換熱網(wǎng)絡(luò)全局優(yōu)化的多維峰谷輪換法

許海珠　崔國民　萬義群　彭富裕

摘要：

在峰谷輪換法的基礎(chǔ)上提出了利用多維峰谷輪換法對以年綜合費用最少為目標(biāo)函數(shù)的無分流換熱網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化.在換熱網(wǎng)絡(luò)變量尋優(yōu)過程中，首先將目標(biāo)函數(shù)極小化得到一個局部極小值點，然后沿著多個方向進行變量搜索，找出最先跳出局部極小值點的變量組合，使得跳出局部極小值的搜索效率高于單變量的搜索效率，并可尋找到更好的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，將極小化與跳出局部極小值點過程交替進行直至求得全局最優(yōu)解.通過算例驗證了該方法的可行性，且可找到比其它方法的優(yōu)化結(jié)果更優(yōu)的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).

關(guān)鍵詞：

換熱網(wǎng)絡(luò)綜合； 全局最優(yōu)化； 多維峰谷輪換

中圖分類號： TK 124文獻標(biāo)志碼： A

換熱網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用于石油化工、能源動力、低溫工程等領(lǐng)域.換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的合理性與高效性直接關(guān)系到工業(yè)系統(tǒng)的整體性能.一直以來這些行業(yè)的能耗居高不下.隨著對能源合理、經(jīng)濟利用要求的不斷提高，換熱網(wǎng)絡(luò)全局最優(yōu)化引起了人們的高度重視.

換熱網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化問題最早由Hwa[1]提出.近年來，國內(nèi)外學(xué)者在這一領(lǐng)域做了大量的工作.關(guān)于換熱網(wǎng)絡(luò)綜合優(yōu)化問題也得出了多種有效的求解方法，主要可分為基于熱力學(xué)原理的夾點技術(shù)法[2-3]，根據(jù)換熱網(wǎng)絡(luò)物理特性建立數(shù)學(xué)模型并求解的數(shù)學(xué)規(guī)劃法[4]和基于概率統(tǒng)計學(xué)原理模擬某些自然現(xiàn)象或過程而形成的隨機性方法[5].夾點技術(shù)法在工業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用比較廣泛，但由于夾點溫差的限制，使得該方法很難獲得全局最優(yōu)解.數(shù)學(xué)規(guī)劃法可由計算機完成自動搜索進行同步優(yōu)化，但由于換熱網(wǎng)絡(luò)的全局最優(yōu)化問題具有嚴(yán)重的非線性、非凸和多峰性等特點[6]，導(dǎo)致極易陷入局部極小值點，很難得到全局最優(yōu)解.隨機性優(yōu)化算法近年來在換熱網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域得到了廣泛的研究和應(yīng)用，如遺傳算法、模擬退火算法、粒子群算法、進化算法等.隨機性優(yōu)化方法對優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)要求很低，具有易于實現(xiàn)、穩(wěn)定性強等特點，但該方法得到的換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果不能證明是全局最優(yōu)解.

鑒于此，本文采用局部最優(yōu)解的跳出策略求解換熱網(wǎng)絡(luò)的全局優(yōu)化問題，在經(jīng)典優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上通過多維峰谷輪換法在目標(biāo)函數(shù)的變量中找出最先跳出局部極小值點的變量組合，并作為新的起始點優(yōu)化尋找更優(yōu)的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，使之更為有效地跳出局部最優(yōu)解，直至找到全局最優(yōu)解.

1換熱網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型

換熱網(wǎng)絡(luò)綜合問題可表述為：有NH股熱流體、NC股冷流體，給定它們的進口溫度、目標(biāo)出口溫度、熱容流率（流量與比熱容的乘積），使熱流體與冷流體進行匹配換熱，回收一部分能量，最終使各股流體達到其目標(biāo)出口溫度.確定冷、熱流體的最優(yōu)匹配結(jié)構(gòu)與換熱器參數(shù)，在滿足工藝要求的情況下，根據(jù)需要，使網(wǎng)絡(luò)設(shè)備投資費用、運行費用最少或年綜合費用最少.投資費用主要和換熱面積、換熱單元個數(shù)有關(guān)，而運行費用主要與公用工程消耗量有關(guān).

以2股熱流體、3股冷流體為例，其無分流的換熱網(wǎng)絡(luò)分級超結(jié)構(gòu)如圖1所示.其中：每條水平線代表1股流體；箭頭代表流體的流動方向；H1、H2表示熱流體；C1、C2、C3表示冷流體；兩個“○”以及它們之間的縱向連線表示1個換熱器，公用工程加在每一股流體的末端.該結(jié)構(gòu)流體間的換熱組合共有6種.換熱網(wǎng)絡(luò)的級數(shù)為NK，NK=max（NH，NC），此處NK=3.以換熱器的有效換熱面積為優(yōu)化變量，則優(yōu)化變量個數(shù)為18個（NH×NC×NK）.在網(wǎng)絡(luò)的流程模擬中，換熱器個數(shù)也為18個（NH×NC×NK）.

