換熱網絡全局優化的多維峰谷輪換法

許海珠　崔國民　萬義群　彭富裕

摘要：

在峰谷輪換法的基礎上提出了利用多維峰谷輪換法對以年綜合費用最少為目標函數的無分流換熱網絡進行優化.在換熱網絡變量尋優過程中，首先將目標函數極小化得到一個局部極小值點，然后沿著多個方向進行變量搜索，找出最先跳出局部極小值點的變量組合，使得跳出局部極小值的搜索效率高于單變量的搜索效率，并可尋找到更好的換熱網絡結構，將極小化與跳出局部極小值點過程交替進行直至求得全局最優解.通過算例驗證了該方法的可行性，且可找到比其它方法的優化結果更優的換熱網絡結構.

關鍵詞：

換熱網絡綜合； 全局最優化； 多維峰谷輪換

中圖分類號： TK 124文獻標志碼： A

換熱網絡廣泛應用于石油化工、能源動力、低溫工程等領域.換熱網絡設計的合理性與高效性直接關系到工業系統的整體性能.一直以來這些行業的能耗居高不下.隨著對能源合理、經濟利用要求的不斷提高，換熱網絡全局最優化引起了人們的高度重視.

換熱網絡最優化問題最早由Hwa[1]提出.近年來，國內外學者在這一領域做了大量的工作.關于換熱網絡綜合優化問題也得出了多種有效的求解方法，主要可分為基于熱力學原理的夾點技術法[2-3]，根據換熱網絡物理特性建立數學模型并求解的數學規劃法[4]和基于概率統計學原理模擬某些自然現象或過程而形成的隨機性方法[5].夾點技術法在工業領域應用比較廣泛，但由于夾點溫差的限制，使得該方法很難獲得全局最優解.數學規劃法可由計算機完成自動搜索進行同步優化，但由于換熱網絡的全局最優化問題具有嚴重的非線性、非凸和多峰性等特點[6]，導致極易陷入局部極小值點，很難得到全局最優解.隨機性優化算法近年來在換熱網絡領域得到了廣泛的研究和應用，如遺傳算法、模擬退火算法、粒子群算法、進化算法等.隨機性優化方法對優化問題的目標函數要求很低，具有易于實現、穩定性強等特點，但該方法得到的換熱網絡優化結果不能證明是全局最優解.

鑒于此，本文采用局部最優解的跳出策略求解換熱網絡的全局優化問題，在經典優化算法的基礎上通過多維峰谷輪換法在目標函數的變量中找出最先跳出局部極小值點的變量組合，并作為新的起始點優化尋找更優的換熱網絡結構，使之更為有效地跳出局部最優解，直至找到全局最優解.

1換熱網絡數學模型

換熱網絡綜合問題可表述為：有NH股熱流體、NC股冷流體，給定它們的進口溫度、目標出口溫度、熱容流率（流量與比熱容的乘積），使熱流體與冷流體進行匹配換熱，回收一部分能量，最終使各股流體達到其目標出口溫度.確定冷、熱流體的最優匹配結構與換熱器參數，在滿足工藝要求的情況下，根據需要，使網絡設備投資費用、運行費用最少或年綜合費用最少.投資費用主要和換熱面積、換熱單元個數有關，而運行費用主要與公用工程消耗量有關.

以2股熱流體、3股冷流體為例，其無分流的換熱網絡分級超結構如圖1所示.其中：每條水平線代表1股流體；箭頭代表流體的流動方向；H1、H2表示熱流體；C1、C2、C3表示冷流體；兩個“○”以及它們之間的縱向連線表示1個換熱器，公用工程加在每一股流體的末端.該結構流體間的換熱組合共有6種.換熱網絡的級數為NK，NK=max（NH，NC），此處NK=3.以換熱器的有效換熱面積為優化變量，則優化變量個數為18個（NH×NC×NK）.在網絡的流程模擬中，換熱器個數也為18個（NH×NC×NK）.

