態振型正是實際工作時刀具的進刀方向，即Y方向，模態頻率為f1=583.58 Hz。因此，實際工作時，工作頻率應該遠離583.58 Hz。

表2 模態分析數據

2 壓電陶瓷驅動器的選擇

壓電陶瓷除了要保證能夠提供足夠高的工作響應頻率外，還應具有高的剛度，其行程應該滿足快刀伺服最大進刀量的設計要求，并且還要有足夠大的驅動力。綜合考慮各個要求選擇德國PI 公司生產的PST 150/10/80VS15 壓電陶瓷作為快刀伺服的驅動器，其主要性能指標見表3。其無負載時的共振頻率為12 kHz;其標稱行程能達80 μm，能夠滿足本設計要求的最大進刀量。

表3 PST150/10/80VS15 壓電陶瓷性能

3 快刀伺服系統的性能測試

研制的快速刀具伺服裝置如圖13 所示。該快刀伺服裝置的靜動態性能測試框圖如圖14，驅動電源采用哈爾濱芯明天科技生產的XE517 電源。該電源能提供單點電壓，也能提供不同波形不同頻率的電壓。對快刀伺服系統性能測試的主要參數包括剛度、電壓-位移關系、運動頻響。測試過程中，在壓電陶瓷與伺服刀架之間放置一個稱重傳感器，以便測量在驅動器通電時，伺服刀架所受推力多少。而伺服刀架受力后的位移和動態特性則用激光干涉儀來測量。

(1)剛度測試

通過給壓電陶瓷不同的單點電壓激勵來改變伺服刀架所受負載的大小，用激光干涉儀來測量刀架在不同負截下位移大小，用稱重傳感器來測量不同位移下所需的推力。在一系列測試中，得到當伺服刀架的變形量為60 μm 時，所需的推力為198.1 N，可得伺服刀架剛度為:K測=3.302 N/μm。與有限元分析所得結果相比，誤差為:7.6%。

(2)電壓-位移關系測試

控制快刀伺服系統的施加電壓，測量不同的點電壓對應下的位移輸出，得到一系列數據用Matlab 對其進行數據分析，得到圖15 所示的結果。從圖中可以看到，控制電壓與刀具位移具有很好的線性關系，其電壓-位移的關系為:Y=0.4419U-0.311。

(3)工作頻響測試

在頻響的測試中，給壓電陶瓷施加正弦變化的電壓激勵，壓電陶瓷輸出的位移也會隨著電壓的變化而變化。用激光干涉儀的動態測量模塊來捕捉伺服刀架的變形情況。為保證壓電陶瓷受到的激勵都有正電壓激勵，輸出的電壓進行1/2 幅值電壓的正偏置。在測試過程中，設定電源輸出電壓的幅值由小到大，同一幅值的電壓的輸出頻率也由小到大變化。得到快刀伺服系統在不同輸入幅值時對應的響應頻率范圍。當壓電陶瓷受到的電壓激勵為U=100 V、f頻=150 Hz 時，所得到的伺服刀架變形曲線如圖16 所示。

由于壓電陶瓷受到的都是正電壓激勵，其所輸出的位移也都為正位移，因此，由圖16 所記錄下的數據，可以得到此時伺服刀架的最大位移為:

A=(0.019818 +0.019599)mm=0.039417 mm=39.417 μm

伺服刀架的響應頻率為:f=150 Hz。即滿足設計要求。

4 結語

本文通過理論設計和有限元軟件的仿真分析，設計研制了一款基于壓電陶瓷驅動和柔性鉸鏈導向的快速刀具伺服裝置。對此系統實物性能測試的結果表明，本系統能實現最大行程為60 μm 的位移，在39 μm的加工范圍內能達到150 Hz 的響應頻率。實物測試結果與有限元分析結果之間的誤差僅為7.6%，可以滿足項目研究的需求。

［1］汪亮，羅松保. 快速伺服刀具技術發展現狀及趨勢［J］. 航空精密制造技術，2007，43(6):13 -16.

［2］段寧華.一種新型兩自由度快速刀具伺服裝置的研制［D］.長春:吉林大學，2011:8 -9.

［3］吳鷹飛，周兆英. 柔性鉸鏈的設計計算［J］. 工程力學，2002，19(6):137 -140.

［4］李克天，陳新，陳新度，等. 剛度可調節的快刀伺服. 中國. 專利號201210055119X［P］.2012 -07 -04.