例談網絡中的數學問題

胡敏

【摘 要】《高中數學新課程標準》指出：數學課程應強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象數學模型并進行解釋與應用的過程，使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步與發展。本文就學生在上網過程中可能遇見的網絡生活的有關實際問題做初步的探討，讓學生體會數學來源于生活，又應用于生活，在激發學生學習興趣的同時，讓學生體會數學的應用價值，提高學生的數學建模能力和實踐能力。

【關鍵詞】生活 網絡消費 數學學習

數學是人們對現實世界的定性描述與定量刻畫，數學來源于生活，又應用于生活。近年來，隨著網絡的迅速發展，給我們的生活帶來了更多的娛樂和豐富的資訊，越來越多的人喜歡通過網絡交流，迷上了網絡游戲，在網上瘋狂購物等等。而這些網絡生活均與數學息息相關，本文通過幾個具體案例，芻談數學在網絡中的有關應用。

案例1：“QQ交流”中的數學

情境描述：很多學生曾經一度沉迷于QQ升級，因為當QQ的級別達到一個太陽（16級）時，就可以免費更換可愛又酷酷的個人頭像，還可以自己創建QQ群等，另外還有很多的優惠。現在，我們用數學方法進行分析，在QQ升級中需要花費多少寶貴的時間和金錢？

數學模型：下表是主要等級對應的在線時長，等級圖標和等級一覽表：

問題提出：

（1）設用戶的等級為x，需要在線的天數為y，已知它們之間的關系是一個二次函數，試寫出函數解析式？

（2）騰訊公司規定每天必須掛機2個小時以上才算是一天。那么想要得到2個月亮，2顆星星需要多少個小時？如果網吧的收費標準為2元/小時，那么需要花多少錢？

（3）4個太陽就是皇冠了，1個皇冠是64級，為了得到一個皇冠等級需要多少天的時間和多少金錢呢？

問題解決：

（1）任取等級與在線天數的三組數值，代入y=ax2+bx+c，通過解這個方程組得到系數a，b，c需要在線的天數與等級的關系為：y=x2+4x（x≥0）

（2）根據觀察，3顆星星可升級為1個月亮，1個月亮為4級， 2個月亮是8級，加1顆星是9級，加2顆星應該是第10級。

將x=10代入y= x2+4x中得y=140（天）

掛機2小時算一天，需要：280小時

上網2元/小時，需要花錢：560元

（3）將x=64代入y= x2+4x中得y=4352（天）

花金錢：4352×2×2=17408（元）

評注：本案例是學生在QQ交流中的普遍問題，在問題的解決過程中，提高學生對二次函數的解決式、函數值等相關概念的理解，同時培養學生觀察歸納的能力和分析問題、解決問題的能力。

案例2：“網絡游戲”中的數學

情境描述：隨著網絡的普及，不少學生迷上了網絡游戲，“斗地主”是比較熱門的一種撲克游戲，玩家剛進去時身份是一個雇主，接著步步晉升成為狀元。從雇主到狀元，這個過程有多艱難，需要多少時間，估計只有玩家自己才知道。如果把這些時間都用在學習上，該會有多大的收獲呀！

數學模型：下表是邊鋒斗地主的升級表：

問題提出：

（1）你能求出升級表中級別x與升到上級所需要的積分y的函數關系式嗎？

（2）你能求出級別x與總積分S的函數關系式嗎？

（3）如果想要從雇農升到狀元共需多少積分？

問題解決：

（1）經過分析，升到上級所需要的積分y與升級表中級別x的函數關系式為：

y=200×2x-1（x∈N）

（2）由y=200×2x-1（x∈N）

S=100+200+400+…+200×2x-2=200×=100（2x-1）

（3）雇農為0級，狀元為12級，從0級到12級總積分S=100（212-1）=409500

評注：本案例是研究級別與積分之間的關系問題，其實質是建立積分與級別之間的函數關系，通過本案例的學習，在鞏固函數、等比數列等相關知識的同時，培養學生觀察能力、歸納推理能力和數據處理能力。

案例3：“網絡購物”中的數學

情境描述：“雙十一”剛剛過去，有多少人沉浸在購物的歡喜和收貨的興奮中，又有多少人在忙于申請退貨與退款中。其實，網絡購物一不小心就會步入商家的騙局中，賣家先漲價再打折，所謂的無門檻領優惠劵等等，一切都是“浮云”！

問題提出：某品牌男鞋，“雙十一”時頁面顯示原價680元，促銷價468元，并且所有入店者均有2次機會隨機抽取優惠劵，優惠劵金額有“10元”“20元”“30元”“50元”，消費時可以使用優惠劵，滿200減20，滿300減50，滿400減80，滿500減100。

（1）買家獲得優惠劵的金額不低于50元的概率是多少？

（2）買家買這雙鞋至少花多少錢，至多花多少錢？

（3）當買家收到貨準備給賣家評價時，翻看了較早前的評價記錄，才發現，這雙鞋以前才賣388元。假設買家買這雙鞋的價格高于388元，我們認為他“受騙”了，算算這位買家“受騙”的概率是多少？

問題解決：

（1）共有8種可能結果，其中大于或等于50元共有5種結果，因此不低于50元的概率P=

（2）當抽取的優惠劵為20元時，買鞋需要花：468-20=448（元）

當抽取的優惠劵為100元時，買鞋需要花：468-80=388（元）

（3）買家買這雙鞋所花的錢有7種結果，分別為448元、438元、428元、418元、408元、398元、388元，其中高于388元的有6種結果，所以他“受騙”的概率為。

評注：本案例是網絡銷售中的實際問題，也是各商家進行促銷的重要方式，通過本案例的學習，不僅可讓學生認識到數學與生活的密切聯系，提高學生分析問題、解決問題的能力，同時可讓學生認識到數學的廣泛應用性，學會用數學的眼光去看待周圍的世界，用數學的視角分析有關社會現象，學會用數學的思想和方法去分析和解決生活中的具體問題，進而提升學生的實踐能力。

借助實際網絡生活中的具體問題學習數學，有效地體現了“生活—數學—生活”的和諧統一，從以往以數學知識的傳授和掌握為中心的教學職能擴大到數學知識的運用與發現，不僅可以激發學生的學習興趣，夯實學生的數學雙基，培養學生的應用意識，提高學生的實踐能力和職業技能，同時使學生在這些活動中獲得成功的體驗和學習的樂趣，為學生就業、繼續深造和終身發展打下扎實的基礎。為此，教師要善于發現、善于挖掘、善于引導，要引生活之源，活數學之水，讓學生真正喜歡并愛上數學。

【參考文獻】

[1]高中數學課程標準編寫組. 普通高中數學課程標準[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]謝幼平.財經專業中的數學問題20講.北京：中國大地出版社，2011.