初中數學探究性教學中探究情境的設計

李書軍

數學探究性教學，就是教師引導學生以探究的方式學習數學。“情境”是探究教學的出發點和切入點。“情”就是將學生的興趣、需要、態度、情感的培養納入課堂教學。“境”是通過各種真實環境或模擬世界的創設，拉近知識與學生現實生活的距離，使學生感到知識與客觀世界，現實生活密切相關。在數學教學中，探究情境的設計應充分利用外在的物質材料，展示內在的思維過程，揭示知識的發生、發展過程。應具有促進學生智力因素和非智力因素的發展。還應使問題情境結構，數學知識結構，學生認識結構三者和諧統一，促進數學知識結構向學生認識結構的轉化，既要創設與當前教學要解決的問題，又要創設與當前問題有關，并能使學生回味思考的問題。

一、為學習新的課題而設計的鋪墊型情境

以處于學生認知結構范圍內的富有啟發性的常規問題或已知的數學事實為素材，創設鋪墊型情境。這種情境可為學生提出問題提供有效的啟發，對培養學生思維的開放性有重要作用。此種情境常用于新知識的引入。

例如：在“平方根”一節中，我是這樣創設情境的。“同學們已學過已知正方形的邊長可以用平方來求它們的面積。反之，已知一個正方形的面積 可否求它們的邊長呢？比如9平方米、16平方米、3平方米，a平方米等？”前兩個正方形的邊長同學們會輕而易舉地答出來，但在后面正方形的邊長上卻卡殼了，有的搖頭，有的撓腮，躍躍欲試，他們想不到被一個似曾相識的簡單問題難住了，很不服氣。在這種難識廬山真面目的情境下，我順勢點出課題，指出要識廬山真面目，就必須探索研究，掌握新內容，同學們鴉雀無聲，興趣很濃。

二、為深化學生認知結構而設計的認知沖突型情境

以富有挑戰性、探究性且處于學生認知結構的最近發展區的問題為素材，可創設認知沖突型教學情境，使學生處于心欲求而不得，口欲言而不能的“憤悱”狀態，引起認知沖突，產生認知推敲，從而激起學生強烈的探究欲望和學習動機。

例如：在學生學完三角形全等的判定之后，我就為學生們設計了這樣一個探究情境。課本上舉例說明了“有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角不一定全等”，那么“有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形”在什么情況下全等？什么情況下不全等呢？

以上這一情境，激起了學生們的探究欲望，有利于學生在自主探索中尋找答案。

三、為幫助學生總結數學思想和方法而設計的思維策略型情境

以思維策略多樣、解題方法典型、解題過程能體現某種完整的數學思想方法或思維方法的問題作為素材，可創設思維策略型教學情境。

例如：在幫助學生們總結證明形如“a2 ： b2 = c ：d”這類幾何題的一般方法時，我就事先準備了三道有代表性的題讓學生先做，并要求學生做完這三道習題后總結出證明這類習題的一般思路。經過探究同學們總結出了三種思路：（1）利用切割線定理將a2 ： b2 = c ： d中的a2 ，用 a2 = mb代換轉化成 m ： b = c ： d 。（2）若a 、b、c、d 四條線段所在的兩個三角形有相似和等高的特點，可利用相似三角形面積之比等于相似比的平方和等高三角形面積之比等于高所在的底之比進行代換。（3）利用a ： b = c ： k 和a ： b = k ： d 相乘得a2 ： b2 = c ： d。

四、為拉長知識的形成過程而設計操作性探究情境

在數學教學中，過于強調結論，只能促進學生單純的模仿和記憶知識，但如果注重知識形成的過程，并引導學生積極參與其中，則能培養學生尊重客觀事物的態度、科學探索知識的能力以及勇于創新的精神，因此，可以說體驗過程比記憶結論更重要。

例如：我們對三角形三邊關系定理的教學是這樣處理的。首先要求學生將事先準備好的長度為4cm、5cm、6cm、8cm、10cm、12cm的六根小木棒拿出來進行動手操作。任意取三根將其首尾相接，拼成三角形，接著老師提出下列問題：

（1）任意三根小木棒能否都能拼成三角形？（2）有幾組三根小棒能拼成三角形？有幾組三根木棒不能拼成一個三角形？試比較兩根短棒長度之和與長棒長度的關系。（3）通過上述的操作，請猜想三角形中任意兩邊長度之和與第三邊的長度之間存在什么關系？（4）試用簡潔的文字歸納你的猜想，并證明你的猜想。

五、為培養學生的應用意識與實踐能力而設計的綜合實踐性探究情境

綜合實踐性探究情境是指，為學生從自然、社會文化和自身生活中根據自己的興趣選擇課題進行自主研究，寫出報告或完成作品，最后交流評比的情境。

例如：學習了垂徑定理后，結合我地有多座圓弧形石拱橋的條件。指導學生選擇以“石拱橋”為題的課題進行研究。要撰寫出研究報告，并設計制作圓弧拱橋模型。

學生要完成此項研究課題就必須實地考察石拱橋，必須考慮影響建橋的因素，如地質情況、地形情況、水文情況等。必須調研建橋后對交通、環境、經濟發展的影響。包含了自然、社會、科學的內容，具有整體性、開放性和科學性。同時，圓弧拱橋的設計要用到所學的幾何知識，這樣學科知識在探究實踐中得到了綜合和延伸。

六、為培養學生思維的嚴謹性而設計的試誤型探究情境

學生在理解、應用數學知識和方法的過程中，常因各種原因犯一些似是而非的錯誤，適當創設試誤型教學情境，可為學生嘗試錯誤提供時間和空間，并通過反思錯誤的原因，加深對知識、方法的理解和掌握，提高對錯誤的認識和警戒，培養思維的批判性和嚴謹性。

例如：為了解決學生在解答幾何計算題時常常容易失“根”的問題，本人專題設計了一組多解幾何計算題。通過解答，學生們在老師的引導下總結出了三類容易失“根”的幾何計算題。一是題目中有可分類的幾何概念。二是題目中有可分類的位置關系。三是題目中有可分類的對應關系。經過這樣的情境探究過程，學生們印象深刻，較好地解決了“漏解”的問題。

數學具有高度的抽象性，嚴密的邏輯性和廣泛的應用性，而初中生的思維正處于以具體形象思維為主要形式向以抽象邏輯思維為主要形式逐步過渡的階段，數學知識的抽象性與學生認識的具體現象之間存在著矛盾，因此，在初中數學教學活動中，應以問題情境為主線，通過創造問題情境來調動學生思維的參與，激發其內驅力，使學生真正進入學習狀態中，達到掌握知識，訓練思維和提高實踐探究能力的目的。