孩子學奧數到底學什么

魏金寶

奧數恐怕是當下環境中最讓家長糾結的話題。既愛又恨，而且眾說紛紜，讓孩子學吧，弄得孩子對數學興趣全無，不學吧，大家好像又都在學！其實學奧數本身并沒有什么錯，錯就錯在我們沒有真正能清楚學奧數的意義，并且還把奧數的學習與諸如升學的便利等功利性利益綁在了一起。

任何問題的解決，背后都有一定的思維、思想在做支撐，解決問題的過程，可以反映出一個人思維的過程，所以奧數學習就是要通過解決一類一類的問題來訓練孩子的基本數學思想和數學能力。

關于奧數的教法問題，為了方便起見，我們以奧數中的代表性題目“雞兔同籠”為例來說明。

一個農夫有若干雞和兔子，它們總共有50個頭和140只腳，問雞和兔子各有多少？

考慮雞兔同籠問題，最常規的想法就是逐漸逼近：顯然，不可能全部是雞，如果全部是雞，應該有100只腳才對；也不可能全部是兔子，如果全部是兔子，應該有200只腳才對。如果各占一半呢？25只雞有50只腳，25只兔子有100只腳，總共150只腳，比條件中的140只腳多了，說明兔子要比25只少一點，假定兔子是20只吧，有腳80只，此時雞是30只，有腳60只，加起來剛好140只。這種逐漸逼近的思想，雖然樸素，卻是最基本的一種思想。這種逐漸逼近的思想也會經常性地用在我們的日常生活中：查字典、電工查找線路斷點，用到的就是逐漸逼近的思想，著名的二分法就是逐漸逼近思想的光輝典范。

第二種想法是這樣的：問題之所以難以解決，是因為這里涉及了太多的變量。如果變量能夠變得少一點，問題解決起來就可能要容易一點，能不能想辦法用控制變量（控制變量是科學研究的基本方法，我們這里用減少變量個數的辦法來控制變量）的方法來研究這個問題。比如，因為雞和兔子各自都砍掉（有點殘忍啊，為了說明的方便，不是教唆去傷害小動物）兩條腿（總共減少100條腿）的話，這時候只剩下40條腿，它們都是兔子的腿，而且這時候的兔子只長了兩條腿。所以兔子總共20只，自然雞的數量是30只。這里涉及的主要的思想是控制變量的思想。

第三種方法是數出來：首先把腳的數量減少一半，變成70只，這其中包括了所有雞的一只腳和所有兔子的2只腳。然后開始數這些腳和頭，數一只腳的同時也數一個頭，等到數完所有的腳的時候，雞的頭數了一遍，兔子的頭數了兩遍。而所有的頭總共是50個，所以，70減去50得到20，正好就是兔子的頭的個數。這是樸素的數數的思想。

遺憾的是，我們經常見到的對這一問題的教法是這樣的：第一步，將腳的數量減半，是70只。第二步，用70減去50只頭的數量，得到20。第三步，得到的20就是兔子的數量，所以有雞30只。結果是對的，神奇吧，孩子們？你們明白了吧，孩子們？

簡而言之，那種在教學中訓練孩子思考問題的一般方法的教法，就是好的教法；那種不問是否理解了原理，只教操作程序的教法，就是錯誤的教法。前者是出于對智力問題的一種興趣去學，后者本身就是抱著功利的目的去學，這樣幾年奧數學下來，怎能不傷害了孩子的好奇心，讓他們對數學興趣全無，厭倦了學習呢？