淺談將數學軟件融入到線性代數教學中

李永紅

摘 要：本文指出了傳統線性代數教學面臨的問題，提出將數學軟件融入到線性代數教學中，并簡要列舉了幾例線性代數中的典型計算問題，從而有利于培養學生應用數學知識解決問題的能力。

關鍵詞：Matlab，；矩陣；線性代數

一、當前線性代數教學面臨的困惑

（一）課程內容抽象。與高等數學、概率論與數理統計相比，線性代數課程內容抽象，定義、定理多，尤其是向量部分最為典型。大部分教材仍然是以理論為主，過多強調證明和推導。對于教師而言，上課往往就講定義、性質、定理、例題，幾乎都是一個套路。學生一上課就想睡覺，公式定理理解不了，也不會做題。

（二）計算繁瑣，機械重復。線性代數課程中，大量計算貫穿其中。例如，計算問題涉及到初等行變換的，就有求逆矩陣、矩陣的秩、向量組的秩、基礎解系等。還有矩陣相似對角化等問題，計算量大且繁瑣，學生一做起來就害怕。現在各高校使用的教材多半沒有引入科學計算軟件，導致學生難以求解后續專業課中遇到的高階矩陣問題。

（三）講授學時緊張。大多數高等院校的線性代數課程都在

40到50學時之間，在這有限的 20 多次課中，把課程的所有知識點講完后時間所剩無幾，甚至連習題課也難得擠出時間。其實很多教材最后一章都選取了一些頗有特色的實例，應用性較強，礙于課時限制，教師根本沒有時間講授。

二、數學軟件輔助線性代數教學的必要性

（一）高階矩陣和復雜方程組的問題，離不開數學軟件。線性代數課程中涉及大量的矩陣計算，然而對于四階及以上矩陣求逆、求特征值和特征向量等問題，筆算往往讓人望而生畏。不借助軟件工具，教師無法將一些規模稍大的實際問題引入到線性代數課程教學中，導致傳統的教學只能從理論到理論，無法體現其應用特性。

（二）為參與數學建模競賽打好基礎。全國大學生數學建模競賽，是目前全國高校中規模最大的大學生課外科技活動之一。縱觀近幾年的競賽試題，對數學軟件的使用要求越來越高。為此，在線性代數教學中，可適度融入數學軟件的學習。一方面，可以讓學生在掌握一般的原理方法的基礎上，將學生從低級繁瑣的計算中解脫出來，另一方面，進一步培養學生應用數學軟件解決問題的能力。

（三） Matalb的優越性。目前比較流行的處理數學問題的軟件有30余個，比較常用的有Matlab、Maple、Mathematica。對于輔助線性代數教學而言，科學計算軟件Matlab無疑是最佳選擇。Matlab的基本數據單位是矩陣，它的指令表達式與數學、工程中常用的形式十分相似，并且也吸收了像Maple等軟件的優點，使之成為一個強大的數學軟件。借助它，許多實際問題都可以利用線性代數的有關知識進行建模求解。

三、線性代數中典型計算問題舉例

線性代數是非數學理、工科專業和經濟管理類專業的一門重要基礎課，主要內容有： 行列式、矩陣、向量、線性方程組等。下面筆者僅列舉幾例，以期起到拋磚引玉的作用。

（一）求行列式、矩陣的秩和逆矩陣

四、結束語

從上面的例題可以看出，線性代數中很多繁瑣的計算問題，在Matlab中只需要一條簡單的命令就可以解決。當然，若要求更詳細的計算步驟，可以自編Matlab程序。希望更多的教師能在課堂上用Matlab輔助線性代數課程教學，提高教學效果，激發學生的興趣和熱情，從而培養學生應用數學知識解決問題的能力。

參考文獻：

[1] 陳懷琛等. 線性代數實踐及？MATLAB入門[M]（第2版），北京：電子工業出版社， 2009.

[2] 郭文艷等。數學建模及Matlab軟件在矩陣運算教學中的應用。大學數學，2013（4）。

[3] 閻家斌等。用MATLAB和建模實踐改造工科線性代數課程的體會。 大學教育，2013（4）。