以換熱網(wǎng)絡(luò)年綜合費用F最少為目標(biāo)，它由運行費用和設(shè)備投資費用兩部分組成，即

式中：等式右邊前兩項為運行費用，后三項為設(shè)備投資費用；N為換熱器數(shù)目；AK為換熱器面積；B為面積費用指數(shù)；CCU、CHU分別為冷、熱公用工程費用系數(shù)；QCU，i為第i股熱流體與冷公用工程之間的換熱量；QHU，j為第j股冷流體與熱公用工程之間的換熱量；C0為換熱器固定費用；C1、C2分別為冷卻器和加熱器的固定投資費用；C′0、C′1、C′2分別為換熱器、冷卻器、加熱器的面積費用系數(shù)；ACU，i、AHU，j分別為冷卻器、加熱器的換熱面積.

其約束條件中單個換熱器的熱平衡方程為

2換熱網(wǎng)絡(luò)峰谷輪換優(yōu)化

峰谷輪換法[7]以傳統(tǒng)的局部優(yōu)化方法為基礎(chǔ)，通過目標(biāo)函數(shù)的極小化與極大化過程可以有效地跳出局部最優(yōu)解.其思想為：首先選取任意初始值，運用經(jīng)典的牛頓法進行計算，得到一組局部極小值點與局部最優(yōu)解.以該組局部極小值點作為初始點進行相同步長搜索，找出最先跳出局部極小值的點，以該點作為新的起始點進行優(yōu)化，得到一個新的局部最優(yōu)解.如此依次循環(huán).峰谷輪換法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)的具體步驟如下：

（1） 輸入物流數(shù)據(jù)，選取任意換熱器面積作為初始值.

（2） 運用局部優(yōu)化方法進行優(yōu)化，求得局部最優(yōu)解以及相應(yīng)的換熱器面積A（A1，A2，A3，…，AN）.

（3） 以優(yōu)化后的換熱器面積為初始值，沿著某一方向進行變量搜索，找出最先跳出局部極小值的點A1i（1≤i≤N）.

（4） 以新的換熱面積A（A1，A2，…，A1i，…，AN）作為起始點進行優(yōu)化得到新的局部最優(yōu)解.

（5） 重復(fù)步驟（2）、（3）、（4），直至滿足收斂條件，輸出最終的優(yōu)化結(jié)果.

3換熱網(wǎng)絡(luò)多維峰谷輪換優(yōu)化

多維峰谷優(yōu)化法通過從所有的換熱面積中搜索出能最快跳出局部最優(yōu)解的組合，并以此組合作為新的換熱初始值進行優(yōu)化得到新的局部最優(yōu)解，依次循環(huán)搜索直至找到全局最優(yōu)解.其優(yōu)化換熱的步驟如下：

（1） 輸入物流數(shù)據(jù)，選取任意換熱器面積作為初始值.

（2） 運用局部優(yōu)化方法進行優(yōu)化，求得局部最優(yōu)解以及相應(yīng)的換熱器面積A（A1，A2，A3，…，AN）.

（3） 以優(yōu)化后的換熱器面積為初始值，用多個方向進行多維變量的搜索，找出最先跳出局部極小值的組合面積（A1i，A1i+1，…，A1m），其中1≤m-i≤N-1.

（4） 確定搜索方向，以新的換熱面積A（A1，A2，…，A1i，A1i+1，…，A1m，…，AN）作為起始點進行優(yōu)化得到新的局部最優(yōu)解.

（5） 重復(fù)步驟（2）、（3）、（4），直至滿足收斂條件，輸出最終的優(yōu)化結(jié)果.

4算例

算例1以文獻[8]中的4×6換熱網(wǎng)絡(luò)為例.換熱網(wǎng)絡(luò)由4股冷流體、6股熱流體組成.算例中物流參數(shù)如表1所示，換熱器面積費用系數(shù)為60A美元·m-2·a-1，冷、熱公用工程費用系數(shù)分別為15、100美元·kW-1·a-1.

5結(jié)論

由于換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題的非線性和非凸等特性，使得其全局最優(yōu)化成為化工過程系統(tǒng)優(yōu)化的難點.針對傳統(tǒng)的優(yōu)化方法極易陷入局部最優(yōu)解的缺點，本文以多維峰谷輪換法對換熱網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，在保證傳統(tǒng)局部優(yōu)化方法的優(yōu)勢下，通過搜索出最先跳出局部極小值的組合，擴大了尋優(yōu)的范圍，使之更有效地跳出局部最優(yōu)解進行全局搜索.通過具體算例驗證了該方法的可行性和有效性，且能夠得到比其它文獻更優(yōu)的換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果.

