淺談高中數學教學的思想方法滲透

王小華

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）01-0149-01

曾經有人說過：小學數學是運算，初中數學是解題，高中數學是思想，大學數學是創(chuàng)造。可見，高中數學教學過程中數學思想的滲透是教學的重中之重。知識是人們在改造世界的實踐中所獲得的認識和經驗的總和，它是人類文化的核心內容，在數學學科中許多豐富多彩的內容反映了哪些共同的，帶本質性的東西？這就是數學思想方法，它們是知識中奠基性的成分，是人們獲得概念、法則、性質、公式、公理、定理等所必不可少的，是知識的核心，也是數學文化的“重中之重”。學生在問題面前如何對知識和運用這些知識的途徑進行選擇，使得完成解決問題達到多快好省，則是一項超越知識本身的心理活動，而數學思想方法卻能使之到達這一目標。

一、高中數學課程對數學思想方法的體現

高中數學大綱指出：“會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點，能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質”。高中數學教學內容精選于那些現代社會生活，生產和科學技術中有著廣泛應用的知識，這也要求我們從紛繁復雜、五彩繽紛的現代生活、生產中提煉出具有指導意義的數學思想。豐富的數學思想對培養(yǎng)學生的思維習慣和研究方法具有十分重要的作用，日本著名數學教育家燦國藏曾說過：“不管他們從事什么業(yè)務工作，惟有深深銘刻頭腦中的數學精神，數學思想方法，研究方法，推理方法和著眼點，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益。”

縱觀初、高中數學教材和數學課程標準，無不體現以下數學思想：符號化與變元思想方法，函數與方程的思想方法，數形結合與分離的思想方法，分類討論的思想方法，化歸與轉化的思想方法，歸納、猜想、論證的思想方法，主元的思想方法，對稱性的思想方法，有限與無限逼近的思想方法，系統與統計的思想方法等。數學思想是對數學知識內容和所用方法的本質認識，是從某些具體數學的認識和理解過程中提煉出來的一些觀點，具有一般意義和相對穩(wěn)定的特征，如果學生掌握數學思想方法就能觸類旁通、舉一反三，這將極大的促進學生的數學認知結構的發(fā)展和完善。就能在發(fā)展學生的數學能力方面發(fā)揮出一種方法論的功能，也就是說，學習基本數學思想方法是形成和發(fā)展數學能力的基礎。

二、課堂教學中的思想方法滲透

課堂教學是學生獲取知識最直接的手段，在教學中滲透思想方法是必要的。在方程與函數的教學中，將實際問題抽象出概念和模型，從而促進學生的數學建模思想方法，感受符號化思想等。例如：現在各地列車都在提速，但是并非速度越快列車的流通量（單位時間內通過的列車數量）越大，火車運行時兩列車的距離（前一列車的車尾到后一列車的車頭的距離稱為車距）與速度的平方成正比，據經驗，當速度為V0時，車距必須為P0，問速度為多大時，列車流通量最大。

分析：這是一個實際問題，在研究些問題首先要引入符號，流通量Q、車速V、列車長為L，而后建立數學模型：單位時間內通過的列車數量：Q= ，據題意：P0=KV 則K= 當車速為V時，車距為P=KV2= V2，故Q= 即當且僅當 Q最大。用純粹的數學知識來解決貼近生活的實際問題，把數學思想方法遷移到生活中，讓學生體驗數學思想方法的作用。

再如：在平面向量加減法的教學中，就要注意與物理中矢量加減法的類比，平面向量的坐標運算與直角坐標系的類比；基本不等式形成的歸納與總結中所體現的化歸思想及對不等式證明中應用的綜合法、分析法、比較法、反證法、放縮法、代換法等數學方法的展示；在三角函數中“1”轉化為分sin2α+cos2α，tan（π/4+kπ）， tanα· cotα以及誘導公式、和差角公式、倍角公式等形成與推導中體現的轉化思想、符號化思想、整體代入思想的滲透，對y=Asin（wx+φ）的整體化思想，數形結合思想，函數與方程思想的介紹與展示；立體幾何中平行轉化、垂直轉化、空間向量轉化、球的體積與表面積的無限逼近思想方法；概率統計中的分類，統計思想，微積分的有限逼近與無限逼近，符號化、集合等思想的體現，比比皆是，俯拾可得。在數學中要處處時時地滲透。

三、解決問題中不同思想方法的暴露

美國著名數學家波利亞指出：“思想應該在學生大腦中產生出來，而教師僅僅起到一個產婆的作用。”在教學過程中，就必須生動、準確、鮮明、深刻地暴露數學思想方法。從不同的角度去研究問題，從而暴露不同的思想方法。