以換熱網絡年綜合費用F最少為目標，它由運行費用和設備投資費用兩部分組成，即

式中：等式右邊前兩項為運行費用，后三項為設備投資費用；N為換熱器數目；AK為換熱器面積；B為面積費用指數；CCU、CHU分別為冷、熱公用工程費用系數；QCU，i為第i股熱流體與冷公用工程之間的換熱量；QHU，j為第j股冷流體與熱公用工程之間的換熱量；C0為換熱器固定費用；C1、C2分別為冷卻器和加熱器的固定投資費用；C′0、C′1、C′2分別為換熱器、冷卻器、加熱器的面積費用系數；ACU，i、AHU，j分別為冷卻器、加熱器的換熱面積.

其約束條件中單個換熱器的熱平衡方程為

2換熱網絡峰谷輪換優化

峰谷輪換法[7]以傳統的局部優化方法為基礎，通過目標函數的極小化與極大化過程可以有效地跳出局部最優解.其思想為：首先選取任意初始值，運用經典的牛頓法進行計算，得到一組局部極小值點與局部最優解.以該組局部極小值點作為初始點進行相同步長搜索，找出最先跳出局部極小值的點，以該點作為新的起始點進行優化，得到一個新的局部最優解.如此依次循環.峰谷輪換法優化換熱網絡的具體步驟如下：

（1） 輸入物流數據，選取任意換熱器面積作為初始值.

（2） 運用局部優化方法進行優化，求得局部最優解以及相應的換熱器面積A（A1，A2，A3，…，AN）.

（3） 以優化后的換熱器面積為初始值，沿著某一方向進行變量搜索，找出最先跳出局部極小值的點A1i（1≤i≤N）.

（4） 以新的換熱面積A（A1，A2，…，A1i，…，AN）作為起始點進行優化得到新的局部最優解.

（5） 重復步驟（2）、（3）、（4），直至滿足收斂條件，輸出最終的優化結果.

3換熱網絡多維峰谷輪換優化

多維峰谷優化法通過從所有的換熱面積中搜索出能最快跳出局部最優解的組合，并以此組合作為新的換熱初始值進行優化得到新的局部最優解，依次循環搜索直至找到全局最優解.其優化換熱的步驟如下：

（1） 輸入物流數據，選取任意換熱器面積作為初始值.

（2） 運用局部優化方法進行優化，求得局部最優解以及相應的換熱器面積A（A1，A2，A3，…，AN）.

（3） 以優化后的換熱器面積為初始值，用多個方向進行多維變量的搜索，找出最先跳出局部極小值的組合面積（A1i，A1i+1，…，A1m），其中1≤m-i≤N-1.

（4） 確定搜索方向，以新的換熱面積A（A1，A2，…，A1i，A1i+1，…，A1m，…，AN）作為起始點進行優化得到新的局部最優解.

（5） 重復步驟（2）、（3）、（4），直至滿足收斂條件，輸出最終的優化結果.

4算例

算例1以文獻[8]中的4×6換熱網絡為例.換熱網絡由4股冷流體、6股熱流體組成.算例中物流參數如表1所示，換熱器面積費用系數為60A美元·m-2·a-1，冷、熱公用工程費用系數分別為15、100美元·kW-1·a-1.

5結論

由于換熱網絡優化問題的非線性和非凸等特性，使得其全局最優化成為化工過程系統優化的難點.針對傳統的優化方法極易陷入局部最優解的缺點，本文以多維峰谷輪換法對換熱網絡進行優化，在保證傳統局部優化方法的優勢下，通過搜索出最先跳出局部極小值的組合，擴大了尋優的范圍，使之更有效地跳出局部最優解進行全局搜索.通過具體算例驗證了該方法的可行性和有效性，且能夠得到比其它文獻更優的換熱網絡優化結果.

參考文獻：

[1]HWA C S.Mathematical formulation and optimization of heat exchanger networks using separable programming[C]∥AIChEIntern.Chem.Eng.Symp.Scries.New York，1965：101-106.

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[3]LINNHOFF B.Pinch analysis：A state of the art overview[J].Chemical Engineering Research and Design：Part A，1993，71（5）：503- 522.

