楊順武
在每年的高考數(shù)學卷中,“比較大小”是一類熱點問題.考生們經(jīng)常找不到解答問題的方法，亂猜導致丟分.為幫助考生避免無謂失分，本文對這類問題的解題策略進行深入探討，以提高考生的成績：ゲ唄砸唬褐苯臃íゾ褪譴猶饃杼跫出發(fā)，通過正確的運算、推理或判斷，直接得出結論。運用此種方法解題需要扎實的數(shù)學基礎。ダ1.若S1=∫21x2dx,S2=∫21〖SX(〗1〖〗x〖SX)〗dx,S3=∫21e瑇dx,則S1S2S3的大小關系為（〓）A．S1 〖SX(〗7〖〗3〖SX)〗。ニ以S21，y=log52=〖SX(〗1〖〗log25〖SX)〗<〖SX(〗1〖〗2〖SX)〗，z=e－〖SX(〗1〖〗2〖SX)〗=〖SX(〗1〖〗〖KF(〗e〖KF)〗〖SX)〗，〖SX(〗1〖〗2〖SX)〗<〖SX(〗1〖〗〖KF(〗e〖KF)〗〖SX)〗<1，ニ以y0),滿足關系f(2+x)=f(2－x)，試比較f(0.5)與f(π)的大小。ニ悸販治鲇梢閻條件f(2+x)=f(2－x)可知，在與x=2左右等距離的點的函數(shù)值相等，說明該函數(shù)的圖像關于直線x=2對稱，又由ヒ閻條件知它的開口向上，所以，可根據(jù)該函數(shù)的大致ネ枷竇蚪蕕亟獬齟頌狻＊ソ猓海ㄈ繽1）由f(2+x)=f(2－x)，〖TP21.TIF,5。1,PZ〗知f(x)是以直線x=2為對稱軸，開口向上的拋物線它與x=2距離越近的點，函數(shù)值越小。ァ摺糐B(|〗2－0.5〖JB)|〗>〖JB(|〗2－π〖JB)|〗∴f(0.5)>f(π)ニ嘉障礙有些同學對比較f(0.5)與f(π)的大小，只想到求出它們的值。而此題函數(shù)f(x)的表達式不確定無法代值，所以無法比較。出現(xiàn)這種情況的原因，是沒有充分挖掘已知條件的含義，因而思維受到阻礙，做題時要全面看問題，對每一個已知條件都要仔細推敲，找出它的真正含義，這樣才能順利解題。提高思維的變通性。ゲ唄運牡サ饜員冉戲íダ4.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1，x2∈［0,+∞)(x1≠2)，有〖SX(〗f（x2）－f（x1）〖〗x2－x1〖SX)〗＜0.則A.f（3）＜f（-2）＜f（1）〓B.f（1）＜f（-2）＜f（3）C.f（-2）＜f（1）＜f（3）〓D.f（3）＜f（1）＜f（-2）ソ:由（x2－x1）（f（x2）－f（x1））＞0等價，于〖SX(〗f（x2）－f（x1）〖〗x2－x1〖SX)〗則x1，x2∈［-∞，0)(x1≠2)在上單調(diào)遞增,又f(x)是偶函數(shù),故f(x)在x1，x2∈［0,+∞)(x1≠2)單調(diào)遞減.且滿足n∈N*時,f(-2)=f(2),3＞2＞1＞0,得f（3）＜f（-2）＜f（1）,故選A.ゲ唄5特殊值法ァ糐P3〗就是運用滿足題設條件的某些特殊數(shù)值對各選擇支進行檢驗或推理，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，由此判明選項真?zhèn)蔚姆椒āＳ锰乩ń膺x擇題時，特例取得愈簡單、愈特殊愈好〖JP〗。ダ5.若00時，F(xiàn)'(x)=f(x)+xf'(x)>0，此時函數(shù)遞增，則a=F(log〖SX(〗1〖〗2〖SX)〗4)=F(－log24)=F(－2)=F(2),b=F(〖KF(〗2〖KF)〗),c=F(lg〖SX(〗1〖〗5〖SX)〗)=F(－lg5)=F(lg5)，因為0b>c，選C.ィ厶嶸訓練］ァ糐P3〗1．（估算法）三個數(shù)(〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗1〖〗5〖SX)〗,(〖SX(〗6〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗1〖〗5〖SX)〗,(〖SX(〗6〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗的大小順序是（B）。〖JP〗ァ糎T6",7〗A．(〖SX(〗6〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗1〖〗5〖SX)〗<(〖SX(〗6〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗<(〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗1〖〗5〖SX)〗〓B.(〖SX(〗6〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗<(〖SX(〗6〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗1〖〗5〖SX)〗<(〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗1〖〗5〖SX)〗 C．(〖SX(〗6〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗1〖〗5〖SX)〗<(〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗1〖〗5〖SX)〗<(〖SX(〗6〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗〓D.(〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗1〖〗5〖SX)〗<(〖SX(〗6〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗1〖〗5〖SX)〗<(〖SX(〗6〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗ァ糎T〗點評：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的大小比較。2.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間［0,2］上是增函數(shù),().A.f(-25)＜f(11)＜f(80)〓B.f(80)＜f(11)＜f(-25)C.f(11)＜f(80)＜f(-25)〓D.f(-25)＜f(80)＜f(11)ソ:因為f(x)滿足f(x-4)=-f(x),所以,所以 f(x-8)=f(x)函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),則f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3),又因為f(x)在R上是奇函數(shù)，f(0),得,f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1)=-f(1)而由f(x-4)=-f(x)得f(11)=f(3)=-f(-3)=-f(1-4)=f(1),又因為f(x)在區(qū)間［0,2］上是增函數(shù),所以f(1)＞f(0)=0,所以-f(1)＜0,即f(-25)＜f(80)＜f(11),故選D.3.設則a=lge,b=(lge)2,c=lg〖KF(〗2〖KF)〗則A．a(chǎn)＞b＞c〓B.a＞c＞b〓C.c＞a＞b〓D.c＞b＞aソ猓罕咎飪疾槎允函數(shù)的增減性，由1>lge>0,知a>b,又c=〖SX(〗1〖〗2〖SX)〗lge,作商比較知c>b,選B。4.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1，x2∈［0,+∞)(x1≠2)有(x2-x1)（f（x2）－f（x1）)＞0.則當時n∈N*,有()A．f(-n)＜f(n-1)＜f(n+1)〓B.f(n-1)＜f(-n)＜f(+1)C.(C)f(n+1)＜f(-n)＜f(n-1)〓D.f(n+1)＜f(n-1)＜f(-n)5.設a=（〖SX(〗3〖〗5〖SX)〗）〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗,b=（〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗）〖SX(〗3〖〗5〖SX)〗，c=（〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗）〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗，則a，b，c的大小關系是A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞aァ糎T〗〖FL)〗〖HT〗〖CD179mm〗〖FL(K2〗〓〓解：y=x〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗在x>0時是增函數(shù)，所以a>c，y=(〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗)瑇在x>0時是減函數(shù)，所以c>b。ァ痙椒ㄗ芙帷扛據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接可以判斷出來.6.已知a=log23+log2〖KF(〗3〖KF)〗，b=log29－log2〖KF(〗3〖KF)〗，c=log32則a,b,c的大小關系是A.a=bc〓C.ab>cソ猓篴=log23+log2〖KF(〗3〖KF)〗=log23+〖SX(〗1〖〗2〖SX)〗log23=〖SX(〗3〖〗2〖SX)〗log23，b=log29－log2〖KF(〗3〖KF)〗=2log23－〖SX(〗1〖〗2〖SX)〗log23=〖SX(〗3〖〗2〖SX)〗log23，c=log32=〖SX(〗log22〖〗log23〖SX)〗=〖SX(〗1〖〗log23〖SX)〗則a=b>c7.若0f′（x），則有（）〖JP〗A．e2013猣(－2013)e2013猣(0)B．e2013猣(－2013)f(0),f(2013)>e2013猣(0)D．e2013猣(－2013)>f(0),f(2013)f′(x)，并且e瑇>0，所以g′(x)<0，故函數(shù)g(x)=〖SX(〗f(x)〖〗e瑇〖SX)〗在R上單調(diào)遞減，所以g(－2013)>g(0)，g(2013)f(0)，〖SX(〗f(2013)〖〗e2013〖SX)〗f(0)，f(2013)
