“玩”轉菱形 培養能力

官長東

【中圖分類號】O18 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）12-0139-01

折紙是一種趣味性活動，它既能鍛煉同學們的思維，又能培養我們的動手操作能力。通過“玩”——折紙可以得到許多美麗的圖案，也可以在玩中學到很多知識。

下面就讓我們一起動手，用三角形或平行四邊形紙片折出一個菱形，在游戲中來回顧菱形的判定方法。

一、從三角形紙片中折出菱形

將一張三角形紙片ABC按照如下的折疊步驟進行折疊：

圖1

如圖1，將三角形紙片ABC沿過C點的某條直線折疊，使BC與AC重合，得到折痕與AB的交點D.再將三角形的紙片ABC沿某條直線折疊，使點C與點D重合，得到折痕與AC、BC的交點E、F.則四邊形CEDF是菱形。

利用軸對稱的性質得到相等的對應邊和對應角，然后熟練的運用菱形的判定來說明四邊形CEDF是菱形。可選擇的方法很多，下面予以說明：

方法一：由第一步折疊可知∠ACD=∠BCD，

由第二步折疊可知EF垂直平分CD，

∴CE=DE，CF=DF，OC=OD

∴∠ACD=∠EDC

∴∠EDC=∠BCD

又∵∠EOD=∠COF

∴△DOE≌△COF

∴DE=CF

∴CE=DE=CF=DF

∴四邊形CEDF是菱形。（四條邊都相等的四邊形是菱形）

方法二：由第一步折疊可知∠ACD=∠BCD，

由第二步折疊可知EF垂直平分CD，

∴CE=DE，CF=DF，OC=OD

∴∠ACD=∠EDC

∴∠EDC=∠BCD

又∵∠EOD=∠COF

∴△DOE≌△COF

∴OE=OF

∴四邊形CEDF是平行四邊形。

∵CE=DE

∴？荀CEDF是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）

方法三：由第一步折疊可知∠ACD=∠BCD，

由第二步折疊可知EF垂直平分CD，

∴CE=DE，CF=DF，OC=OD

∴∠ACD=∠EDC

∴∠EDC=∠BCD

又∵∠EOD=∠COF

∴△DOE≌△COF

∴OE=OF

∴四邊形CEDF是平行四邊形。

又∵EF⊥CD

∴？荀CEDF是菱形。（對角線互相垂直平行四邊形的四邊形是菱形）

二、從平行四邊形紙片中折出菱形

把一張平行四邊形的紙片ABCD按照如下的步驟進行折疊：

圖2

如圖2，將平行四邊形紙片ABCD沿某直線折疊，使點A與點C重合，得到折痕與AD、BC的交點為E、F，則四邊形AECF是菱形。

雖然紙片不同，但方法與前面的例子一樣，證明四邊形AECF是菱形的方法也很多，下面只選一種予以說明。

由折疊可知EF垂直平分AC，

∴AE=CE，AF=CF，OA=OC

在？荀ABCD中，AD∥BC

∴∠EAC=∠FCA

又∵∠AOE=∠COF

∴△AOE≌△COF

∴AE=CF

∴AE=CE=CF=AF

∴四邊形AECF是菱形。（四條邊都相等的四邊形是菱形）