[4]PAPOULIAS S A，GROSSMANN I E.A structural optimization approach in process synthesisⅡ.Heat recovery networks[J].Computers & Chemical Engineering，1983，7（6）： 707-721.

[5]張勤，崔國民，張磊磊，等.隔代強制進化遺傳算法在換熱網絡優化中應用[J].熱能動力工程，2006，21（6）：608-611.

[6]張佳仁，崔國民，彭富裕.基于連續性的換熱網絡整型變量優化策略[J].能源研究與信息，2013，29（3）：161-166.

[7]涂惟民，崔國民，李瑜，等.以綜合費用最小為目標的無分流換熱網絡綜合[J].化學工程，2011，39（5）：90-93.

[8]AHMAD S.Heat exchanger networks：cost tradeoffs in energy and capital[D].Manchester：UMIST，1985.

[9]RAVAGNANI M A S S，SILVA A P，ARROYO P A，et al.Heat exchanger network synthesis and optimization using genetic algorithm[J].Applied Thermal Engineering，2005，25（7）： 1003-1017.

[10]LEWIN D R，WANG H，SHALEV O.A generalized method for HEN synthesis using stochastic optimizationⅠ.General framework and MER optimal synthesis[J].Computers & Chemical Engineering，1998，22（10）：1503-1513.

[11]LEWIN D R.A generalized method for HEN synthesis using stochastic optimizationⅡ.The synthesis of costoptimal networks[J].Computers & Chemical Engineering，1998，22（10）：1387-1405.

（4） 確定搜索方向，以新的換熱面積A（A1，A2，…，A1i，A1i+1，…，A1m，…，AN）作為起始點進行優化得到新的局部最優解.

（5） 重復步驟（2）、（3）、（4），直至滿足收斂條件，輸出最終的優化結果.

4算例

算例1以文獻[8]中的4×6換熱網絡為例.換熱網絡由4股冷流體、6股熱流體組成.算例中物流參數如表1所示，換熱器面積費用系數為60A美元·m-2·a-1，冷、熱公用工程費用系數分別為15、100美元·kW-1·a-1.

5結論

由于換熱網絡優化問題的非線性和非凸等特性，使得其全局最優化成為化工過程系統優化的難點.針對傳統的優化方法極易陷入局部最優解的缺點，本文以多維峰谷輪換法對換熱網絡進行優化，在保證傳統局部優化方法的優勢下，通過搜索出最先跳出局部極小值的組合，擴大了尋優的范圍，使之更有效地跳出局部最優解進行全局搜索.通過具體算例驗證了該方法的可行性和有效性，且能夠得到比其它文獻更優的換熱網絡優化結果.

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[11]LEWIN D R.A generalized method for HEN synthesis using stochastic optimizationⅡ.The synthesis of costoptimal networks[J].Computers & Chemical Engineering，1998，22（10）：1387-1405.

（4） 確定搜索方向，以新的換熱面積A（A1，A2，…，A1i，A1i+1，…，A1m，…，AN）作為起始點進行優化得到新的局部最優解.

（5） 重復步驟（2）、（3）、（4），直至滿足收斂條件，輸出最終的優化結果.

4算例

算例1以文獻[8]中的4×6換熱網絡為例.換熱網絡由4股冷流體、6股熱流體組成.算例中物流參數如表1所示，換熱器面積費用系數為60A美元·m-2·a-1，冷、熱公用工程費用系數分別為15、100美元·kW-1·a-1.

5結論

由于換熱網絡優化問題的非線性和非凸等特性，使得其全局最優化成為化工過程系統優化的難點.針對傳統的優化方法極易陷入局部最優解的缺點，本文以多維峰谷輪換法對換熱網絡進行優化，在保證傳統局部優化方法的優勢下，通過搜索出最先跳出局部極小值的組合，擴大了尋優的范圍，使之更有效地跳出局部最優解進行全局搜索.通過具體算例驗證了該方法的可行性和有效性，且能夠得到比其它文獻更優的換熱網絡優化結果.

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