緊貼實際，落實應用

武國芬

【教學內容】人教版數學五下第40～43頁。

【教學目標】

知識目標：自主探索并掌握長方體和正方體體積公式，能應用公式正確計算長方體和正方體的體積，并解決一些簡單的實際問題。

能力目標：通過猜想、操作、觀察和歸納等數學活動，經歷體積公式的探索過程，不斷積累立體圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展數學思維，培養學生的創新意識和實踐能力。

情感目標：進一步體會數學與實際生活的聯系，獲得學習成功體驗，激發數學學習興趣。

教學重難點：掌握求長方體和正方體的體積的計算方法并能解決實際問題。探索體積公式的推導過程。

【教學準備】1立方厘米的正方體24個、實驗報告單、多媒體教學課件等。

【教學過程】

一、日記品讀，導入新課

師：今天我們欣賞一篇關于“體積”的數學日記，看看從日記中你都了解到了什么？這位同學在日記中提出了什么困惑？（日記略）

學生交流日記中提出的問題。教師揭示課題：這節課，我們就一起來研究長方體和正方體體積的計算。

【設計思想】數學日記架起了新知與舊知之間的橋梁，為后面探究長方體的體積作鋪墊；日記中數學問題的提出，既引出本節課的研究重點，又激發了學生的求知欲望，引發學生進行數學思考。

二、實驗探究，構建新知

1.引發猜想。

師：我們曾經研究過長方形的面積，長方形的面積的大小與什么有關系？你能不能猜想一下，長方體的體積可能與它的什么有關呢？

教師實物演示，如果改變一個長方體的長、寬或者高，體積會發生怎樣的變化？驗證猜想：長方體的體積一定會與它的長、寬與高有關。

師：要研究長方體的體積與它的長、寬、高有什么關系，我們需要一些長方體作為研究對象。下面，我們一起動手來擺一些長方體吧！

【設計思想】引導學生通過類比把探索平面圖形面積的方法遷移到立體圖形中來。

2.明確活動要求，同時出示課本第41頁的表格。

（1）動手操作：小組合作，用若干個1立方厘米的小正方體任意擺出4個不同的長方體，在表格中做好記錄。

（2）觀察思考：你發現了什么？

3.互動交流，歸納概括長方體體積計算方法。

以其中的一個長方體為例，說一說是怎樣看出它的長、寬、高的厘米數的？正方體的個數又是怎樣數的？擺出的長方體的體積是多少？

提問：通過剛才的活動，你認為長方體的體積與它的長、寬、高有什么關系？歸納得出長方體的計算公式，長方體的體積=長×寬×高，驗證前面的猜想正確。

如果用V表示長方體的體積，a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，你能用字母表示出長方體的體積公式嗎？V=abh。

學生自學例題1。

【設計思想】該操作環節，旨在引導學生通過動手操作、合作交流的學習方式，主動參與知識的形成過程，從而引發深度思考，尋找“長方體的體積與它的長、寬、高到底有怎樣的關系”。以此，培養學生動手操作能力，發展數學思維，提高歸納概括能力。

4.推導正方體的體積。

師：正方體是特殊的長方體，你能根據長方體的體積公式推導出正方體的體積公式嗎？

交流：正方體是特殊的長方體，長、寬、高都相等，所以正方體的體積=棱長×棱長×棱長。學生匯報交流后課件動態演示，教師板書：V=a·a·a=a3。

【設計思想】根據長、正方體的聯系，讓學生由長方體的體積公式推導出正方體的體積公式，可以使學生獲得初步的數學推理的經驗。

5.統一公式。

觀察比較長方體和正方體的體積公式，教師質疑：比較兩個公式，你發現它們有什么聯系嗎？公式中的第一步計算的是哪一個面的面積？教師揭示：長方體或正方體底面的面積叫作底面積，進而得出統一公式——長方體（或正方體）的體積=底面積×高。

6.數學文化史賞析。

師：關于長方體和正方體的體積，我國古代數學家們就有了很深入的研究。在我國古代的數學名著《九章算術》中有過記載，同學們想了解一下嗎？讀完后有什么感受？（課件出示“你知道嗎？”）

【設計思想】結合教學內容安排數學文化閱讀材料，有助于學生認識數學知識與人類生活的密切聯系，了解數學的價值，激發學生學習數學的欲望。

三、鞏固新知，實踐應用

1.數學練兵場。☆

第一關：下面的圖形都是由棱長為1厘米的小正方體拼成的，它們的體積各是多少呢？

【設計思想】圍繞教學目標，結合學生身邊鮮活的資源，設計了形式多樣、層次分明的練習，讓學生感到一次練習就是一次探索和能力提升的過程。

2.解疑釋惑。

師：通過今天的研究，要想解決我們教室的體積的問題，需要知道哪些條件？（只要量出它們的長、寬、高就可以了）現場測量，解決課前數學日記中提出的計算教室的體積的問題。

3.生活中的數學欣賞。

師：利用我們發現的規律——長方體和正方體的體積公式，可以解決生活中許許多多的問題，大家一起來欣賞。

四、全課小結，課外延伸

師：回顧這堂課的學習過程，我們是怎樣探索出長方體的體積公式的？（提出問題→合理猜想→實驗探究→得出結論→驗證結論→靈活應用）今天的學習經歷給大家提供了一種解決問題的方法。

延伸閱讀：《愛迪生巧測燈泡的體積》（略）

【設計思想】反思收獲，讓學生對知識的學習過程進行整理，重溫數學知識的形成過程，提升學生的數學素養。課程結束之際，讓學生欣賞小故事，不僅再次引發學生的思考，同時在知識的銜接上也為下節課新知的學習奠定了基礎，同時滲透了轉化的數學思想。

（作者單位：河北省唐山市漢沽管理區皂甸小學？搖責任編輯：王彬）