談數學模型在職高教學中的應用

辛昕

【摘要】如何利用數學模型解決現實生活中實際問題以及擬編一些與課本相關的建立數學模型問題，培養學生的應用意識，增加學生對數學的理解和應用數學的信心，提高學生解決問題的能力和創新意識。

【關鍵詞】職高 數學模型

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）01-0157-02

建立數學模型就是對現實事物進行抽象概括，作出一個相應的數學模型，這是一個數學知識應用化的過程。建立數學模型與人們觀念中習慣的實物模型不同，數學模型只是一些數學符號、圖表和表達式。實際上建立數學模型就是一種學數學、做數學、用數學，把數學知識作為工具來解決現實生活中實際問題。而職高數學建模就是用所學過的數學知識解決現實生活中實際問題，這是學與用的過程，是培養學生應用數學意識的過程。

把建立數學模型引入職高課堂教學，將會給職高數學改革帶來新的突破。數學建模的教學使學生走出課本，走出傳統的習題演練；使他們進入生活、生產的實際中，進入一個更加開放的天地。因此，數學建立模型的教學應結合正常的教學內容進行切入，把培養應用數學意識落實在平時教學過程中，以教材為載體，擬編一些與課本相關的建模問題或課本中的例題、習題改編成應用題，逐步提高學生的建模能力。那么如何在職高數學中應用數學模型來解決問題呢？

一、構建數學模型

1.函數模型

例：某物體的價格為80元，月銷售量為10000件，若價格每降低2元，需要量就增加1000件，如果不考慮其它因素：

（1）試求這種商品的月銷售量與商品銷售價格之間的函數式。

（2）若這種商品的進貨價是每件40元，銷售價為多少元時，月利潤最多？

上例中的第一個問題是一次函數的模型，是銷量與價格之間的函數關系；第2個問題是商業經營中的最佳定價問題，是二次函數模型。

說明：此題屬市場營銷問題。商品優惠、銷售價、成本價和銷售利潤等問題在生活中司空見慣，學會算賬是現代生活的基本要求，因此在教學中要啟發學生應用學過的數學知識去思考問題，解決問題。這將是職高學生學習其他專業課或以后走上工作崗位要用到的基本知識，具有很強的適用性。

2.不等式模型

例：某公司計劃2008年在A、B兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元。A、B電視臺的廣告收費標準分別為每分種500元和每分種200元。假定A、B兩個電視臺為該公司所做的每分種廣告能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元。問該公司如何分配在A、B兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

解：設公司在A、B兩個電視臺做廣告時間分別為x、y分鐘，總收益為z元，則函數z=3000x+2000y，目標函數的等值線L：3000x+2000y=0即3x+2y=0平移等值線可知，當直線L經過點O時，目標函數z取得最大值。

說明：本題是運用線性知識解決實際問題，雖然本題在中等職業教材中屬于閱讀內容，但在實際中具有很強的適用性。

二、編定模擬數學模型

1.從課本內容出發聯系實際，以教材為載體，模擬編寫一些與課本相關的建模問題，如：一次函數模型

已知AB兩地相距90千米，某人騎自行車由A地去B地，他平均時速為15千米，求騎車人與終點B之間的距離y與出發時間x之間的函數關系。

分析：在這個問題中有兩個已知量，一個是兩地之間的距離90千米，一個是騎車人的速度，而騎車人與終點的距離y及出發時間x則都是未知量，我們能否找到已知量與兩個未知量之間的等量關系呢？其實我們知道一次函數的自變量取值范圍是全體實數，而這個問題是實際問題，時間、距離都不會取負值，因此，有一個x的取值范圍問題。

說明：由于函數圖象是函數關系的反映，因此所畫函數圖象要與自變量取值范圍相一致，本例中自變量x取值范圍是0≤x≤6，如果要讓學生畫圖則要提醒學生：它的圖象只是直線y=90-15x上的一條線段。

2.根據課本中的純數學問題，可以編寫模擬出有實際背景或有一定價值的數學模型應用問題

例如：

輪盤游戲：在游戲中玩家普遍認為，在連續出現多次紅色后，出現黑色的機率會越來越大。這種判斷也是錯誤的，即出現黑色的機率每次是相等的，因為球本身并沒有 “記憶”，它不會意識到以前都發生了什么，所以機率始終不會有太大變化。

綜上所述，在職業高中數學建立模型解決生活實際問題的教學中，可使學生體會數學與自然及人類生活的密切聯系，體會數學的應用價值，培養學生的應用意識，讓學生增加對數學的理解和應用數學知識的信心；使學生學會用數學的思維方式去觀察、分析現實社會中遇到的各種各樣的問題，解決日常生活中與數學知識有關的問題。教師學會用數學模型作為載體，使學生獲得適應未來生活和自我進一步發展所必需的知識和必要的應用技能。并通過所學數學知識改變他們的學習方式，從而體現出學以致用。

參考文獻：

[1]黃印尼.淺談數學建模教學.福建中學教學.2004（1）

[2]端方林.應用題中數學建模舉例.中學數學教與學.2004（9）