數頻科學之橢圓周長的數頻公式

吳合法

【摘要】橢圓周長的數頻公式是數頻科學的又一重要發現，它結束了經典數學沒有橢圓周長等式及證明的歷史，只有近似的積分式或無限項表達式，并不完全被證明是科學. 這一公式在某一意義上見證了當今時代國際數學發展的科學進程.

【關鍵詞】 數頻直線定律；數頻原理；橢圓周長的數頻公式

1. 數頻直線定律

數頻直線定律就是含有平行與相交的交互分布的直線，可任意彎曲，該線上任意一點與彎曲后的任一點沒有大小區別. 例如，長方形的投影為一直線時，它的平行線與對角線都包含在這一直線上，像這樣的直線就稱為數頻直線. 該線上任意一微小直線段與微小曲線段是一致的，同一個概念，同一條線，沒有大小的不同. 數頻直線定律首先在理論上解決了微積分的固有矛盾——無窮小到底是否為零的無結果爭議. 例如，在用割圓術求圓的面積時，圓內接正多邊形6 × 2n - 1在n趨向∞時的邊長趨于零，因此這樣的邊長和又怎樣等于圓周長呢？如果邊長不為零，那么正多邊形的面積就只能近似圓的面積，從而構成的矛盾混淆了科學的真面目. 當初開普勒著作《葡萄酒桶的立體幾何》里也有類似的情形，他把其中的微小扇形的面積無端地看做微小三角形的面積，由此引發矛盾：如果兩者相等就會重合為一半徑，其面積均為零；如果不為零，那么無窮的微小三角形的面積和只能近似接近圓的面積. 今天根據數頻直線定律，其微小直線段就是微小弧線段，是同一個概念，此問題可迎刃而解. 不僅如此，它還將用于下面的橢圓周長的數頻公式的證明.

2. 橢圓面積幾何推導

斜切圓柱所得截面即為橢圓. 圓的面積與其橢圓面積之比為cos θ，cos θ = ﹙πR2﹚/S橢圓 = 2R/2a = R/a.

其中R為圓柱的底面圓的半徑，且R = b， b為橢圓的半短軸，a為橢圓的半長軸，cos θ = R/a表示a在圓上的投影為R，因此 S橢圓面積 = πR2 × a/R = πab.

這種方法簡潔直觀，表明橢圓以及橢圓的任意微小面積與其在圓上的投影具有一致的等比關系cos θ = R/a.

3. 橢圓周長的數頻公式

橢圓周長的數頻公式來自如下的數頻原理：

一分為二地斜切圓柱所得截面即為橢圓，其橢圓周長與底面圓周長之比等于該橢圓周長上平行于弦為的微小弦與其在底面圓的投影即圓周上平行于弦為的微小弦之比. 記為：

L橢圓周長/L1圓周長 = /，

L橢圓周長 = L1圓周長 ×/=π.

證明 由數頻直線定律知，微小直線段就是微小弧線段，橢圓周長上任意一微小弧都是微小弦，這些平行于弦為的微小弦與其在底面圓上的投影所得的平行于弦為的微小弦之比等于/，然后將它們一一加起來就得到橢圓周長的數頻公式. 完畢.

結束語

數學必須改革，這已是世界潮流. 數頻科學的產生從根本上掀起了數學最終科學化的序幕，數頻科學之系列科學成果將成為數學發展的主流.

【參考文獻】

[1]同濟大學數學系主編.高等數學[M].北京：高等教育出版社，2002.