參考文獻：

[1]HWA C S.Mathematical formulation and optimization of heat exchanger networks using separable programming[C]∥AIChEIntern.Chem.Eng.Symp.Scries.New York，1965：101-106.

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[3]LINNHOFF B.Pinch analysis：A state of the art overview[J].Chemical Engineering Research and Design：Part A，1993，71（5）：503- 522.

[4]PAPOULIAS S A，GROSSMANN I E.A structural optimization approach in process synthesisⅡ.Heat recovery networks[J].Computers & Chemical Engineering，1983，7（6）： 707-721.

[5]張勤，崔國民，張磊磊，等.隔代強制進化遺傳算法在換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中應(yīng)用[J].熱能動力工程，2006，21（6）：608-611.

[6]張佳仁，崔國民，彭富裕.基于連續(xù)性的換熱網(wǎng)絡(luò)整型變量優(yōu)化策略[J].能源研究與信息，2013，29（3）：161-166.

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[8]AHMAD S.Heat exchanger networks：cost tradeoffs in energy and capital[D].Manchester：UMIST，1985.

[9]RAVAGNANI M A S S，SILVA A P，ARROYO P A，et al.Heat exchanger network synthesis and optimization using genetic algorithm[J].Applied Thermal Engineering，2005，25（7）： 1003-1017.

[10]LEWIN D R，WANG H，SHALEV O.A generalized method for HEN synthesis using stochastic optimizationⅠ.General framework and MER optimal synthesis[J].Computers & Chemical Engineering，1998，22（10）：1503-1513.

[11]LEWIN D R.A generalized method for HEN synthesis using stochastic optimizationⅡ.The synthesis of costoptimal networks[J].Computers & Chemical Engineering，1998，22（10）：1387-1405.

（4） 確定搜索方向，以新的換熱面積A（A1，A2，…，A1i，A1i+1，…，A1m，…，AN）作為起始點進行優(yōu)化得到新的局部最優(yōu)解.

（5） 重復(fù)步驟（2）、（3）、（4），直至滿足收斂條件，輸出最終的優(yōu)化結(jié)果.

4算例

算例1以文獻[8]中的4×6換熱網(wǎng)絡(luò)為例.換熱網(wǎng)絡(luò)由4股冷流體、6股熱流體組成.算例中物流參數(shù)如表1所示，換熱器面積費用系數(shù)為60A美元·m-2·a-1，冷、熱公用工程費用系數(shù)分別為15、100美元·kW-1·a-1.

5結(jié)論

由于換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題的非線性和非凸等特性，使得其全局最優(yōu)化成為化工過程系統(tǒng)優(yōu)化的難點.針對傳統(tǒng)的優(yōu)化方法極易陷入局部最優(yōu)解的缺點，本文以多維峰谷輪換法對換熱網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，在保證傳統(tǒng)局部優(yōu)化方法的優(yōu)勢下，通過搜索出最先跳出局部極小值的組合，擴大了尋優(yōu)的范圍，使之更有效地跳出局部最優(yōu)解進行全局搜索.通過具體算例驗證了該方法的可行性和有效性，且能夠得到比其它文獻更優(yōu)的換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果.

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[11]LEWIN D R.A generalized method for HEN synthesis using stochastic optimizationⅡ.The synthesis of costoptimal networks[J].Computers & Chemical Engineering，1998，22（10）：1387-1405.

（4） 確定搜索方向，以新的換熱面積A（A1，A2，…，A1i，A1i+1，…，A1m，…，AN）作為起始點進行優(yōu)化得到新的局部最優(yōu)解.

（5） 重復(fù)步驟（2）、（3）、（4），直至滿足收斂條件，輸出最終的優(yōu)化結(jié)果.

4算例

算例1以文獻[8]中的4×6換熱網(wǎng)絡(luò)為例.換熱網(wǎng)絡(luò)由4股冷流體、6股熱流體組成.算例中物流參數(shù)如表1所示，換熱器面積費用系數(shù)為60A美元·m-2·a-1，冷、熱公用工程費用系數(shù)分別為15、100美元·kW-1·a-1.

5結(jié)論

由于換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題的非線性和非凸等特性，使得其全局最優(yōu)化成為化工過程系統(tǒng)優(yōu)化的難點.針對傳統(tǒng)的優(yōu)化方法極易陷入局部最優(yōu)解的缺點，本文以多維峰谷輪換法對換熱網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，在保證傳統(tǒng)局部優(yōu)化方法的優(yōu)勢下，通過搜索出最先跳出局部極小值的組合，擴大了尋優(yōu)的范圍，使之更有效地跳出局部最優(yōu)解進行全局搜索.通過具體算例驗證了該方法的可行性和有效性，且能夠得到比其它文獻更優(yōu)的換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果.

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[11]LEWIN D R.A generalized method for HEN synthesis using stochastic optimizationⅡ.The synthesis of costoptimal networks[J].Computers & Chemical Engineering，1998，22（10）：1387-1405.