勿讓“簡化”成“減化”

英國著名數學家阿蒂亞說：“研究數學的目的，就是用簡單而基本的詞匯去盡可能多地解釋世界?！焙喕w現數學的從繁雜到簡單、從特殊到一般、從多樣到優化，數學教學亦應如此，那簡化，是否應成為數學課堂教學的常態呢？

【案例一】蘇教版數學四年級下冊52頁《找規律》：三人排成一排拍照，有多少種不同的排法？

出示了例題后，教師在講臺旁邊地面上放了三個小木框，依次讓三名學生站到前面來演示。當第一名同學上臺來以后，教師開始提問：“同學們，第一位同學上臺后，他有多少種選擇站位的方法？”

生1：有3種。

師：當第一位同學站好，第二位同學再上來呢？

生2：有2種站法。

師：最后一位同學再上來呢？

生：他只有1種方法了。

師：根據上節課我們學習的“乘法原理”，三位同學分別有3種、2種和1種站法，那他們站在一起拍照，一共有多少種不同的站法呢？

學生回答是3×2×1=6種，教師再讓學生自學書本，看一看課本中是如何來解答的。學生自習教材后，有學生發現是將三位同學依次用A、B、C的字母代替，或者用1、2、3的數字來代替，再列舉出來的。

師：比較老師講的方法和書上的方法，哪一種方法思維更快，計算更簡便？

學生紛紛表示還是老師的方法簡便。

師小結：同學們，用乘法原理，能更好地解決這類問題，我們要能靈活地運用這種方法解決相關的數學問題。

用乘法原理來建構站位置題型的解題方法，方法簡化了，但簡化是否為本節課例題設計的主旨。教學要求是“通過列舉的方法來解決學生站隊的問題，為學生后續學習做好準備。”從中我們不難看出，此類問題的解決方法應該是拾級而上的，即“用文字列舉——字母或數學替代列舉——乘法原理”，乘法原理這種方法，則要到中學才需加以指導。乘法原理雖然簡便，但已經人為地拔高了學生的思維層次，讓通過一一列舉這一基礎的方法訓練成為空白。如同幼兒學步，“沒有學爬的蹣跚，就沒有行走的堅定?！毙睦韺W研究表明，只有通過一定的表象訓練，才能產生有效的思維。脫離表象有效積淀，使思維成了無本之木，這樣的簡化，不要也罷。

不能夠體現思維簡化與只追求思維簡化都是有偏頗的、不全面的?！安荒軐⑾丛杷秃⒆右黄鸬沟?，”我們要思索：簡化時，我們祛除了煩瑣的計算，冗長的推理，那我們不應舍棄，還應保留的，應該是什么？

一、留下“文本”背后的“解讀”

雖然說教師不是教材的闡述者，而是與編寫者一樣是開發者，可以進行大膽地改編、創新，進行個性化的處理，使教學內容、方法更簡化，但是，簡化不是一味地簡單、簡便。首先，我們要認識到教材的編排從哪里來，到哪里去。要了解教材內容設計的要旨，要能從背景生成、目標指向、價值引領上去理解教材的編排體系，進而選擇適當的教學方法與手段；其次，我們要了解學生的最近發展區，清楚學生現在的發展水平是什么，通過教學，需要培養學生什么方法、技能，形成什么思想方法，從“文本教學”走向“人本教學”。

【案例二】蘇教版教材解決問題的策略，包含有列表、畫圖、還原、替換、轉化等策略，在遇到具體問題，我們要厘清設計意圖。如四年級下冊中的“行程問題”解決中，雖然用公式“速度和×相遇時間=路程”解決起來比較簡便，但是，一旦我們立足于重點用這種方法來指導學生，不立足于列表或畫圖的策略來解決問題，就背離了教材設計的意圖，對學生后繼學習較復雜行程類問題產生障礙，也不利于學生用列表或畫線段圖解決問題能力的有效培養。

二、留下“結果”背后的“過程”

布魯納認為：“學習不是被動地形成刺激與反應，而是主動形成認知結構的過程?！焙喕粦鳛槲ㄒ荒繕耍皽p去了”過程和內容的深刻，也就“減掉了”結果和方法簡化的實際價值。簡化，不是讓學生參與的程度虛化，不是讓學生探索的過程淡化，不是學生建構的效度弱化，而是要把發揮學生積極性，變被動接受為主動學習，重視學生親身實踐，給學生提供探索的空間，使活動成為學生在已有經驗基礎上的主動建構過程，進而才能實現方法的簡化。

【案例三】在探索求■+■+■+■+■+■的和時，引導學生用多種渠道去解答，學生的合作加上教師的適時點撥，課堂中呈現了好幾種方法：

方法（1）：通分。將分母都變為64，然后相加；

方法（2）：加一去一法。在這一組數中再加一個■，原來式子變為（■+■+■+■+■+■+■）-■=（■+■+■+■+■+■）-■=……=1-■=■；

方法（3）：數形結合法。將一個正方形看作“1”，通過在正方形中依次涂出這幾個分數，最終學生發現，只要用1減去■，即為這組數的和；

方法（4）：直接找規律。從小看多，依次計算■+■、■+■+■、■+■+■+■，從每次得數的結果找規律，發現和等于■；

方法（5）：2倍-1倍=1倍法。即將■+■+■+■+■+■的每個加數擴大2倍，變成1+■+■+■+■+■，再用（1+■+■+■+■+■）-（■+■+■+■+■+■），通過抵消，最終得到1-■=■。

在這個案例中，如果一開始，教師就講解最簡便的方法，那這堂課中，學生必將因簡化方法的過早出現而使思維的活動黯然失色，使簡化方法喧賓奪主。過程中，教師讓學生先探討出多種解題方法，再讓學生在其中自主選擇最簡便的方法，從而實現學生過程深刻與方法簡化的有效整合。

三、留下“方法”背后的“思維”

課堂教學的核心是提高學生的思維品質?，F代心理學認為，思維是通過對感知記憶的信息進行提取、整合、分析、比較、選擇等一系列加工而得出新信息的過程，由此可見，選擇簡化的方法只是其中的一環，簡化，并不是要使思維過程變得簡單，而是立足于積極思考過程之后的綜合、優化與篩選。

【案例四】比如“三角形的內角和”一課，通過將三角形的三條邊剪拼在一起的方法，很容易地就能讓學生發現內角和為180度，這種方法也最為簡便。但在實際教學中，一位教師在過程中運用“不完全歸納法”的用小尺量、用“猜想推理驗證”的用紙來撕拼、用“基本的數學證明”用線去畫等。留給學生的數學方法和數學思想的啟蒙、嚴謹研究的精神熏陶，遠比簡簡單單地得出三角形內角和為180度的結論要重要，對學生發展的作用更大。

教學中的簡化，不是取決于學生得到了什么“投機取巧”的方法，而是取決于學生思維是否得到有效地發展，簡化不能是“買櫝還珠”式舍棄，而應是“取精去粗”式的甄選，所以說，簡化，不應是減化。

（戴俊，淮安市實驗小學，223002）

責任編輯：顏瑩