計算數學遞推法應用路徑研究

劉英娟等

摘要： 隨著現代科學的精細化、交叉化與邊緣化的發展，面對現實需要的各種復雜數據計算，需要運用計算數學遞推法使復雜的問題簡單化、復雜程序簡明化、復雜計算方式方法簡明化，為計算數學應用創設了更加廣闊的空間，以推動學科發展、科技發展，為人們創設更加方便的生活做出努力。

關鍵詞：計算數學遞推法 學科交叉 科研應用

在科技充分發展且不斷快速提升的時代，科技高精確化發展對計算數學的應用產生了不斷提升的要求。計算數學遞推法，在充分發揮計算數學應用性優勢的基礎上，把遞推法的邏輯簡捷、簡便與簡明的特點激活，結合計算數學的插值法與有限元素法，為各領域發展需要的數據計算與分析，創設高效與直接的計算路徑。本文站在數學學習、學科發展與實際應用的視角，對計算數學遞推法應用路徑展開研究。

1計算數學遞推法應用路徑

計算數學作為數學學科一個精細分類，其遞推法的應用與其他數學分支一樣，既作用在數學學科自身，也對其他學科與實用科研應用提供了支持。

1.1數學學習豐富性運用

根據數學的純粹數學與應用數學的基本分類，計算數學遞推法的應用對數學學習的豐富性作用體現在兩個方面：一是，純粹數學學習豐富運用。計算數學的遞推法作為一種借助已知條件的簡單算法，其對純粹數學的空間形式幾何類學習、離散系統代數類學習與連續現象分析類學習，都具有在學習與解題方法上的化繁為簡的作用。例如，在幾何類的學習中，幾何關系中數形關系、數量關系之間的證明與求解，計算數學的遞推法的順推方法是最長見的應用，即從已知推導出問題的答案。二是，應用數學豐富性運用。計算數學從數值計算與分析層面對應用數學進行了豐富，計算數學遞推法的應用不僅豐富了計算數學本身的相關方法，也為計算數學的廣泛運用做出了科學性突破。例如，基于演化策略的最優統計聚類算法，在液體火箭發動機推進系統超高維故障樣本數據計算與分析；再如，計算數學遞推法在概率中的運用，在現實生活中的彩票購買等活動即是其最基本的應用之一。

1.2其他學科學習支持性運用

站在應用數學的相對宏觀科學視角，因計算數學自身對其他學科學習的支持作用，其遞推法相應地被適當地運用。其一，模糊數學的興起。其是與計算機功能結合的初步運用于模糊控制、識別、聚類分析、決策、評判，以及系統理論、信息檢索、醫學、生物學等各個方面，且以不確定事物為研究對象的計算數學運用，當前在心理學、控制學與氣象學有著較為顯著的成果。其二，其他理工科學科學習的運用支持。較為典型的學科有力學、物理、化學、計算機技術、醫學與工程技術等，計算數學遞推法的應用會滿足這些學科基本的空間關系、邏輯關系與其他的關系數據支持，讓這些學科的學習在更加精確的數據與數學方法支持下，開展更加深入的學習與發展。

1.3科研實用性應用

計算數學遞推法的科研實用性應用，實踐中主要表現在兩個方面：首先，生活與工作需要的科研性應用。即為了改善、滿足生活與工作中的各種需要，而運用計算數學遞推法開展的相關活動，使自己的需要達到相對精確的理想水平。在當前生活中應用較多的，就是那些民間興趣性的機械制造行為，如飛機、汽車甚至潛艇的制作，他們都需要運用計算數學對其中各個部件的數據進行計算以確保其科學性與安全性等。工作的應用典型表現在各種建設工程的施工過程中，由于設計圖紙和現實工作環境的非一致性，需要根據實際情況作出適當地修正等，或者需要在原來的基礎上增加一些技術性的支持等，就需要運用計算數學遞推法快速地完成數值計算與分析工作，以確保工作的順利開展。其次，創新需要的科研性應用。創新無論對于國家民族，甚至一個企業等都具有根本性的積極意義。尤其在科技高速發展的時代，科研創新更具有決定企業等生死存亡的重大意義。計算數學遞推法因其對數值計算與分析的簡捷性，能為各種創新研究贏得時間和推廣應用的最佳機遇。例如，離散元與有限元耦合的時空多尺度遞推法計算、光譜透射比測量的信號波動遞推法計算分析與數據處理、航空航天飛行器的溫度變化承受能力數據遞推法計算與分析等。總之，上述兩種不同層次的科研性應用，一方面滿足了基本的生活與工作的應急需要，另一方面站在科學發展的高度對相關學科與行業的發展起到了基礎性的創新支持。

