如何提高數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力

趙英杰

所謂運(yùn)算是指在運(yùn)算律的指導(dǎo)下對(duì)具體的數(shù)、式進(jìn)行變形的演繹過程。中學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)算包括數(shù)的運(yùn)算，式的恒等變形，方程和

不等式的同解變形，初等函數(shù)的運(yùn)算和求值，各種幾何量的測量與計(jì)算，求數(shù)列和函數(shù)的極限，集合的運(yùn)算，求導(dǎo)數(shù)、微積分等分析運(yùn)算，行列式、矩陣、向量的有關(guān)運(yùn)算，初等超越運(yùn)算及統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算等。

運(yùn)算能力指學(xué)生在有目的的數(shù)學(xué)運(yùn)算活動(dòng)中，能合理、靈活、正確的完成數(shù)學(xué)運(yùn)算影響運(yùn)算活動(dòng)效率的個(gè)性心理特征。

運(yùn)算能力的基本要求為：會(huì)根據(jù)概念、公式、法則進(jìn)行數(shù)、式、方程的正確運(yùn)算與變形；能分析條件，尋求與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估算，并能進(jìn)行近似計(jì)算。

運(yùn)算能力的四個(gè)要素：準(zhǔn)確程度 合理程度 簡捷程度 快慢程度.運(yùn)算能力的培養(yǎng)途徑：

一、準(zhǔn)確理解和牢固掌握各種運(yùn)算所需的概念、性質(zhì)、公式、法則和一些常用數(shù)據(jù)；對(duì)于概念、性質(zhì)、公式、法則的理解深刻的程度直接影響方法的選擇與運(yùn)算速度的快慢。概念模糊，公式、法則含混，必定影響運(yùn)算的準(zhǔn)確性。為了提高運(yùn)算的速度，熟記一些常用的數(shù)據(jù)仍是必要的。如20以內(nèi)的自然數(shù)的平方數(shù)，簡單的勾股數(shù)，特殊三角函數(shù)值， 、 、 、lg2、lg3、 、e精確到0.001的近似值等。

二、掌握運(yùn)算的通法、通則，靈活運(yùn)用概念、性質(zhì)、公式和法則進(jìn)行運(yùn)算。教師可以結(jié)合教材內(nèi)容，編制和收集一些靈活性較大的練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算的靈活性，并引導(dǎo)學(xué)生收集、歸納、積累經(jīng)驗(yàn)，形成熟練技巧，以提高運(yùn)算的簡捷性和迅速性。

三、學(xué)習(xí)中注意教師及例題的典型示范，明確解題的目標(biāo)、計(jì)算的步驟及其依據(jù)。通過典型示范比較順利的由理解知識(shí)，過渡到應(yīng)用知識(shí)，從而形成運(yùn)算能力。

四、提高運(yùn)算中的推理能力數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是根據(jù)運(yùn)算定義及性質(zhì)，從已知數(shù)據(jù)及算式推導(dǎo)出結(jié)果的過程，也是一種推理的過程。運(yùn)算的正確性與否取決于推理是否正確，如果推理不正確，則運(yùn)算就出錯(cuò)。在運(yùn)算推理中要特別注意等價(jià)變換。

五、注意關(guān)于數(shù)、式的恒等變形（變換）能力的訓(xùn)練。

1.符號(hào)變換，例如，去括號(hào)、添括號(hào)時(shí)的符號(hào)變換。

2.互逆變換，例如，加法與減法、乘法與除法、乘方與開方、微分與積分等。

3.配方變換。例如，a2 +b2=（a+b）2-2ab 等。

4.分解變換，例如， 已知x-y=3，y-z=5，求x-z，可以分解x-z=（x-y）+（y-z） 。

5.換元變換，例如，引入輔助元素，構(gòu)造輔助函數(shù)，添加輔助線，添設(shè)參變量等。

六、加強(qiáng)運(yùn)算練習(xí)任何能力都是在一定的實(shí)踐活動(dòng)中形成和發(fā)展起來的，為了有效的提高學(xué)生的運(yùn)算能力就必須加強(qiáng)練習(xí)，練習(xí)要有目的性、系統(tǒng)性、典型性。通過一題多變、一題多改、一題多解、一法多用，培養(yǎng)運(yùn)算的熟練性、準(zhǔn)確性、靈活性、組織性。以題組訓(xùn)練形式培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算過程中思維的深刻性，提高運(yùn)算能力。

七、養(yǎng)成驗(yàn)算的習(xí)慣，掌握驗(yàn)算方法 在進(jìn)行題目求解的運(yùn)算的過程中或結(jié)束時(shí)還須對(duì)運(yùn)算的過程和結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，以便及時(shí)糾正運(yùn)算過程或結(jié)果中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并掌握驗(yàn)算方法。例如，解方程，可以把解代入原方程檢驗(yàn)，對(duì)于解分式方 程、無 理方程、對(duì)數(shù)方程、指數(shù)方程還可以從未知數(shù)的取值范圍來檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的方法通常有：還原法、代值法、估值法、逆運(yùn)算等養(yǎng)成檢驗(yàn)、檢查的習(xí)慣，提高運(yùn)算過程的思維監(jiān)控能力，這是形成和發(fā)展運(yùn)算能力的具體要求之一，在學(xué)習(xí)中不容忽略。

八、重視規(guī)范書寫解題過程，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性。從學(xué)生規(guī)范的書寫解題過程中可以看到學(xué)生思維過程，每書寫一次就是對(duì)思維過程的完美再現(xiàn)，運(yùn)算結(jié)果也不容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

例如解分式方程的運(yùn)算背景及運(yùn)算法則

解分式方程的運(yùn)算背景是在學(xué)生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為后面學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的分式方程打下基礎(chǔ)，所以它起到了承前啟后的作用。在演示計(jì)算及學(xué)生討論歸納的基礎(chǔ)上，由師生共同完成分式方程運(yùn)算法則的歸納。

解分式方程實(shí)質(zhì)上就是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，進(jìn)而求解的過程。所以分式方程的運(yùn)算法則是：

1.去分母（方程兩邊都乘以最簡公分母）。

2.去括號(hào)。

3.移項(xiàng)。

4.合并同類項(xiàng)。

5.化系數(shù)為1。

6.檢驗(yàn)（檢驗(yàn)所求得的解是原方程的解還是增根）。