應用變式教學培養初中生數學探究能力的研究

梁銀清

【摘要】 數學的教學，在現代學校教學中占據著越來越重要的地位，但是就現在的教學現狀來說，卻存在著模式固化、學生數學學習的探究能力低下等問題。在數學教學中采用變式教學，是解決這些問題的有效手段。本文首先對變式教學進行了概括性的論述，然后分析了變式教學是如何對初中生數學探究能力實現培養的。

【關鍵詞】 變式教學 數學 探究能力

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2014）03-106-02

就目前的初中數學教學來看，存在著“老師說得多，學生說的少，學生模仿的多，創造的少”的情況，這完全不符合“學生為主體，訓練為主線，能力為主攻”的新課改的原則，為了改變這種情況，在數學教學過程中采用變式教學，是不二選擇。更為重要的是，變式教學方式的采用，對學生數學探究能力的培養也是有非常重要的意義。

一、變式教學概述

在探討變式教學對初中學生數學探究能力的培養之前，首先需要明白什么是變式教學。所謂的數學教學的變式教學，就是對固定的數學定理和命題，通過多種形式的變化，進行不同層次、不同角度和不同情形的分析，以達到揭示問題本質和不同知識點之間聯系的目的，從而加強學生的理解。在變式教學的過程中，對學生熟悉的一道題目，進行不同的變式，或者將幾道熟悉的題目進行合理的組合，可以增加學生的新鮮感，從而激起他們對于題目和知識的好奇心與求知欲，以保持學習的熱情。將變式教學應用于現在的數學教學中，學生的積極性和主動性可以被有效的激起，在此心理基礎上，學生就可以主動的去發現和解決自己存在的問題，通過獨立的思考問題，可以加深對知識的理解，也可以把培養學生的探究能力落實到實處。

其實變式教學是培養學生的創新能力，這種創新能力對于探究能力來說，是非常必要的，當然變式教學的實行，不是隨便的，而是教師需要根據一定的原則進行的。首先，變式教學的實行，需要有針對性，數學課分為新授課、習題課和復習課，在不同類型的數學課中，有著不同的服務對象，比如在新課講授中，應該著重課本知識的講授，變式教學也應該根據課本的知識進行。其次，適度性原則，在變式教學的過程中，變式不能過于簡單，簡單的變式，不僅不能激起學生的積極性，對于學生探究能力的培養也起不到作用。同時，為了保證學生的積極性，變式的難度也不能太高。最后，參與性原則，變式教學使用的目的，其中之一就是要給學生更多的參與機會，只有這樣才能真正的鍛煉學生的探究能力。

二、變式教學對初中生數學探究能力的培養

數學中的變式有很多種，比如一題多解、一題多變、多題一解，這些變式對于學生數學探究能力的培養起到不同的作用。

1. 一題多解——提高思維的靈活度

在數學的學習中，固定的公式和定理之間是存在著密切的聯系，通過一題多解的變式形式，可以揭露這些聯系，從而可以提高學生的探究能力。一題多解的應用，應該是教師一種有目的的行為，通過不同途徑的引導，應該使學生能夠在學習的過程中，對自己的缺點有一個充分的認識，并且迫使自己通過熟練掌握各個知識點、拓展思路、提高探究能力來克服自己的缺點。例如：已知圖1，在△ABC中，AD=BD=CD。求證：△ABC是直角三角形。

證法1如圖1，利用兩銳角互余.∵AD=CD，CD=BD，∴∠1=∠A，∠2=∠B。

在△ABC中，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠1+∠2=180°，∴2（∠A+∠B）=180°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形。

證法2如圖2

延長AC到E使CE=AC，連接BE，∵AD=BD，∴CD是△ABE的中位線，∴CD=1/2BE，∵CD=1/2AB，∴AB=BE，∴BC⊥AC，∴△ABC是直角三角形。

