重視數學思想讓函數教學走向陽光地帶

宗紅

函數是一個寬泛的數學概念，對于初中數學而言，函數占據著舉足輕重的作用，呈現出了數學世界中數量之間彼此依存的相互關系，也標志著學生的數學學習已經從原始的常量數學逐漸向變量數學轉變。而在初中階段所呈現的函數內容只是最為初級、最為原始的基礎知識，為高中函數的進一步學習起到了奠基作用。但學好初中函數不僅是高中函數的基礎，更是對學生觀察能力、分析思考能力和解決問題能力的一種有效歷練，值得所有的初中數學教師研究，可以說是初中數學的重頭戲。

任何一種學習方式都離不開相應的數學思想，數學思想的介入是數學本質的凸顯，是數學規律的再現。而在初中函數教學中，教師應該結合相應的教學內容，提煉滲透相應的數學思想，幫助學生從函數的學習之余，使他們形成相應的函數解題能力。下面，筆者就從自身的教學實踐出發，嘗試將初中函數所應該包含的思想方法進行整合和樹立，從而提升相應的教學效果。

一、強化運動發展的觀瞻視角，引導學生準確厘清函數的

基本知識

函數的本質在于揭示了兩個變量數字之間的有效聯系，一個數據的變化引發了另一個數據的變化，這兩個變量之間彼此牽制、共同變化，這種表面上看上去穩定平靜的秩序暗含著洶涌的運動聯系。函數的這一本質概念其價值在于有助于教師在教學過程中，增強學生彼此聯系，以運用發展的視角看待數學問題的能力和素養，引發學生在動態的思維模式中習得函數的相關知識。而這一知識對于剛剛接觸函數的學生而言并不容易理解，教師可以在教學過程中結合相應的生活實例進行闡述，從而變抽象為形象，變深奧為淺顯。例如汽車行駛的路程越多其汽油的消耗量也就越大，梯形的高和底越小其面積也就相應變小。如此一來，學生就能通過鮮活的事例感知數據變量之間的關系，從而為理解函數中的變量規律奠定基礎，提升學生的認知能力和解決問題的能力。

事實上，函數中的變量關系對于學生數學領域中的其他內容也都有著重要的聯系。如路程問題中的“時間”與“速度”就是兩個完全不同的價值含量，學生掌握好函數的知識，對于這些領域中的數學問題就能起到良好的促進作用。

二、強化抽象個性的基本認知，引導學生準確定位函數的

本質屬性

函數是從學生客觀存在的數學世界中提煉出相應的數學特征，并在表現過程中展現出抽象的數量關系，從而在組建的函數體系中進行問題的分析，最終實現問題的解決。在所有的函數概念中，存在著抽象以及個體兩個不同的概念認知。

與初中數學很多的概念一樣，函數本身就具有強烈的模糊性，是人類對于其感性的認知高度提煉。函數自身完全可以解決生活中的數學問題，用具體直觀的數據植入函數變量之中，就能獲取最為簡捷而直觀的結果。因此，在初中函數教學流程中，教師務必要讓學生感知函數中抽象與個體之間的內在聯系，從而借助函數知識對現實生活中的問題進行探索和思考。而針對初中生現有的認知水平和能力，尚無法真正把握函數自身的抽象本質。教學過程中，教師可以運用各種形象直觀的實例、模型等直觀手段，充分激活函數抽象和個體的聯系，從而把握函數的本質概念。同時，相應的數學方法也可以融入到解題步驟之中，從而有效達成抽象與個體之間關系分析的目標。

教師只有真正弄清了函數概念中所包含的抽象和形體特征，才能真正把握學生的本質屬性，從而為解決函數的相關實際問題奠基。

三、強化數形結合的數學思想，引導學生準確推動函數的解題思路

《數學課程標準》中對小學階段就已經提出了“數形結合”的數學思想，而在初中函數學習中這一思想也將起到重要的角色。應該說，在數學知識領域中主要涉及兩個方面的概念，首先是“數”，其次是“形”。而這兩個概念并不是割裂和斷開，隨著函數學習的不斷深入，學生在學習過程中越發體驗到“數形”兩個概念相互映襯、彼此聯系，是有機結合的整體。尤其是初中函數，其變量關系完全可以通過對應的圖像繪制呈現出來，形成數量與圖形的完美結合。因此，在函數教學中尤其是在解決函數的相關問題時，教師應該著力引導學生通過圖形的繪制，將較為抽象的函數概念轉化為鮮明直接的圖像關系加以呈現，從而轉變視角和觀察的路徑。

如果初中函數的教學能夠實現這種由“數”向“圖”的轉變，利用相對應的圖像以及坐標來闡明彼此數量關系，真正實現數形兩者的有機結合，就能真切有效地幫助學生進行探索和基本要義的提煉，從而開拓學生的思路認知。

初中的函數教學是初中數學教學的重要范疇，掌握了函數的本質，形成了函數的解題方法，學生的數學能力就能得到充分的展示和歷練。而這一切必須要建立在對相關數學思想的建立和滲透上。因此，初中的函數教學作為數學教師不僅要著眼于教材文本中的相關內容，更要從這些內容中提煉出相應的數學思想，讓學生在學習函數的過程中不斷實踐、不斷思考，在數學思想的浸潤下提升函數學習的效益。

（江蘇省揚州市江都區宜陵鎮中學）