2計算數學遞推法應用開發思考

計算數學作為應用數學的一個部分，其遞推法應用所帶來的計算簡捷與高效，為其創設了更加廣闊的運用科技。在信息科學的支持下，尤其是高速計算機的運用，為各種應用創設了“實踐能力培養所需的基本技能”的平臺。

2.1數學知識間邊緣性開發

在知識爆炸性增長的時代，各學科都在朝著更加精細化的方向發展，在各種應用性需要的情況下，也就催生了更多的邊緣性數學學科。由于計算數學的高應用價值，計算數學遞推法也在隨著計算數學本身被邊緣化開發。首先，計算數學遞推法應用方向的邊緣化。即在實際應用方向的邊緣化，其中較為典型的如計算數學仿真（如三維數值模擬技術、不同時刻非均質油藏含水飽和度分布與前沿飽和度位置的計算預測）、計算數學模型（如機載成像仿真系統的誤差建模）與“計算數學組織理論”等，尤其是結合各種領域的實際發展需要，把計算數學與計算數學遞推法推向更加精細與縱深的邊緣化。其次，計算數學遞推法自身發展方向的邊緣化。即在計算數學的自身范疇內的邊緣化發展，雖然屬于應用數學的范疇卻是按照“純粹數學”的方式實現自身的發展，使其具有更強大的適應能力，如計算數學的計算機演示、計算數學與純粹數學的結合與計算數學遞推法的穩定性等邊緣化。

2.2學科間結合性開發

就是與其他學科或領域結合性的應用功能開發，不僅發揮了計算數學與計算數學遞推法的優勢，也為其他學科的拓展激活了創新的靈感。表現在兩個方面：第一，結合后的新學科產生。這類學科主要集中在計算數學領域，以計算數學及其遞推法廣精細化的發展為主要特征，如計算力學（如轉換位移自由度法求解滑動接觸等方面計算知識）、計算物理、計算化學與計算生物等交叉學科，在自然科學、社會科學、工程技術與國民經濟的各個領域得到了日益廣泛的應用。第二，結合后的某種應用性側重發展。在當前主要表現為計算數學遞推法融入進其他學科領域后，對其他學科或領域產生的支持性拓展作用，使其得到了更為廣闊的發展。如計算數學在血漿置換治療中的應用，計算數學模型在路基工程最優化的應用，“反向遞推非線性控制方法在三相四橋臂逆變器非線性系統”中的應用等。

3計算數學遞推法應用的應用范圍開發

計算數學遞推法站在數學及應用數學服務生活、工作與各項研究的最前沿，其應用范圍或適用范圍的研究，是當前提高其應用率與推動自身創新的動力之一。

3.1計算數學遞推法應用業務開發

由于計算數學遞推法不僅為數學自身的發展創設快捷的計算方式，也為其他相關學科與科研構建了高效的計算平臺，因而，其應用業務也隨著計算數學本身所需要運用的計算技術與相關配套軟件的開發被開發出來。首先，計算數學遞推法應用軟件自身的開發。主要是服務于各種計算應用，例如上述所談到的生物學、航天速度仿真、機械制造與人體醫學微觀變化測定等。在實際的業務應用中，各領域只需要打開相關的軟件輸入基礎數據就可以得出需要計算的數據，為其工作與研究的繼續開展打下基礎。其次，計算數學遞推法與其他數學方法以及其他學科研究方法結合性應用開發。當前，主要體現在計算數學或應用數學領域內，如順推法、逆推法與有限插值法、有限元素法等結合性運用，從實踐的層面豐富了存在性、唯一性、收斂性和誤差分析等理論。

3.2計算數學遞推法應用人才培養

據上述，計算數學遞推法應用人才的培養主要有三類：第一，計算數學遞推法研究性人才。即站在數學、應用數學與計算數學領域內，對計算數學遞推法的應用展開專門研究的人才，如公式應用研究、計算軟件應用研究與其他學科結合后的計算公式運用過渡性研究等。第二，計算數學遞推法應用軟件開發類人才。即針對計算數學遞推法的應用專門開發應用軟件的人才，其不僅具備計算數學知識也具有軟件開發和其他計算機知識等，如藥劑計算遞推法應用軟件等。第三，其他學科領域計算數學遞推法應用型人才。即在其他學科領域內，如生物、醫學、心理學與控制學等，運用計算數學遞推法開展其相關研究的人才。這類人才以其專業領域知識為主，運用計算數學與計算數學遞推法的知識，開展其專業研究與創新活動等。

4結語

隨著現代科技探微發展、創新發展與學科交叉結合性發展，都需要發揮計算數學的對數據精確制導，為科技提升、學科結合等創設科學的應用研究基礎，把計算數學遞推法的運用從紛繁復雜的數據與公式解放出來，實現更直接的數據推導計算，達成數據求證、計算與結論的高效。

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