證法3如圖3

過點D作DE⊥BC交BC于點E，∴CD=BD，∴BC=2BE，∴AB/BD=BC/BE=2，∵∠B是公共角，∴△BDE∽△BAC，∴∠ACB=∠DEB=90°，∴△ABC是直角三角形。

這種一題多解的方法，從角、三線合一和全等三角形的不同角度，證明△ABC是直角三角形，使學生能夠充分調動自己所學的知識，增強他們的探究欲望，使他們思維靈活性和發散性能夠充分展現，提高探究能力。

2. 一題多變——提高思維的深刻度

所謂的一題多變，就是把一個題目通過不同形態的變式，使其能夠代表一類題目，從而培養學生“見微知著”的思維習慣，增加學生思維的深刻性，提高他們的探究能力。數學學習的根本是一般性的公式和定理，但學生在學習的過程中，往往把這些一般性認定為特殊性，這樣就限制了他們的思維，企圖通過“題海戰術”來獲得學習能力的提高，其實這完全是南轅北轍的事情。而通過一題多變的變式教學，可以重新塑造學生對一般性公式和定理的認識，突破思維的限制，以實現學習能力的提高。例如：

如圖4，已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分別是DE上兩點，且△ABC是等邊三角形，求證：BC·BC=BD·CE。

分析：本題為證明題，學生只需要證明△ABD∽△ECA，就可以輕松的得出答案了。

變換一：改為填空題，如圖4，已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分別是DE上兩點，且△ABC是等邊三角形，則線段BC、BD、CE滿足的數量關系是（ ）。這個變式將BC轉換為AB、AC，其實就是需要證明△ACE和△DBA的關系。

變換二：改為選擇題，如圖，已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分別是DE上兩點，且△ABC是等邊三角形，則下列關系式錯誤的是（ ）

A. ∠ADB=∠EAC B. AD·AD=DE·BD

C. BC2=BD·CE D. AE·AE=DE·BD

本題名為選擇題，實為要探究得出圖中共有三對相似三角形，從而得知A、B、C選項均正確，選D。

3. 多題一解——提高思維的變通性

數學學習的最佳方法，不是做大量的習題，而是尋找這些習題背后的方法，很多題目雖然題干迥異，但是它們使用的解題思路和方法卻是相似，甚至相同的，變式教學中的多題一解，就是針對這一問題所提出的，它通過向學生展示這類題目，讓學生自己通過比較和分析，來發現其背后的本質，從而培養他們的思維的變通性，以提高數學探究的能力。例如：如圖5，是一條公路的彎道，從A出發，經過了第一次拐彎形成了拐角∠ABC=130°，那么從B點到E點形成的第二次拐角時在剛才的方向上拐過的∠DCE度數是多少？

解：從圖可知，AB//CE，所以∠BCE=∠ABC=130°，所以∠DCE

=180°-130°=50°

變式：如圖6，相互平行的鏡面MN與EF，一道激光由A點發射，經過MN上的B點反射到了EF的C點，又經過D點發射了出去，請問AB與CD的關系式什么，并證明。

解：AB//CD理由：因為MN//EF，所以∠2=∠3，又因為∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4，又∠1+∠ABC+∠2=180°，∠3+∠BCD+∠4=180°，所以∠ABC=∠BCD，所以AB//CD

雖然這些題表面上沒有關系，其實本質上都是在考察角與線的關系，解題方式都是一致的。

三、總結

數學的教學，不應該只是知識的教學，更應該是一種思維方式和思維能力的培養。變式教學的應用，使這種教學目標獲得了實現的可能。不僅如此，通過各種變式教學，培養了學生思維的靈活性、深刻性和變通性，這對于初中學生數學探究能力的形成是至關重要的。所以，變式教學，應該被廣泛應用于現代中學的數學教學中。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]陶貴斌.例談變式教學應遵循的五個原則[J].數學教學研究，2006，（09）：5-8.

[2]蘇惠平.淺談數學教學中的變式[J].深圳教育學院學報，2000，（02）：75-76.