緊貼實(shí)際，落實(shí)應(yīng)用

武國芬

【教學(xué)內(nèi)容】人教版數(shù)學(xué)五下第40～43頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo)：自主探索并掌握長方體和正方體體積公式，能應(yīng)用公式正確計(jì)算長方體和正方體的體積，并解決一些簡單的實(shí)際問題。

能力目標(biāo)：通過猜想、操作、觀察和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷體積公式的探索過程，不斷積累立體圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。

情感目標(biāo)：進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，獲得學(xué)習(xí)成功體驗(yàn)，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)重難點(diǎn)：掌握求長方體和正方體的體積的計(jì)算方法并能解決實(shí)際問題。探索體積公式的推導(dǎo)過程。

【教學(xué)準(zhǔn)備】1立方厘米的正方體24個(gè)、實(shí)驗(yàn)報(bào)告單、多媒體教學(xué)課件等。

【教學(xué)過程】

一、日記品讀，導(dǎo)入新課

師：今天我們欣賞一篇關(guān)于“體積”的數(shù)學(xué)日記，看看從日記中你都了解到了什么？這位同學(xué)在日記中提出了什么困惑？（日記略）

學(xué)生交流日記中提出的問題。教師揭示課題：這節(jié)課，我們就一起來研究長方體和正方體體積的計(jì)算。

【設(shè)計(jì)思想】數(shù)學(xué)日記架起了新知與舊知之間的橋梁，為后面探究長方體的體積作鋪墊；日記中數(shù)學(xué)問題的提出，既引出本節(jié)課的研究重點(diǎn)，又激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

二、實(shí)驗(yàn)探究，構(gòu)建新知

1.引發(fā)猜想。

師：我們曾經(jīng)研究過長方形的面積，長方形的面積的大小與什么有關(guān)系？你能不能猜想一下，長方體的體積可能與它的什么有關(guān)呢？

教師實(shí)物演示，如果改變一個(gè)長方體的長、寬或者高，體積會(huì)發(fā)生怎樣的變化？驗(yàn)證猜想：長方體的體積一定會(huì)與它的長、寬與高有關(guān)。

師：要研究長方體的體積與它的長、寬、高有什么關(guān)系，我們需要一些長方體作為研究對象。下面，我們一起動(dòng)手來擺一些長方體吧！

【設(shè)計(jì)思想】引導(dǎo)學(xué)生通過類比把探索平面圖形面積的方法遷移到立體圖形中來。

2.明確活動(dòng)要求，同時(shí)出示課本第41頁的表格。

（1）動(dòng)手操作：小組合作，用若干個(gè)1立方厘米的小正方體任意擺出4個(gè)不同的長方體，在表格中做好記錄。

（2）觀察思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？

3.互動(dòng)交流，歸納概括長方體體積計(jì)算方法。

以其中的一個(gè)長方體為例，說一說是怎樣看出它的長、寬、高的厘米數(shù)的？正方體的個(gè)數(shù)又是怎樣數(shù)的？擺出的長方體的體積是多少？

提問：通過剛才的活動(dòng)，你認(rèn)為長方體的體積與它的長、寬、高有什么關(guān)系？歸納得出長方體的計(jì)算公式，長方體的體積=長×寬×高，驗(yàn)證前面的猜想正確。

如果用V表示長方體的體積，a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，你能用字母表示出長方體的體積公式嗎？V=abh。

學(xué)生自學(xué)例題1。

【設(shè)計(jì)思想】該操作環(huán)節(jié)，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作、合作交流的學(xué)習(xí)方式，主動(dòng)參與知識的形成過程，從而引發(fā)深度思考，尋找“長方體的體積與它的長、寬、高到底有怎樣的關(guān)系”。以此，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高歸納概括能力。

4.推導(dǎo)正方體的體積。

師：正方體是特殊的長方體，你能根據(jù)長方體的體積公式推導(dǎo)出正方體的體積公式嗎？

交流：正方體是特殊的長方體，長、寬、高都相等，所以正方體的體積=棱長×棱長×棱長。學(xué)生匯報(bào)交流后課件動(dòng)態(tài)演示，教師板書：V=a·a·a=a3。

【設(shè)計(jì)思想】根據(jù)長、正方體的聯(lián)系，讓學(xué)生由長方體的體積公式推導(dǎo)出正方體的體積公式，可以使學(xué)生獲得初步的數(shù)學(xué)推理的經(jīng)驗(yàn)。

5.統(tǒng)一公式。

觀察比較長方體和正方體的體積公式，教師質(zhì)疑：比較兩個(gè)公式，你發(fā)現(xiàn)它們有什么聯(lián)系嗎？公式中的第一步計(jì)算的是哪一個(gè)面的面積？教師揭示：長方體或正方體底面的面積叫作底面積，進(jìn)而得出統(tǒng)一公式——長方體（或正方體）的體積=底面積×高。

6.數(shù)學(xué)文化史賞析。

師：關(guān)于長方體和正方體的體積，我國古代數(shù)學(xué)家們就有了很深入的研究。在我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有過記載，同學(xué)們想了解一下嗎？讀完后有什么感受？（課件出示“你知道嗎？”）

【設(shè)計(jì)思想】結(jié)合教學(xué)內(nèi)容安排數(shù)學(xué)文化閱讀材料，有助于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)知識與人類生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。

三、鞏固新知，實(shí)踐應(yīng)用

1.數(shù)學(xué)練兵場。☆

第一關(guān)：下面的圖形都是由棱長為1厘米的小正方體拼成的，它們的體積各是多少呢？

【設(shè)計(jì)思想】圍繞教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生身邊鮮活的資源，設(shè)計(jì)了形式多樣、層次分明的練習(xí)，讓學(xué)生感到一次練習(xí)就是一次探索和能力提升的過程。

2.解疑釋惑。

師：通過今天的研究，要想解決我們教室的體積的問題，需要知道哪些條件？（只要量出它們的長、寬、高就可以了）現(xiàn)場測量，解決課前數(shù)學(xué)日記中提出的計(jì)算教室的體積的問題。

3.生活中的數(shù)學(xué)欣賞。

師：利用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律——長方體和正方體的體積公式，可以解決生活中許許多多的問題，大家一起來欣賞。

四、全課小結(jié)，課外延伸

師：回顧這堂課的學(xué)習(xí)過程，我們是怎樣探索出長方體的體積公式的？（提出問題→合理猜想→實(shí)驗(yàn)探究→得出結(jié)論→驗(yàn)證結(jié)論→靈活應(yīng)用）今天的學(xué)習(xí)經(jīng)歷給大家提供了一種解決問題的方法。

延伸閱讀：《愛迪生巧測燈泡的體積》（略）

【設(shè)計(jì)思想】反思收獲，讓學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行整理，重溫?cái)?shù)學(xué)知識的形成過程，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課程結(jié)束之際，讓學(xué)生欣賞小故事，不僅再次引發(fā)學(xué)生的思考，同時(shí)在知識的銜接上也為下節(jié)課新知的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

（作者單位：河北省唐山市漢沽管理區(qū)皂甸小學(xué)？搖責(zé)任編輯：王彬）