在操作中感悟

莊立強

曾經聽過這樣一則故事，美國的學生和中國的學生一起做這樣一道題：“12點的時候，時針和分針重合，那么，它們下一次重合在什么時候？”中國的學生拿到題目后，馬上拿出筆，開始在稿紙上畫圖、計算。美國學生舉起手表轉動。長期的訓練造成思維方式的不同。數學應該注重的實踐，是讓學生在“做”中學習數學，在“做”中體驗、思考、發展數學。

【案例描述】“三角形兩邊之和大于第三邊”

師：這節課我們來做一個玩小棒的游戲，通過玩小棒來探究三角形的秘密。猜猜三根小棒能圍成三角形嗎？

師：到底能不能圍成三角形呢？動手試一試。（學生動手操作）

生：通過觀察自己和別人圍的三根小棒，我覺得三根小棒有時能圍成三角形，有時不能圍成三角形。

師：現在你們有什么疑問，想研究什么問題？

生：為什么有時能圍成三角形，有時不能，什么情況下能圍成？

師：你提出的問題很有研究價值。

師：下面請同學們分小組開始進行研究。每個小組桌上有六根小棒，一共能搭建幾個三角形？（學生實踐）

師：剩下的小棒為什么不能搭成三角形了，你搭的時候發現了什么？

生1：我發現剩下的三根小棒怎么連也連不到一起。

師：“剩下的三根小棒怎么連也連不到一起”說明了這三邊在長短上有某種關系，你們能找出這三邊在長短上有什么樣的關系嗎？

生1：我們將較短的兩根小棒連接在一起與最長的一根小棒相比較，發現較短的兩根小棒合起來還沒有另外一根小棒長。

……

師：下面我們將所有能拼成三角形的三邊分開，像上面一樣比較一下這三條邊在長度方面有什么關系？

生1：我發現較短的兩條邊加起來比最長的一條邊長。

生2：我發現我這個三角形的任意兩邊加起來的和都比第三邊長。

生3：也就是說，一個三角形的任意兩邊之和都大于第三邊。

師：這個結論是否能表述所有三角形三條邊之間的關系嗎？你們準備怎樣去驗證？

生1：我們又圍了一個直角三角形，用尺量了三條邊的長度，發現這個三角形每兩邊的和都大于第三邊。

生2：我們圍的三角形，三條邊長是3厘米、5厘米、7厘米，任意兩條邊的和都大于第三邊。

……

師：現在你們想說什么？

生：所有的三角形都是兩邊之和大于第三邊。我們的猜想是正確的。

學生通過操作、觀察與思考，悟出了不能圍成三角形的三條邊的道理，搭不起來，是因為太短，短到兩邊合起來也沒有第三條長邊長，然后通過能搭成三角形的三條邊長度的驗證，證實了自己的猜想。經過學生自己實踐悟出來的知識才是深刻的。

（作者單位 南京市六合區東溝小學）

？誗編輯 董慧紅