歸納推理理論在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

申介美

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該與學(xué)生的日常生活緊密聯(lián)系，以便讓學(xué)生獲得更佳的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。科學(xué)合理的數(shù)學(xué)教學(xué)理論能夠幫助學(xué)生摒棄一味的模仿和借鑒，提高積極自主的實(shí)踐能力。推理和歸納是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本思維模式，也是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中常用的思維模式。歸納推理在人們認(rèn)知世界和研究數(shù)學(xué)的過程中有著巨大的積極作用，其就是由特殊到一般，由部分到整體的推理。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中歸納推理理論被廣泛應(yīng)用到代數(shù)和幾何的教學(xué)中。

一、設(shè)定歸納目標(biāo)，明確思考方向

初中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中歸納推理能力是十分重要的，特別是在課程改革的背景下，學(xué)生的歸納推理能力顯得更加重要。學(xué)生能夠獨(dú)立自主地進(jìn)行歸納推理成為了教學(xué)目標(biāo)的重點(diǎn)。數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的抽象性和復(fù)雜性，其對學(xué)生的邏輯思維能力和想象力要求較高。學(xué)生可以依靠自己的直覺和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行大膽的猜測和臆想并且加以歸納。讓學(xué)生以數(shù)學(xué)規(guī)律為準(zhǔn)則進(jìn)行歸納就需要設(shè)定歸納目標(biāo)與方向。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師應(yīng)該起到引導(dǎo)作用，有針對性地提出相應(yīng)的提示，讓學(xué)生的思路朝著正確的方向進(jìn)行。選擇合適的教學(xué)內(nèi)容、掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、設(shè)定歸納目標(biāo)是教師引導(dǎo)學(xué)生思路的主要環(huán)節(jié)：

（1）選擇合適的教學(xué)內(nèi)容。初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容并不是所有都適用于歸納推理理論，教師應(yīng)該選擇具有特例的、并且具有規(guī)律以及共性因素的教學(xué)內(nèi)容。

（2）掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況。教師所設(shè)計(jì)的問題要基于學(xué)生掌握知識(shí)的具體情況，在明確學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)水平的過程中了解學(xué)生的學(xué)習(xí)心理。例如在進(jìn)行“有理數(shù)的減法”時(shí)，教師可以結(jié)合教材內(nèi)容設(shè)計(jì)出不同的算式來檢驗(yàn)學(xué)生歸納能力，并根據(jù)學(xué)生掌握知識(shí)的情況調(diào)整教學(xué)內(nèi)容與計(jì)劃。

（3）設(shè)定歸納目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)是教師進(jìn)行課堂教學(xué)的目的，學(xué)習(xí)目標(biāo)是學(xué)生開展內(nèi)容學(xué)習(xí)的最終目的，也是讓學(xué)生自主積極學(xué)習(xí)的重要方式。教師應(yīng)該發(fā)揮引導(dǎo)作用，設(shè)定歸納目標(biāo)，讓學(xué)生從多元化的角度思考問題。

二、檢查歸納結(jié)果，反思?xì)w納推理

學(xué)生在就歸納結(jié)果進(jìn)行小組討論后會(huì)獲得一個(gè)或一個(gè)以上的結(jié)論，在獲得結(jié)論后學(xué)生還需要對結(jié)論進(jìn)行解釋，將已學(xué)的知識(shí)作為支撐結(jié)論解釋的依據(jù)。檢查歸納結(jié)果、反思?xì)w納推理的主要教學(xué)目標(biāo)就是讓學(xué)生自主發(fā)覺教材的異同點(diǎn)，并且就產(chǎn)生異同的原因與影響進(jìn)行研究，然后將得出的結(jié)論與其他知識(shí)相關(guān)聯(lián)。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生思考問題的角度與思維都不盡相同，因此每個(gè)學(xué)生獲得的結(jié)論也必然是不同的。歸納結(jié)論的正確與否可以進(jìn)行檢驗(yàn)。如在“一元二次方程”的學(xué)習(xí)過程中，教師提供學(xué)習(xí)資料，讓學(xué)生自主歸納;同時(shí)讓學(xué)生分享各自的歸納結(jié)論，并且說明以下問題：若干方程有何異同點(diǎn)？命名方程有什么共性？這些方程與一元一次方程相比有什么概念區(qū)別嗎？教師在完成提問后學(xué)生進(jìn)行討論與總結(jié)，教師進(jìn)行針對性點(diǎn)評(píng)，通過歸納學(xué)生的結(jié)論來闡述一元二次方程的概念，并且引導(dǎo)學(xué)生對剛剛歸納過程進(jìn)行反思和總結(jié)。另外，學(xué)生進(jìn)行歸納反思時(shí)可以根據(jù)自身的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行個(gè)性化反思，教師還可以將學(xué)生的歸納反思與課后習(xí)題相結(jié)合，讓學(xué)生在課后完成，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)課堂內(nèi)外的聯(lián)系與互動(dòng)，進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量。

三、歸納推力理論在初中數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)設(shè)計(jì)

優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)不單單能夠提高教學(xué)效率，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，還能夠吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。在進(jìn)行“有理數(shù)加法法則”的課堂教學(xué)中，教師可以利用歸納推理理論來設(shè)計(jì)課堂教學(xué)。教師在課堂教學(xué)過程中時(shí)刻滲透歸納推理理論，將培養(yǎng)學(xué)生自主探索能力作為教學(xué)重點(diǎn)，讓學(xué)生自主積極的去學(xué)習(xí)。教師可以首先提出問題，“大家已經(jīng)學(xué)過有關(guān)有理數(shù)的知識(shí)了，那么如果兩個(gè)有理數(shù)相加的話應(yīng)該怎么計(jì)算呢？”其次，教師可以讓大家回答一個(gè)熟悉簡單的問題：“足球比賽中贏球數(shù)量和輸球數(shù)量是具有相反意義的，如果贏球了就被記為正，輸球則被記為負(fù)，平局為0，那么足球比賽中足球隊(duì)在比賽中的勝負(fù)會(huì)有哪些情況呢？”再次，教師和學(xué)生共同探討這一問題，上半場贏球2個(gè)，下半場贏球3個(gè)，那么全場贏球數(shù)量為5個(gè)，也就是（+3）+（+2）=+5，一共8種情況;最后教師引導(dǎo)學(xué)生得出有理式的加法運(yùn)算法則，上面羅列了兩個(gè)有理數(shù)相加的不同情況，并且得出了先加的總和，但是如果要計(jì)算有理數(shù)相加的總和就需要?dú)w納出有理數(shù)的加法法則。教師在教學(xué)過程中要提醒學(xué)生特別注意判斷確定“和”的表示符號(hào)以及計(jì)算“和”的絕對值。

總之，歸納推理理論是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的教學(xué)理論之一，其在課堂上的實(shí)際應(yīng)用過程中有時(shí)還需要結(jié)合類比推理、演繹推理等多種推理方式聯(lián)合應(yīng)用。初中數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生歸納推理意識(shí)的重要階段，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用歸納推理理論能夠提高他們的邏輯思維能力和探究能力，讓他們獲得成功學(xué)習(xí)的喜悅，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣和欲望。因此，歸納推理理論在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有著不可忽視的重要意義。

（江蘇省泰興市古溪鎮(zhèn)橫垛初級(jí)中學(xué)）